第五章等可能条件下的概率单元测试卷2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“等可能条件下的概率”，以科技（航天模型）、文化（红山玉龙）、生活（购物抽奖）等真实情境为载体，全面考查古典概型、频率估计概率等核心知识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|古典概型（航天模型选取）、频率估计概率（黑球个数）、几何概型（方砖概率）|结合航天、人工智能等科技热点，考查基础概念辨析| |填空题|6/18|排列组合（三位数组成）、概率计算（入口选择）、几何概型（阴影面积）|融入文化素材（《周髀算经》），强化知识迁移能力| |解答题|8/72|频率与概率关系（麦粒发芽率）、游戏公平性（掷骰子）、实际应用（保险费计算）|设置分层问题，从基础计算到综合决策，体现数学思维与数据应用意识|

第五章等可能条件下的概率单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某校航天社团为筹备航天主题演讲，准备从“嫦娥六号钻取器”，“嫦娥七号飞跃器”，“鹊桥中继星”这三个航天科普模型中随机选取两个进行演讲，则恰好选中“嫦娥六号钻取器”和“鹊桥中继星”的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举所有等可能的选取结果，找出满足题意的结果，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设“嫦娥六号钻取器”为A，“嫦娥七号飞跃器”为B，“鹊桥中继星”为C， 列举从三个模型中随机选取两个的所有结果为： 、、， 共种，它们出现的可能性相同， 其中恰好选中“嫦娥六号钻取器”和“鹊桥中继星”的结果有种，即， 根据概率公式得，所求概率． 2．小明要钉一个三角形木框，已有两根长度为、的木棒．如图所示的桌上有长度不同的4根木棒，他从中随机取一根，加上原有的两根木棒，能钉成一个三角形木框的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，从而找出符合条件的木棒根数，最后利用概率公式求解即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 已有两根木棒长度分别为、， 根据三角形三边关系可得：，即， 桌上的4根木棒长度分别为、、、， 满足的木棒有和这2根， 能钉成一个三角形木框的概率为． 3．已知不透明的袋中装有4个白球和若干黑球，这些球除颜色不同外其他都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验后发现摸出黑球的频率稳定在0.6，则估计袋中黑球的个数为（   ） A．4个 B．6个 C．10个 D．8个 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，分式方程，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸出黑球的概率为0.6，再由概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为x， 随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近， ∴摸出黑球的概率为0.6， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故选：B． 4．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为． 5．小红、小明都学会了运用“豆包”与“”人工智能软件辅助学习．若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，可通过列举法列出所有等可能的结果，再找出两人选不同软件的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：设“豆包”为软件，“”为软件， 列举两人选择软件所有等可能的结果为：，共种， ∵其中两人选择不同软件的结果有种， ∴所求概率． 6．如图，某商场举行幸运大转盘活动，转盘中个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域即为中奖，小明转动一次转盘，中奖的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由简单概率公式直接计算即可． 【详解】解：根据转盘中个扇形区域中有个红色区域，则中奖的概率为． 7．下列说法正确的是（    ） A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．购买一张彩票中奖是随机事件 D．可能性是 的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】C 【分析】本题考查统计、方差，随机事件的知识，解题的关键是掌握概率的意义，方差的运用，随机事件的运用，即可． 【详解】A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，样本容量太大，适合抽样调查，不符合题意； B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，方差越小越稳定，说明甲的跳远成绩比乙稳定，不符合题意； C、购买一张彩票中奖是随机事件，符合题意； D、可能性是 的事件在一次试验中可能会发生，不符合题意； 故选：C． 8．内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏于中国国家博物馆．如图，将玉龙投影到面积为的长方形纸上，为估计投影面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右，据此估计玉龙投影的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得点落在投影的概率，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右， ∴点落在投影的概率约为， ∴估计玉龙投影的面积为． 9．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子3个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先列出所有等可能的结果，再找出满足条件的结果，结合概率公式即可求解． 【详解】解：记3个黑子分别为黑1，黑2，黑3，1个白子为白，列表如下： 黑1 黑2 黑3 白 黑1 黑1，黑2 黑1，黑3 黑1，白 黑2 黑2，黑1 黑2，黑3 黑2，白 黑3 黑3，黑1 黑3，黑2 黑3，白 白 白，黑1 白，黑2 白，黑3 由表可知，共有12种等可能的结果，其中摸出1个黑子和1个白子的结果有6种， 摸出1个黑子和1个白子的概率为． 10．从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一元二次方程根的判别式得到方程有实数根的条件，再列举出所有等可能的选取结果，统计满足条件的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：对于一元二次方程 ，若方程有实数根，则判别式 ，化简得 从1，2，3中随机选取两个不同的数记为，所有等可能的结果为：，共6种， 其中满足的结果有，共4种， 所求概率． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．从数字1，2，3，4，5，6中选3个不同数字组成三位数，要求百位、十位、个位从左到右依次增大．这样的三位数有___个． 【答案】 【分析】根据题意，选出3个不同数字后，按百位、十位、个位从左到右依次增大的要求排列，仅有唯一一种排列方式．因此所求三位数的个数等于从6个数字中任选3个不同数字的选法总数． 【详解】解：由题意，要得到满足条件的三位数，只需从个数字中选出个不同数字，选出的数字按从小到大排列后对应唯一满足条件的三位数分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共20个． 12．某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，甲、乙两人选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是______． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】列表如下： 由表可知，一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都从同一入口进入的结果有3种， P（甲、乙两人恰好都从同一入口进入）=． 13．在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个． 【答案】24 【分析】利用白球的频率和个数求出总数，即可得出黑球的个数． 【详解】解：根据题意可知白球的概率为， （个）， （个）， ∴估计游戏中黑球的个数为24个． 14．某超市的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖区域的面积比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_________． 【答案】三等奖 【分析】本题考查概率在转盘抽奖中的应用，由奖项比例计算各奖项概率，比较大小即可． 【详解】一等奖、二等奖、三等奖的比为，总比例为， 获一等奖的概率为，获二等奖的概率为，获三等奖的概率为， 由于，则获奖可能性最大的奖项是三等奖． 故答案为三等奖． 15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 【答案】 【分析】根据保险公司不亏本的条件，总保险费需不小于失事时的期望赔偿金额，通过建立不等式化简求解每位乘客的最低保险费． 【详解】解：设保险公司应向每位乘客收取x元保险费， 由题意得：， 解得：， 所以保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本． 16．如图，一只蚂蚁在正方形内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，，若蚂蚁在正方形内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_________． 【答案】 【分析】先证明，得出，求出，再由几何概率计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴蚂蚁停留在阴影区域的概率为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数 发芽的麦粒数 发芽的频率 0.954 ①当试验的麦粒数位时，发芽的频率为，是小麦发芽的概率吗？） A． 是     B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 （结果精确到） (2)迁移应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖，  现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．（直接写出答案） 【答案】(1)①B；② (2) 【分析】此题考查了频率估计概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，据此进行解答即可；②从表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右，即可得到答案； （2）利用几何概率进行解答即可． 【详解】（1）解：①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，即不是小麦发芽的概率，故选：B； ②从表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右， 当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是， （2）正方形的地砖是，向这一地面上抛掷半径为的圆碟， ， 圆碟的圆心如果在正方形的地砖的中心部位的范围外，则圆碟与地砖间隙相交， 圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是． 故答案为：． 18．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代具有代表性的数学典籍．某数学兴趣小组开展以“古代数学典籍”为主题的读书分享会，上台的每位成员均要从这四部典籍中随机选择一部典籍进行分享．（每位成员选择每部典籍的可能性相同，且相互之间不受影响） (1)“上台的成员甲选择典籍《海岛算经》进行分享”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)已知成员乙和成员丙只有一人能上台分享，两人通过掷骰子游戏来确定谁上台．规则如下：小组组长随机掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是奇数，则成员乙上台；向上一面的点数是偶数，则成员丙上台．这个游戏是否公平？请通过计算说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体） 【答案】(1)随机 (2)公平，理由如下： ∵骰子的六个面上刻有1，3，5个小圆点的面有三个， ∴成员乙上台的概率为， ∵骰子的六个面上刻有2，4，6个小圆点的面有三个， ∴成员丙上台的概率为， ∵， 这个游戏公平． 【分析】（1）首先明确必然、随机、不可能事件的定义，因为甲从四部典籍中选择，选择《海岛算经》的结果具有不确定性，所以对应事件类型可根据定义判断． （2）首先确定掷骰子所有等可能的基本事件总数，再分别计算点数为奇数、点数为偶数的事件数，因为概率公式为（为总基本事件数，为事件包含的基本事件数），所以可分别求出乙、丙上台的概率，比较两者概率即可判断游戏是否公平． 【详解】（1）解：∵甲从四部典籍中选择，选择《海岛算经》的结果具有不确定性， ∴对应事件类型随机． （2）略 【点睛】 19．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格件数 49 94 192 285 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 (1)表格中m的值为_____，n的值为_____． (2)任抽一件该产品是合格品的频率稳定在_____，估计任抽一件该产品是不合格品的概率为_____． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】(1)475，0.95 (2)0.95，0.05 (3)估计要在他奖金中扣除42元材料损失费 【分析】（1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）观察表格数据可知，随着抽取件数的增加，合格的频率稳定在0.95左右，可得不合格品的概率为0.05； （3）用每件不合格产品扣除的费用乘以被抽检出不合格产品的数量，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计该产品合格的概率为0.95， ∴估计该产品不合格的概率为． （3）解：（元） 答：估计要在他奖金中扣除42元材料损失费． 20．一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球． (1)“摸到的一个球是白球”，该事件为 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） (2)如果要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，至少需要往袋子中增加几个黄球？ 【答案】(1)不可能 (2)3个 【分析】（1）根据不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，结合题意进行判断即可； （2）根据要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，需要黄球的数量大于红球的数量，据此解答即可． 【详解】（1）解：∵一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球， ∴“摸到的一个球是白球”这一事件为不可能事件； （2）解：现在袋子中红球数量最多，共5个，要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，需要黄球的数量大于红球的数量， 设至少增加x个黄球， 可得， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为3， 即至少需要往袋子中增加3个黄球． 21．在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球，每个小球上写有一个数字．其中，红色小球上的数字分别是1，2，3，白色小球上的数字分别是1，2，3，4，这些小球除颜色和数字外，其余完全相同． （1）从盒子中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率； （2）现将四个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，小明和小亮做游戏，他俩约定游戏规则：从这两个盒子中各随机摸出一个小球，若小球上的数字之和为奇数，则小明获胜；若和为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 【答案】（1）；（2）树状图见解析，这个游戏规则对双方公平． 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）先利用树状图法展示所有可能的结果数，再求出小明和小亮获胜的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏规则对双方是否公平． 【详解】解：（1）根据题意可得：盒子中共有7个球，其中有4个小于3， 故摸出小球上的数字小于3的概率为：P（数字小于3）＝； （2）画树状图为：    共有12种等可能的结果，小球上的数字之和为奇数的结果数为6， ∴小明获胜的概率为：P（小明获胜）＝，小亮获胜的概率为：P（小亮获胜）＝， ∵， ∴这个游戏规则对双方公平． 【点睛】本题主要考查了概率的计算及其应用，熟练掌握概率的计算方法及利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解答此题的关键． 22．端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】(1) (2)3个 【分析】（1）利用简单概率公式求解； （2）根据概率求出符合要求的个数． 【详解】（1）解：因为共有20种等可能结果，其中获得中性笔的有3种，所以获得中性笔的概率是； （2）解：因为获得奖品的概率提高为，所以涂色的区域一共（个）， 所以（个）， 所以需要再将3个空白扇形涂上颜色． 23．为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． (1)求小军妈妈获得购物券的概率； (2)小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 【答案】(1) (2)∵指针指向红色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向黄色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向蓝色区域的结果有4种， ∴P（获得元购物券）； ∵， ∴小军妈妈获得元购物券的概率最大 【分析】（1）先确定转盘所有等可能的结果数为，再统计出能获得购物券的红、黄、蓝区域的结果数，最后用获得购物券的结果数除以总结果数得到概率； （2）先分别数出红、黄、蓝三种颜色区域的数量，再分别计算出获得对应金额购物券的概率，最后比较三个概率的大小，即可得出哪种购物券的概率最大． 【详解】（1）解：转盘共有个扇形，所以转盘停止后，指针指向的区域可能的结果共有种，且它们出现的可能性相同， 指针指向红色、黄色、蓝色的区域的结果共有种， ∴（获购物券）． （2）略 24．某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客．某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿万元人民币．（假设每次事故有的幸存者，每车次平均有的乘客买保险） 长途客车行驶的次数 10010 20010 30000 40000 出事故的次数 2 4 6 8 (1)估计长途客车一次行驶的失事概率； (2)在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 【答案】(1) (2)不低于元 【分析】本题主要考查了概率的应用，频率估计概率： （1）根据频率估计概率解答即可； （2）设保险公司应该向每位乘客收取x元保险费，行驶n次，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：估计长途客车一次行驶的失事概率． （2）解：设保险公司应该向每位乘客收取x元保险费，行驶n次， 由题意可得：， 解得：， 答：保险公司应该向每位乘客收取不低于元的保险费． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章等可能条件下的概率单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某校航天社团为筹备航天主题演讲，准备从“嫦娥六号钻取器”，“嫦娥七号飞跃器”，“鹊桥中继星”这三个航天科普模型中随机选取两个进行演讲，则恰好选中“嫦娥六号钻取器”和“鹊桥中继星”的概率为（     ） A． B． C． D． 2．小明要钉一个三角形木框，已有两根长度为、的木棒．如图所示的桌上有长度不同的4根木棒，他从中随机取一根，加上原有的两根木棒，能钉成一个三角形木框的概率为（   ） A． B． C． D． 3．已知不透明的袋中装有4个白球和若干黑球，这些球除颜色不同外其他都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验后发现摸出黑球的频率稳定在0.6，则估计袋中黑球的个数为（   ） A．4个 B．6个 C．10个 D．8个 4．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 5．小红、小明都学会了运用“豆包”与“”人工智能软件辅助学习．若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为（     ） A．1 B． C． D． 6．如图，某商场举行幸运大转盘活动，转盘中个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域即为中奖，小明转动一次转盘，中奖的概率为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．购买一张彩票中奖是随机事件 D．可能性是 的事件在一次试验中一定不会发生 8．内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏于中国国家博物馆．如图，将玉龙投影到面积为的长方形纸上，为估计投影面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右，据此估计玉龙投影的面积为（     ） A． B． C． D． 9．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子3个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为（     ） A． B． C． D． 黑1 黑2 黑3 白 黑1 黑1，黑2 黑1，黑3 黑1，白 黑2 黑2，黑1 黑2，黑3 黑2，白 黑3 黑3，黑1 黑3，黑2 黑3，白 白 白，黑1 白，黑2 白，黑3 10．从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．从数字1，2，3，4，5，6中选3个不同数字组成三位数，要求百位、十位、个位从左到右依次增大．这样的三位数有___个． 12．某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，甲、乙两人选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是______． 由表可知，一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都从同一入口进入的结果有3种， 13．在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个． 14．某超市的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖区域的面积比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_________． 15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 16．如图，一只蚂蚁在正方形内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，，若蚂蚁在正方形内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_________． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数 发芽的麦粒数 发芽的频率 0.954 ①当试验的麦粒数位时，发芽的频率为，是小麦发芽的概率吗？） A． 是     B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 （结果精确到） (2)迁移应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖，  现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．（直接写出答案） 18．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代具有代表性的数学典籍．某数学兴趣小组开展以“古代数学典籍”为主题的读书分享会，上台的每位成员均要从这四部典籍中随机选择一部典籍进行分享．（每位成员选择每部典籍的可能性相同，且相互之间不受影响） (1)“上台的成员甲选择典籍《海岛算经》进行分享”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)已知成员乙和成员丙只有一人能上台分享，两人通过掷骰子游戏来确定谁上台．规则如下：小组组长随机掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是奇数，则成员乙上台；向上一面的点数是偶数，则成员丙上台．这个游戏是否公平？请通过计算说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体） 19．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格件数 49 94 192 285 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 (1)表格中m的值为_____，n的值为_____． (2)任抽一件该产品是合格品的频率稳定在_____，估计任抽一件该产品是不合格品的概率为_____． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 20．一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球． (1)“摸到的一个球是白球”，该事件为 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） (2)如果要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，至少需要往袋子中增加几个黄球？ 21．在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球，每个小球上写有一个数字．其中，红色小球上的数字分别是1，2，3，白色小球上的数字分别是1，2，3，4，这些小球除颜色和数字外，其余完全相同． （1）从盒子中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率； （2）现将四个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，小明和小亮做游戏，他俩约定游戏规则：从这两个盒子中各随机摸出一个小球，若小球上的数字之和为奇数，则小明获胜；若和为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 22．端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 23．为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． (1)求小军妈妈获得购物券的概率； (2)小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 24．某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客．某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿万元人民币．（假设每次事故有的幸存者，每车次平均有的乘客买保险） 长途客车行驶的次数 10010 20010 30000 40000 出事故的次数 2 4 6 8 (1)估计长途客车一次行驶的失事概率； (2)在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $