第五章一次函数 单元测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元复习卷，通过矩形菜园篱笆、刹车距离等现实情境，分层考查函数概念、图像及应用，适配单元知识巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|函数概念（如第2题自变量判断）、图像分析（如第5题晨练路线）|结合生活情境（商场促销、汽车刹车），体现数学眼光中的抽象能力| |填空题|6题/18分|函数表达式应用（如第12题点在图像上求代数式值）、图像性质（如第14题轴对称直线）|注重基础与知识迁移，培养数学思维的推理意识| |解答题|8题/72分|建模（如17题购物车总长）、图像与性质综合（如23题油箱油量函数）|设置分层问题（基础表达式到综合图像分析），发展数学语言的模型意识|

第五章一次函数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，某矩形菜园ABCD的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围 成的另外三边的总长度恰好为25米.设BC=x米，AB=y米，则有() 墙 D 菜园 B 1米 251 A.y= 22x B.y=13- 2x C.y=25-2x D.y=26-2x 2.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过l40kmh)，对这种型号的汽 车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速v 0 10 20 30 40 50 (km/h) 刹车距离s( 0 2.5 5 7.5 10 12.5 m) 以下说法错误的是() A.在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是车速的函数 B.s随v的增大而增大 C.当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是20m D.在限速l20km/h的高速公路上，最大刹车距离为30m 3.在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购 买粽子金额超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”，在此活动中，方方到该商场一 次性购买单价为80元的粽子礼盒x(x>2)(件)，应付款少（元）与商品件数x(件) 之间的关系式是() A.y=64x B.y=64x+10 C.y=64x-20 D.y=64x+20 试卷第1页，共3页 4.己知y-4与2x-3成正比例，且当x=2时，y=7,则y与x之间的函数表达式为() A.y=2x+3 B.y=3x+1 C.y=6x-5 D.y=-2x+7 5.周末，小明从家出发晨练，他不间断地匀速跑了30mi血后回家.小明在整个晨练过程中， 离家的距离Skm与晨练时间tmin之间的函数图像如图所示.下列图形中，可大致表示小 明晨练的路线的是()· S/km 30 t/min 家 6.在平面直角坐标系中，将直线y=x一m(为常数)关于y轴对称后得到的直线经过点 （-2,3) ,则m的值为() A.1 B.-1 C.-2 D.2 =x(k≠0) 7.在平面直角坐标系中，函数 的图象经过第一、三象限，则函数 y=-x+1(k≠0) 的图象大致为() 试卷第2页，共3页 B 8.直线片=mr+n 2=+m 和直线 在同一平面直角坐标系内，其图象的位置可能是() 水w 9,如图所示，将含45°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重 合.已知点A的坐标为3，)】 ,则直线AB的函数表达式为() A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=2x-5 D.y=3x-8 10.关于一次函数y=-3x+6,以下说法正确的是() A.y随x的增大而增大 B.函数图象过第二，三，四象限 c.点12)在图象上 时，<2 D.当y>0。 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知小美家、文具店、学校在一条直线上，小美某天放学后先匀速骑车到文具店买文 试卷第3页，共3页 s(m) 具，然后从文具店出发，以相同的速度匀速骑车回到家，小美离家的路程 与从学校出 t(min 发后的时间 之间的关系如图所示，则小美家与文具店之间的路程是m ◆s/m 800 35 10 t/min 12.点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式12a-3b+1的值等于 2 13.如图，一次函数y=3x-2的图象与x轴交于点4'与y轴交于点B,则。OAB的面积 为， A B 14.在平面直角坐标系中，若直线y=+b(k,b是常数，k≠0)与直线y=3x+4关于 y轴对称，则k+b的值为一 15,某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价 20-a）元件：乙 种服装进价(124-0)元/件，售价160元/件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商 场获利最大利润为4950元，则a的值为 (其中0<a<20,60≤x≤75) 16一次函数片=ar+b与乃=c+d 与 ab、c、d均为常数，a≠0，c≠0)的图象如图 所示，若”-c=m(d-bm≠0) 试卷第4页，共3页 yi=ax+b y2=cx+d 三、解答题（每题9分，共72分） 17.某商场叠放的购物车如图所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数 量的关系.下表是小明测得的一些数据： 购物车数量x/ 2 3 6 辆 车身总长y/m 1.2 1.4 1.6 1.8 2 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (2)一辆购物车的车身长是 m: (3)请直接写出y与x之间的关系式，并求出叠放15辆购物车时车身的总长. 18.已知y与x+b成正比例关系，且当x=-3时，y=0:当x=2时，y=-10. (I)求y关于x的函数解析式： (2)若4<y<2,求x的取值范围. 19.己知y与x成正比例关系，且x=3时，y=9 (1)求y与x的函数解析式： 何时，求的值。 20.已知函数y=(m-2)x3+4+n 试卷第5页，共3页 (1)当m,n为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m,n为何值时，是x的正比例函数？ 21.在平面直角坐标系中，一次函数y=+b(k、b都是常数，且k≠0)的图象经过点 （0和o.2）. (I)求一次函数y=c+b的表达式： (2)当-2<x≤3时，求y的取值范围. 22.如图，一次函数 y=xr+b(k≠0) A(-2,0)B(0,4) 经过点 (I)求直线y=kx+b的函数表达式： (2)直接写出不等式x+b≤0的解集： 23.一辆机动车行驶在路途中.出发时，油箱内存40L.行驶若干小时后司机停车吃饭， 饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量 Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系. AO/L 40 30---- 10 (1)司机行驶 小时停车吃饭；吃饭用了 小时 (2)求饭前行驶过程中的函数解析式： (3)行驶时间为6小时，油箱内还有 升油. (4)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由. 试卷第6页，共3页 24.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB,BC两边 匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的变化图象 如图2所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点，结合图形与图象解答： B 20 D 图1 图2 (1)AD= ， D到AB的距离为 (2)求AB的长： (3)直接写出y的最小值. 试卷第7页，共3页 第五章一次函数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，某矩形菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．设米，米，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】篱笆总长应恰好为25米，据此列出等式．根据题意可得，继而可得出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：根据题意可知，， 所以． 2．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速（） 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …… 以下说法错误的是（     ） A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是车速的函数 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 【答案】C 【分析】本题考查变量与函数的关系，根据表格数据推导刹车距离与刹车车速的变化关系，再逐一判断选项即可． 【详解】解：由表格数据可知，车速每增加，刹车距离增加，可得， A．刹车距离随刹车车速的变化而变化，且每个对应唯一的，刹车时车速是自变量，刹车距离是车速的函数，A正确，不符合题意； B．由表格数据和可知，随的增大而增大，B正确，不符合题意； C．当时，，C错误，符合题意； D．限速时，最大车速为，代入得，即最大刹车距离为，D正确，不符合题意． 3．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子金额超过元者，超过元的部分按折优惠”，在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为元的粽子礼盒（）（件），应付款（元）与商品件数（件）之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据商场优惠规则，先计算购买x件礼盒的总原价，再拆分计算不超过100元部分和超过100元部分的应付款，相加化简后即可得到y与x的关系式． 【详解】解：∵购买单价为元的粽子礼盒件，总原价为元，且时，符合优惠条件， 优惠规则为：超过元的部分按折优惠， ∴总应付款， 即关系式为． 4．已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例关系设出函数表达式，代入已知，的值求出比例系数，整理得到与的函数解析式，即可选出正确选项． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 将，代入得：， 解得． 将代回原式得：， 整理得． ∴与的函数表达式为． 5．周末，小明从家出发晨练，他不间断地匀速跑了后回家．小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数图像如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图：应根据每个时间段小明离家的距离变化情况，进行思考．其中段表示小明离家的距离保持不变，据此即可解答． 【详解】解：根据图像得到，段S随时间t的增大而增大，因而到家的距离增大；段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆；段S随时间t的增大而减小，因而到家的距离减小，即选项A符合题意． 6．在平面直角坐标系中，将直线（m为常数）关于y轴对称后得到的直线经过点，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的轴对称变换，解题的关键是求出直线关于轴对称后的解析式． 将直线关于轴对称，把替换为，得对称后的直线解析式为；将点代入该解析式，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：直线关于轴对称后，解析式为． 将代入，得，即，解得． 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，函数的图象经过第一、三象限，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图象经过第一、三象限判断出的符号，再根据一次函数的图象性质判断即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ， ， 对于一次函数，，， 该函数图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，观察选项，只有A选项符合． 8．直线和直线在同一平面直角坐标系内，其图象的位置可能是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数经过的象限，判断出的取值范围，再进行判断即可． 【详解】选项A，如图 在中，，在中，，前后矛盾，故A不符合题意； 选项B，如图 在中，，在中，，前后矛盾，故B不符合题意； 选项C，如图 在中，，在中，，前后矛盾，故C不符合题意； 选项D，如图 在中，，在中，，故D符合题意． 9．如图所示，将含角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合．已知点A的坐标为，则直线的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作轴于，过作轴于，先证明，得到，再求出的坐标，将两点的坐标代入直线解析式，解出即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，如图所示， ∴ ∵三角板为含角的直角三角板， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴，； ∴，， ∵在第四象限， ∴； 设直线解析式为， 代入、得 解得， ∴直线的解析式为． 10．关于一次函数，以下说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．函数图象过第二，三，四象限 C．点在图象上 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的基本性质，依次根据一次函数增减性、图象象限的判断方法，点与函数图象的关系，解不等式判断各选项正误即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵一次项系数， ∴随的增大而减小，故A错误． ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B错误． 将代入解析式，得， ∴点不在函数图象上，故C错误． 当时，可得不等式， 移项得， 不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得， 故D正确． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知小美家、文具店、学校在一条直线上，小美某天放学后先匀速骑车到文具店买文具，然后从文具店出发，以相同的速度匀速骑车回到家，小美离家的路程与从学校出发后的时间之间的关系如图所示，则小美家与文具店之间的路程是_____． 【答案】500 【分析】由图可知：学校离家的距离是米，骑车用时3分钟到达文具店，买文具用时2分钟，再用了5分钟到家，总用时10分钟，骑车8分钟．先求出骑车的速度，即可计算从文具店到小美家的路程． 【详解】解：根据图示可得，小美行驶的速度为， ∴从文具店到小美家的路程是． 12．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于_______． 【答案】-8 【分析】把坐标代入解析式，整体变形代入求解即可． 【详解】∵点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上， ∴b=4a+3， ∴3b=12a+9， ∴12a-3b=-9， ∴12a－3b＋1=1-9=-8, 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了一次函数图像与点的关系，熟练运用点的坐标满足函数的解析式转化条件求解是解题的关键． 13．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 【答案】3 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当时，值为点纵坐标，同理，当时，值为点横坐标，从而求得，，计算的面积． 【详解】当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 14．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 15．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 【答案】9 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设商场获得的利润为，根据总利润等于两种服装的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，结合商场获利最大利润为4950元，进行求解即可． 【详解】解：设商场获得的利润为，由题意，得： ， 整理，得：， ∵， 当，即：时，随的增大而减小， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：（舍去）； 当时，即：时，随的增大而增大， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：； 故答案为：9． 16．一次函数与（a、b、c、d均为常数，，）的图象如图所示，若，则__________ 【答案】/ 【分析】由图象可得，再进行整理即可得解． 【详解】解：由图象可知，当时，两个函数对应的函数值相等， ， ， ， ， ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某商场叠放的购物车如图所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．下表是小明测得的一些数据： 购物车数量辆 2 3 4 5 6 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (2)一辆购物车的车身长是__________m； (3)请直接写出与之间的关系式，并求出叠放15辆购物车时车身的总长． 【答案】(1)车身总长与购物车数量之间的关系．其中，购物车数量是自变量，车身总长是因变量 (2)1 (3)，叠放15辆购物车时车身的总长为 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）直接观察表格，即可求解； （3）根据（2）中的结论，可得车身总长与购物车辆数之间函数的关系式，然后将代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加， ∴一辆购物车的车身长为 （3）解：∵购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴ 当时，车身的总长． 18．已知与成正比例关系，且当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，然后利用待定系数法求解； （2）根据，得到，解得． 【详解】（1）解：设， ∵当时，；当时，， ∴， 解得，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 19．已知y与x成正比例关系，且时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出时x的值即可． 【详解】（1）解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，，解得． 20．已知函数． (1)当，为何值时，是的一次函数？ (2)当，为何值时，是的正比例函数？ 【答案】(1)，为任意实数时，是的一次函数； (2)当，时，是的正比例函数 【分析】本题根据一次函数和正比例函数的定义求解． 先根据一次函数“的次数为1且的系数不为0”的要求列出条件，求解得到的值，无限制；再根据正比例函数的定义，在一次函数条件的基础上增加常数项为0的条件，求解得到的值即可． 【详解】（1）解：若是的一次函数，需满足 由得， 解得或 由得 因此，此时可以为任意实数 即当，为任意实数时，是的一次函数． （2）解：若是的正比例函数，需满足 解得 即当，时，是的正比例函数． 21．在平面直角坐标系中，一次函数（、都是常数，且）的图象经过点和． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点和代入一次函数，分别求出与，即可得到答案； （2）根据得到随的增大而减小，结合的取值范围，得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴将点和代入一次函数，得 ， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由（1）可知，一次函数的表达式为，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．如图，一次函数经过点，． (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出不等式的解集：____________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象找到该直线不在x轴上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一次函数经过点，， ∴， ∴， ∴该直线的解析式为； （2）解：由函数图象可知，不等式的解集为． 23．一辆机动车行驶在路途中．出发时，油箱内存40L．行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系． (1)司机行驶________小时停车吃饭；吃饭用了________小时． (2)求饭前行驶过程中的函数解析式； (3)行驶时间为6小时，油箱内还有________升油． (4)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由． 【答案】(1)2，1 (2) (3)15 (4)相同，理由如下： 饭前耗油量为， 饭后耗油量为：， 故汽车在饭前和饭后每小时的耗油量相同． 【分析】（1）根据图象信息分析即可； （2）设饭前行驶过程中的函数解析式为，将图中的点，代入解析式求解，即可解题 （3）算出饭后汽车每小时的耗油量，再结合图象信息分析即可； （4）分别算出饭前汽车每小时的耗油量以及饭后汽车每小时的耗油量进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：由图知，司机行驶2小时停车吃饭；吃饭用了1小时． （2）解：设饭前行驶过程中的函数解析式为， 由图知过点，， 则， 解得， 即饭前行驶过程中的函数解析式为； （3）解：饭后耗油量为：， 且行驶时间为7小时，油箱内还有10升油， 行驶时间为6小时，油箱内还有升油． （4）略 24．如图1，在中，D是边上的定点．点P从点A出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的变化图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．结合图形与图象解答： (1)________，D到的距离为________； (2)求的长； (3)直接写出y的最小值． 【答案】(1)，12 (2) (3) 【分析】（1）根据题意结合函数图象判断即可； （2）根据勾股定理求出，，即可求出的长； （3）作交于点，连接，根据函数图象可知当时，最小，此时恰好是的最小值，当点C与点P重合时，，根据勾股定理逆定理证明，可知，根据等面积法求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知，当时，； 根据垂线段最短可知，D到的距离为点M的纵坐标，即12； （2）解：根据图象，得当点B与点P重合时，， 根据勾股定理，得，， ； （3）解：作交于点，连接， 根据图象，得当时，最小，此时恰好是的最小值，当点C与点P重合时，， 作图如下， ， ， ， ， 根据三角形的面积不变性质，得， 故， 故点的纵坐标是， 即y的最小值是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $