期末专题复习：第五章走进几何世界 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

期末专题复习：第五章走进几何世界---2025-2026学年苏科版七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（   ） A．B． C． D． 2．从前面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 4．将如图所示图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（    ） A． B． C． D． 5．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．如图，正方体盒子的外表面上画有一个五角星和两根细线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（    ） A． B． C． D． 7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（   ） A． B． C． D． 10．下图哪一个是左边正方体的展开图（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为 ． 12．如图，把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的几何体是 ． 13．如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是 ． 14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个． 三、解答题 15．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示，请画出该物体的三视图．      16．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面． (1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法） (2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 17．如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上所表示的代数式的和都相等．已知，，，，求代数式E、F． 18．如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 19．2025年6月5日的世界环境日主题为“终结塑料污染”，呼吁减少塑料污染，保护生态环境，推动可持续发展．七（1）班综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______（填序号）经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒； 【实践操作】 （2）如图2，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．（纸张的厚度忽略不计）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A D D D B D 1．B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 从左面看所得到的图形即可判断． 【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下， 故选B． 2．B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握从前面所看的位置．根据从前面看到的图形判定即可． 【详解】解：从前面看，是一个等腰三角形． 故选：B． 3．C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对， 故选∶C． 4．C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体由两部分组成：上面是圆柱，下面是球， 故选：C． 5．A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体对面数字推理，解题的核心是利用正方体相邻面一定不是相对面的空间特征． 先观察第一个和第二个正方体可知“1”的对面是“6”，观察第一个和第三个正方体可知“5”的对面是“2”，即可得“3”的对面是“4”，再根据正方体摆放的位置即可求解． 【详解】解：观察第一个和第二个正方体可知，与“1”相邻的有“2”，“3”，“4”，“5”， “1”的对面是“6”， 观察第一个和第三个正方体，与“5”相邻的有“1”，“4”，“3”， 由于“1”的对面是“6”， “5”的对面是“2”， “3”的对面是“4”， “？”处可能是“1”或“6”， 结合三个正方体中与“1”相邻的“3”，“5”的位置关系可判断“？”处为“1”． 故选：． 6．D 【知识点】正方体几种展开图的识别、含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图形是解题的关键． 根据三个外表面的关系判断不存在对面的情况，根据此信息判断选项中的展开图的正误，同样的注意表面图形的形状是否会变化． 【详解】解：∵将外表面朝上展开这个正方体盒子的表面， ∴这三个面不存在是对面的情况， 对于A：两个细线的面是对面，不符合题意； 对于B：五角星和其中一个细线的面是对面，不符合题意； 对于C：若展开时细线的面在五角星面的上方，则细线应该为横线，不符合题意； 对于D：展开图正确，符合题意； 故选：D． 7．D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，逐项分析各选项图形可以围成的立体图形，即可得出结果，熟练掌握几何体的特征是解此题的关键． 【详解】解：A、可以围成四棱柱，故不符合题意； B、可以围成五棱柱，故不符合题意； C、可以围成三棱柱，故不符合题意； D、可以围成圆锥，故符合题意; 故选：D． 8．D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】解：如图， ④的对面是⑤，故不能裁掉④． 故选：D． 9．B 【知识点】整式的加减运算、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查整式的加减运算，正方体展开图的相对面，先根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，为相对面，为相对面， ∴， ∴ ； 故选B 10．D 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．根据有图案的表面之间的位置关系解答即可. 【详解】根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D． 故选D． 11．400 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为 ， ∴容积为， ， 长方体无盖的容积最大值为， 故答案为：400． 12．圆柱体 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查点、线、面、体，掌握面动成体是正确解答的关键． 根据面动成体,再根据长方形旋转得到的几何体特征进行解答即可． 【详解】解：把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆柱体， 故答案为：圆柱体． 13．华 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”； 故答案为：华． 14． 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，视图的特点是关键． 从正面看有上下两层，从上面看可得下层有4个，由此即可求解． 【详解】解：从正面看有上下两层，上层最少有1个，最多有2个， 从上面看，下层有4个， ∴最多有个， 故答案为：6 ． 15．见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据各个方向上，几何体图形的特点与平面图形的特点即可求解，考查了学生的空间想象能力． 【详解】解：如图所示，即为所求： 16．(1)图见解析（答案不唯一） (2)见解析（答案不唯一） 【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键： （1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可； （2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）解：； 填写如下： 17．代数式E为、F为 【知识点】整式的加减运算、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查整式的加减运算，正方体展开图，掌握知识点是解题的关键． 先根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，A为D相对面，B为F相对面，C为E相对面， ∵相对面上所表示的代数式的和都相等，，，， ∴， ∴，， 即 ， ． 答：代数式E为、F为． 18．(1)D (2)D (3) 【知识点】从不同方向看几何体、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、Z形是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D， 故答案为：D； （2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D； 故答案为：D； （3）解：由题意得，长方体的长为宽为，高为，所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 19．（1）②；（2）①见解析；②． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查正方体的表面展开图． （1）依据正方体的展开图可得答案； （2）①画出相应的图形即可； ②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【详解】（1）解：根据正方体的展开图特点可知，①③经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒，②经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）解：①所画出的图形如图所示： ②纸盒的容积为． 答：纸盒的容积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $