第四章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据集中趋势与离散程度，通过超市营业、航天知识等现实情境，考查平均数、方差等核心知识，适配初中数学单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|加权平均数、中位数、箱线图分析|结合运动健康情境，用条形图考查数据直观解读，体现数学眼光| |填空题|6/18|平均数变换、方差计算、四分位数|设置课堂评价等真实场景，考查数据特征变换，培养数据意识| |解答题|8/72|方差比较、加权成绩、样本估计总体|以神舟发射等热点为背景，通过分组离差平方和分析，强化运算能力与模型观念|

第四章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（     ） A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是 D．这家超市非现金结账百分比是 【答案】C 【分析】以各分店结账人次为权重，分别计算总每人次平均消费金额和总非现金结账百分比，对比选项判断正误． 【详解】解：∵ 总消费金额为元，总结账人次为， ∴ 每人次平均消费金额为元，故AB选项不符合题意； ∵ 总非现金结账人次为， ∴ 非现金结账百分比为，故C选项符合题意，D选项不符合题意． 2．已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果． 【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 3．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数的概念求解即可． 【详解】解：甲的平均价格为：.（元） 乙的平均价格为：（元） 丙的平均价格为：（元） 丁的平均价格为：（元） 则平均价格最低的同学是：乙． 4．如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件数的中位数是（     ） A．5 B．5．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图和中位数的定义，先根据条形图计算总人数，确定中位数所在的位置，再找出对应的数据即可求解． 【详解】解：由图可知，工人总人数为：， 是偶数， 中位数是排序后第个和第个数据的平均数， 日加工零件数为、、的人数之和为， 第个和第个数据均落在日加工零件数为的组别中，即这两个数据均为， 中位数为． 5．为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．中位数是，众数是 B．中位数是，众数是 C．中位数和众数都是 D．中位数是，众数是 【答案】C 【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数，据此进行解答． 【详解】解：由图可得数据总数为， ∴中位数为第和个数据的平均数， ∵条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为，前4组的和为， ∴第和个数据落在第4组，即中位数是8（小时）； ∵条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组， 故众数是8（小时）． 6．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 7．嘉嘉和淇淇分别进行了12次跳绳测试，将他们两人的成绩整理后绘制成了如图所示的箱线图，则下列说法： ①嘉嘉成绩的第一四分位数为； ②淇淇成绩的第三四分位数为； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 其中错误的是（     ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【详解】①嘉嘉成绩的第一四分位数为，正确； ②淇淇成绩的第三四分位数为，选项错误， ③嘉嘉成绩的最小值小于淇淇的最小值，选项错误； ④淇淇极差，嘉嘉极差，淇淇极差更小，淇淇的成绩波动较小，正确， 错误的说法：②③． 8．班长对班级一周的小组平时表现得分进行汇总，其成绩分别为：，，，，，后来班长发现每组都少加了2分，每组补加2分后，这五组新成绩的以下数据特征不变的是（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】D 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义计算即可得出结果． 【详解】解：原数据为，，，，，每组补加分后，新数据为，，，，， ∴原数据众数为，新数据众数为，众数改变，故A不符合题意； 原数据中位数为，新数据中位数为，中位数改变，故B不符合题意； 原数据平均数，新数据平均数，平均数改变，故C不符合题意； 原数据的方差为， 新数据的方差为，方差不变，故D符合题意． 9．跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 【答案】C 【分析】设三组人数分别为未知数，根据加权平均数公式列等式，整理后比较三组人数的大小即可得出结果． 【详解】解：设甲组人数为，乙组人数为，丙组人数为，且均为正整数， 根据题意得：， 去分母得：， 整理得：， ， ，且， 丙组人数最多． 10．数据1，3，3，1，7的平均数和离差平方和分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查平均数和离差平方和的定义，先根据平均数公式计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，共个数据，数据总和为 ， ∴平均数为 ， ∴离差平方和为：， ∴这组数据的平均数和离差平方和分别为和， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 【答案】7 【分析】先根据平均数的定义求出原数据的总和，再整理得到新数据的总和，最后根据平均数定义计算新数据的平均数． 【详解】解：由题意，根据平均数的定义，原数据满足 新数据的总和为 新数据共有个，因此新数据的平均数为． 12．某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，这组数据的总和除以这组数据的个数即得5，列方程求解的值． 【详解】解： 这组数据的平均数是，数据个数为， 根据平均数的定义可得 ， 等式两边同乘得 ， 移项解得 ． 故答案为． 13．某班的课堂评价成绩从学生学习过程的理解、运用、综合、参与四个方面按照的比确定．王芳在课堂上四个方面得分如图所示，则王芳的课堂评价成绩为__________分． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据条形统计图读取各项得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式列式计算即可． 【详解】解：由条形统计图可知，王芳在理解、运用、综合、参与四个方面的得分分别为分、分、分、分． 根据加权平均数的计算公式，王芳的课堂评价成绩为：（分）． 14．学校组织学生参与校园垃圾分类志愿活动，小宇对自己一周参与垃圾分类志愿活动的时长进行了记录，已知他每天参与的时长（单位：分钟）分别为：，则这组数据的第一四分位数是_________． 【答案】18 【分析】根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， 方法一：， ∴这组数据的第一四分位数为排序后的第2个数，即为18， 方法二：取排序后的前3个数：，这三个数的中位数为18， ∴这组数据的第一四分位数为18． 15．已知一组数据，，，，的方差是，则数据，，，，的方差为________． 【答案】 【分析】观察两组数据的关系，可知第二组数据是第一组每个数据都加得到的，根据方差的性质，一组数据同时加上相同的常数，方差不变，结合原数据的方差即可求解． 【详解】解：一组数据，，，，的方差是， 这组数据同时加上得到数据，，，，的方差不变，方差为 16．已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则______． 【答案】或或 【分析】本题考查了平均数和中位数，由数据可得平均数为，再分中位数为，和解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据的平均数为， 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 综上，或或， 故答案为：或或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)选甲，理由见解析． 【分析】此题考查及极差的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键． （1）将甲的成绩的最大减最小即可得解； （2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a； （3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择． 【详解】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）解：选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差， ∵， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 18．某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按，，的占比计入最终成绩．已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分．最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？ 【答案】乙获得冠军 【分析】根据三项成绩的占比，分别计算甲、乙的最终加权平均成绩，比较两人成绩大小，即可得出结论． 【详解】解：甲的最终成绩：（分）； 乙的最终成绩：（分）； ， 乙的最终成绩更高， 答：乙会获得冠军． 19．年月日，神舟二十三号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：，，，，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，，，，； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校八年级有名学生，估计八年级可以获得奖励的学生人数为多少？ 【答案】(1)84，88 (2)八年级的成绩较好．理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数比七年级高，所以八年级的成绩较好． (3)八年级获得奖励的学生总人数为220人 【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解； （2）利用中位数和众数做决策； （3）利用样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：七年级的测试成绩从小到大排列后位于正中间的为第8位数， ∴； ∵八年级数据中出现的次数最多， ∴众数； （2）解：略； （3）解：（人）， 答：八年级获得奖励的学生总人数为220人． 20．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，95，96； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）： (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1) (2)解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好； (3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【分析】（1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； （2）略； （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 21．为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标打卡”积分活动．已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据如下： 甲同学五次打卡积分统计表（单位：分） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 积分 33 35 34 36 乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： (1)的值是__________； (2)根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更稳定，并说明理由； (3)如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将__________（填“变大、变小”或“不变”）． 【答案】(1)37 (2)  ，         因为，， 所以， 因为甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同， 所以乙的打卡表现更稳定； (3)变小 【分析】（1）根据乙同学五次打卡积分的方差公式，可以得出乙同学五次打卡积分的平均数，再由甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，可得甲同学五次打卡积分的平均数，求出a的值； （2）由于甲乙两人平均成绩相同，所以成绩的方差越小的成绩越稳定，算出甲成绩的方差与乙比较即可； （3）求出甲同学六次打卡积分的方差，即可． 【详解】（1）解：∵乙同学五次打卡积分的平均数为35，甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同， ∴甲同学五次打卡积分的平均数为35， ∴； （2）略 （3）解：甲同学六次打卡积分的平均数为， 所以甲同学六次打卡积分的方差为 ， 因为， 所以与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将变小． 22．甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽的影响”的活动中，分别安排了5次实验，每次放置10粒种子，在除光照外其他条件均相同的情况下，经过一段时间后，记录每次种子发芽的粒数（单位：粒）： 甲组：6，7，9，9，9； 乙组：5，8，8，9，10． 通过数据分析，列表如下： 兴趣小组 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中__________，__________； (2)求乙组这5次实验种子发芽粒数的平均数； (3)你认为哪个兴趣小组这5次实验的数据更好一些？请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)甲兴趣小组的数据更好；理由：因为两个小组5次实验种子发芽粒数的平均数相同，而甲小组的中位数比乙小组大，且甲小组的方差比乙小组的小，所以甲兴趣小组的数据更好． 【分析】（1）根据中位数和众数定义进行判断即可； （2）根据平均数计算公式进行计算即可； （3）根据中位数、众数和平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：将甲组的5个数据进行排序为：6，7，9，9，9，排在第3的是9，因此中位数是9； 乙组的5个数据中出现次数最多的为8，因此众数为8； （2）解：乙组这5次实验种子发芽粒数的平均数为： ． （3）略 23．甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 乙：70，92，80，85，96，93，，71，93，94． 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 (1)根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：________，________，________． (2)在图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求的值． (3)根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)70，90，96 (2)； (3)（甲、乙必须二选一，理由合理即可） 如：①甲组成绩更好，因为甲组最高分比乙组最高分高；②乙组成绩更好，因为甲乙两组成绩的中位数相同，甲组成绩的组内差距比乙组更大 【分析】（1）将甲组成绩排序后，通过位置确定最值、四分位数，中位数取中间两数的平均数； （2）根据甲组成绩的最值、四分位数，在图中对应位置绘制箱线图，排列顺序后根据中位数定义求解即可； （3）从箱线图的分布看，甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中． 【详解】（1）解：方法一：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 分为两组，第一四分位数即为前一组的中位数，即 第二四分位数即为整组数据的中位数，即第5，6个数据的平均数，得； 第三四分位数即为后一组的中位数，即； 方法二：，3为大于2.5的最小整数， 所以，第一四分位数即为， ，5为整数， 所以，第二四分位数即为， ，8为大于7.5的最小整数， 所以，第三四分位数即为； （2）解：将已知数据从小到大排列：70，71，80，85，92，93，93，94，96， 由乙组箱线图可知中位数是90， ，解得； （3）略 24．为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校从八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八年级（1）班抽取的10位同学1分钟跳绳次数（单位：次）的分析过程； 【收集与整理】将10位同学的1分钟跳绳次数四六分组，统计如下： 分组方式 组别 次数 方式一 I组 120，130，135，135 II组 135，140，140，140，150，165 方式二 甲组 120，130，135，135，135，140 乙组 140，140，150，165 【描述与分析】各组数据统计量分析表： 分组方式 组别 平均数 中位数 众数 离差平方和 组内离差平方和 方式一 I组 130 150 II组 140 140 600 方式二 甲组 135 乙组 145 140 根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：上表中， ， ； (2)计算表中的值；（要求写出计算过程） (3)【判断与决策】为方便教学，需要按照组内离差平方和最小原则进行分组．请通过计算选择你认为合适的分组方式． 【答案】(1)； (2)由表格可得，； (3)方式二的分组更合适； 由题意得，方式一的组内离差平方和：， ∵， ∴方式二的分组更合适． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）先算出方式一的组内离差平方和，再结合题意选择即可． 【详解】（1）解：由表格可得，，； （2）略 （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（     ） A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是 D．这家超市非现金结账百分比是 2．已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 3．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件数的中位数是（     ） A．5 B．5．5 C．6 D．9 5．为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．中位数是，众数是 B．中位数是，众数是 C．中位数和众数都是 D．中位数是，众数是 6．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 7．嘉嘉和淇淇分别进行了12次跳绳测试，将他们两人的成绩整理后绘制成了如图所示的箱线图，则下列说法： ①嘉嘉成绩的第一四分位数为； ②淇淇成绩的第三四分位数为； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 其中错误的是（     ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 8．班长对班级一周的小组平时表现得分进行汇总，其成绩分别为：，，，，，后来班长发现每组都少加了2分，每组补加2分后，这五组新成绩的以下数据特征不变的是（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 9．跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 10．数据1，3，3，1，7的平均数和离差平方和分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 12．某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 13．某班的课堂评价成绩从学生学习过程的理解、运用、综合、参与四个方面按照的比确定．王芳在课堂上四个方面得分如图所示，则王芳的课堂评价成绩为__________分． 14．学校组织学生参与校园垃圾分类志愿活动，小宇对自己一周参与垃圾分类志愿活动的时长进行了记录，已知他每天参与的时长（单位：分钟）分别为：，则这组数据的第一四分位数是_________． 15．已知一组数据，，，，的方差是，则数据，，，，的方差为________． 16．已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则______． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 18．某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按，，的占比计入最终成绩．已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分．最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？ 19．年月日，神舟二十三号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：，，，，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，，，，； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校八年级有名学生，估计八年级可以获得奖励的学生人数为多少？ 20．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，95，96； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）： (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 21．为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标打卡”积分活动．已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据如下： 甲同学五次打卡积分统计表（单位：分） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 积分 33 35 34 36 乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： (1)的值是__________； (2)根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更稳定，并说明理由； (3)如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将__________（填“变大、变小”或“不变”）． 22．甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽的影响”的活动中，分别安排了5次实验，每次放置10粒种子，在除光照外其他条件均相同的情况下，经过一段时间后，记录每次种子发芽的粒数（单位：粒）： 甲组：6，7，9，9，9； 乙组：5，8，8，9，10． 通过数据分析，列表如下： 兴趣小组 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中__________，__________； (2)求乙组这5次实验种子发芽粒数的平均数； (3)你认为哪个兴趣小组这5次实验的数据更好一些？请说明理由． 23．甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 乙：70，92，80，85，96，93，，71，93，94． 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 (1)根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：________，________，________． (2)在图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求的值． (3)根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由． 24．为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校从八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八年级（1）班抽取的10位同学1分钟跳绳次数（单位：次）的分析过程； 【收集与整理】将10位同学的1分钟跳绳次数四六分组，统计如下： 分组方式 组别 次数 方式一 I组 120，130，135，135 II组 135，140，140，140，150，165 方式二 甲组 120，130，135，135，135，140 乙组 140，140，150，165 【描述与分析】各组数据统计量分析表： 分组方式 组别 平均数 中位数 众数 离差平方和 组内离差平方和 方式一 I组 130 150 II组 140 140 600 方式二 甲组 135 乙组 145 140 根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：上表中， ， ； (2)计算表中的值；（要求写出计算过程） (3)【判断与决策】为方便教学，需要按照组内离差平方和最小原则进行分组．请通过计算选择你认为合适的分组方式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $