第5章《一次函数》章节复习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

一次函数 章节复习 一、函数的概念 1．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、一次函数的概念 3．下列函数中，属于正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 4．若正比例函数，则的值为 ． 5．若函数是正比例函数，则 ． 6．下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A． B．3 C． D．9 8．已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； （3）当y=0时，求x的值． 三、图象与性质 9．如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①，②，③，则、、的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 10．一次函数的图象不经过（   ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 11．函数的图象为（   ） A． B． C． D． 12．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 13．正比例函数与一次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 14．一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 15．将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为 ． 16．如图，把直线往下平移后得到直线，点的坐标为，则直线的函数表达式为 ． 17．已知直线l与直线平行，且经过点，则直线l所对应的函数表达式为 ． 18．一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． 19．已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，求的面积． 20．设点和点是直线上的两个点，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 21．已知点，都在直线上，则 （填“>”、“<”或“=”）． 22．已知点和是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系为 （填“”“”或“”） 23．下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A．点在函数的图象上 B．函数图象可由函数的图象向上平移2个单位长度得到 C．若，两点在该函数图象上，则 D．函数图象经过第一、三、四象限 24．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 25．已知一次函数． (1)已知随增大而减小，求的取值范围； (2)函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围； (3)图象不经过第三象限，求的取值范围． 26．如图，，，点在线段上，将沿直线折叠，点恰好落在点处． (1)求的值； (2)求直线的解析式． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，是直线上的一点，过点的另一条直线与轴相交于点． (1)求m，b的值； (2)求△的面积． 28．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A(﹣2，1)，点 B(1，)． （1）求直线AB的解析式； （2）若在x轴上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标． 四、用一次函数解决问题 29．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 30．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； (2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同． 31．2024年8月20日，《黑神话：悟空》正式发售，迅速火遍了全国，游戏中36个取景地，山西独占27处．8月22日晚，山西省文化和旅游厅启动“跟着悟空游山西”主题路线．某旅游景点的门票价格为60元/张，近期推出两种优惠方案． 方案1：门票一律九折优惠； 方案2：团体门票，对10人以内（含10人）购买门票不优惠，超过10人超出部分七折优惠． 小斌一行参加旅游的人数为x（人）． (1)设按方案1购买门票的总费用为（元），按方案2购买门票的总费用为（元），请将下面与x之间的函数关系式补充完整： ； (2)请通过计算说明，当时，选择哪种方案更省钱． 32．什邡某影院的电影票价：成人票每张35元，学生票每张20元．春节期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生去该电影院看电影． (1)设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． 33．某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元． (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ (2)该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，其中A型放大镜的数量不少于B型放大镜数量的3倍，则如何购买费用最少？最少费用多少元？ 34．A校和B校分别有库存电脑14台和8台，现决定支援给C校12台和D校10台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元． (1)设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为____台；B校运往C校的电脑为______台，B校运往D校的电脑为______台； (2)求总运费W（元）关于x的函数关系式； (3)求出总运费W最低的调运方案，最低运费是多少? 35．某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/本，精装练习本的进价为元/本，设购买普通练习本本，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 36．、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 37．周末，张芳、张敏两姐妹去看电影，张芳帮妈妈做完家务晚点儿出发．如图，，分别表示张敏、张芳行走的路程与张芳追赶时间之间的关系． (1)张敏比张芳先走了______，对应的函数表达式是______； (2)求对应的函数表达式，的实际意义是什么？ (3)张芳出发______时，能追上张敏． 38．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，当客车行驶的时间为x（h）时，客车到甲地的距离为，轿车到甲地的距离为与x之间的函数关系如图所示． (1)分别求出与x之间的函数表达式； (2)两车相距时，求客车行驶的时间． 39．一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)两地之间的距离是_________千米，_________； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可） 五、一次函数与方程、不等式 40．已知一次函数和的图象的交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 41．已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象的交点坐标为 ． 42．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ． 43．如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 44．如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 45．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围为 ． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《一次函数 章节复习》参考答案 1．C 【详解】解：A、由图可得，任意一个x对应着两个y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意； B、由图可得，存在x对应着两个y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意； C、由图可得，任意一个x对应着一个y的值，能表示y是x的函数，符合题意； D、由图可得，存在x对应着三个（或两个）y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意． 故选：C． 2．A 【详解】解：对于① ：∵ 对于每一个，都有唯一值，∴ 是函数． 对于② ：∵ 对于某些（如），有两个值（），∴ 不是函数． 对于③ ：∵ 对于每一个，有两个可能值（或），∴ 不是函数． 对于④ ：∵ 对于每一个，唯一，但有两个值（正负），∴ 不是函数． 对于⑤ ：∵ 对于，有唯一值（算术平方根），∴ 是函数． 综上，只有①和⑤是函数，共2个． 故选：A． 3．C 【详解】解：正比例函数定义为 ，则 A．有常数项1，不是正比例函数，不符合题意； B．是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意； C．符合形式，且 k = -3 ≠ 0，是正比例函数，符合题意； D．是二次函数，不是正比例函数，不符合题意． 故选C． 4． 【详解】解：由正比例函数的定义，得和， 解得和， ∴， 故答案为：． 5． 【详解】解：函数是正比例函数， ，解得． 故答案为：． 6．B 【详解】解：①，，是一次函数； ②，，是一次函数； ③，不是一次函数； ④，不是一次函数； ⑤，当时，为常数函数，不是一次函数，故不一定是一次函数； 综上，一定是一次函数的只有①和②，共2个． 故选：B． 7．A 【详解】解：函数是一次函数， 指数满足，且系数满足， 由得，， 由得， ， 故选：． 8．（1）y=2x+1 （2）y=-1   （1）x=-0.5 【详解】（1）设y+3=k(x+2)，把x＝3，y＝7代入得 10=5k，解得k=2， ∴y+3=k(x+2) 即y=2x+1 （2）x=-1时y= -1 （3）y=0时2x+1=0， 解得x= 9．C 【详解】解：∵正比例函数①、②的图像经过一、三象限，正比例函数③的图像经过二、四象限， ∴，，， ∵越大，正比例函数图像越陡， ∴． 故选：C． 10．C 【详解】解：∵一次函数为，其中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 11．B 【详解】解：∵中时，时， 故直线与坐标轴的交点坐标为， ∴函数图象经过第二三四象限， 故选：B 12．C 【详解】解：观察图象得：一次函数、b为常数，且的图象经过第一、二、四象限， ，． 故选：C． 13．A 【详解】解：当正比例函数中，，即该函数图象经过第一、三象限， 则有一次函数中，，所以一次函数图象经过第一、二、四象限； 当正比例函数中，，即该函数图象经过第二、四象限， 则有一次函数中，，所以一次函数图象经过第一、三、四象限； ∴符合题意的只有A选项； 故选：A． 14．B 【详解】解：对于A：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故A错误； 对于B：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象相符合，故B正确； 对于C：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故C错误； 对于D：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故D错误； 故选：B． 15． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为， 故答案为：． 16． 【详解】解：∵把直线往下平移后得到直线， ∴设直线的函数表达式为， 代入点得，， 解得， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 17． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴设直线的函数表达式为， ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 18． 【详解】解：对于一次函数 ， 令 ，得 ，故与y轴交点坐标为 ； 令 ，得 ，解得 ，即 ，故与x轴交点坐标为 ． 故答案为：，． 19． 【详解】解：对于一次函数， 令，得， 故点的坐标为； 令，得， 解得， 故点的坐标为； 故的面积． 20．> 【详解】解：∵， ∴一次函数具有y随x的增大而减小的性质， ∵， ∴. 故答案为：>． 21． 【详解】解：∵直线中，， ∴对于，y随x增大而增大， ∵点，都在直线上，且， ∴， 故答案为：． 22． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 23．C 【详解】解：A：当时，，点不在图象上，A错误； B：的图象向上平移2个单位得，但原函数为，B错误； C：∵一次函数为，，∴y随x的增大而减小，∵，∴，C正确； D：∵，∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，∴D错误； 故选：C． 24．D 【详解】解：∵图象过， ∴； 将代入得：，解得， ∴一次函数解析式为． A、∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； B、∵， ∴随的增大而减小，此选项不符合题意； C、当时，， ∴函数图象经过点，此选项不符合题意； D、令，则，解得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，不是，此选项符合题意． 故选：． 25．(1) (2)且 (3) 【详解】（1）解：随增大而减小， ， 解得； （2）解：函数图象与轴交点在轴上方， 且， 解得且； （3）解：图象不经过第三象限， ∴， 解得． 26．(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 在中，，则由勾股定理可得， ∵将沿直线折叠，点恰好落在点处， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：设， 根据折叠的性质得，， 由（1）知， 在中，，则由勾股定理可得， ∴， 解得， 故， 设直线的解析式为， 将、代入解析式得 ， 解得， 故直线的解析式为． 27．(1) (2)8 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 将点坐标代入， 得：， ； （2）解：由（1）可知：， 当时，，， ，， ， ， ． 28．（1）；（2）点C的坐标为（3，0）或（-3，0） 【详解】（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1， ）． ∴，∴， ∴一次函数的解析式为； （2）如图所示，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵A（-2，1）、点B（1， ）， ∴，，，， ∴， ∴ ， ∴ ∴， ∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）． 29．B 【详解】 解：A、由函数图象知，每月上网不足25小时，选择A方式最省钱．故A项正确． B、设25小时之后A方式的函数关系式为， 由题意可得，解得， ∴函数关系式为， 令，解得， ∴当每月上网时间为30小时，选择方式最省钱．故B项错误． C、由函数图象知，每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长．故C项正确． D、由函数图象知，每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱．故D项正确． 故选：B． 30．(1)， (2)当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 【详解】（1）解：设直线，由图象可把点代入得： ，解得：， ∴， 设直线，把点代入得：， ∴； （2）解：由（1）联立函数解析式得： ，解得：， 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同． 31．(1)，， (2)方案2更省钱 【详解】（1）解：设按方案1购买门票的总费用为（元），按方案2购买门票的总费用为（元）， 根据方案1得到 根据方案2得到 当时，， 当时，， 即 故答案为：，， （2）当时，（元）．                        （元）．                        因为，所以，当时，选择方案2更省钱． 32．(1)方案1：；方案2： (2)当时，一样多，方案1优惠，方案2优惠 【详解】（1）解：根据优惠方案1：付款总金额购买成人票金额除去4人后的学生票金额可得： ， 优惠方案2：付款总金额（购买成人票金额购买学生票金额）打折率可得 ； （2）解：， ①当时，得 ， ， 当学生人数为33人时，两种优惠方案付款一样多． ②当时，得 ， ， ∴当时，，优惠方案①付款较少． ③当时，得 ， ， ∴当时，，优惠方案②付款较少． 33．(1)每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元 (2)当购买A型放大镜57个，B型放大镜18个，购买费用最少，最少费用2712元． 【详解】（1）解：设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元， 可得，解得：， 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元． （2）解：设购买A型放大镜a个，则购买B型放大镜个， 根据题意可得：，解得：（a为整数），即a的最小值为， 所以购买费用为：， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，最少费用2712元． ∴当购买A型放大镜57个，B型放大镜18个，购买费用最少，最少费用2712元． 34．(1)，， (2)（，且为整数） (3)A校运4台电脑到C校，运10台电脑到D校；B校运8台电脑到C校，运0台电脑到D校，最低费用为500元 【详解】（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为台；B校运往C校的电脑为台，B校运往D校的电脑为台， 故答案为：；；； （2）解：由题意得， （，且为整数） （3）解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最小， ∴最低运费是（元）， 总运费最低的调运方案为：A校运往4台电脑到C校，运往10台电脑到D校；B校运往8台电脑到C校，运往0台电脑到D校． 答：最低运费为元，总运费最低的调运方案为：A校运4台电脑到C校，运10台电脑到D校；B校运8台电脑到C校，运0台电脑到D校． 35．(1)普通练习本销售单价为元，精装练习本销售单价为元； (2)①，；②普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元． 【详解】（1）解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元， 根据题意，得，解得． 答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元； （2）①设购买普通练习本本，则购买精装练习本本． 根据题意，得； ∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍． ∴，解得． 综上，关于的函数关系式为，自变量x的取值范围为； ②∵中，， ∴随的增大而减小． ∴当时，取最大值， （本），（元）． 答：当购买本普通练习本，本精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元． 36．C 【详解】解：根据题意得：慢车从地到地所用时间为（小时）， 快车从地到地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，； 当时，快车已到地，； 故选：C． 37．(1)； (2)；的实际意义是张敏每分钟行走的路程 (3)8 【详解】（1）解：由图象可得，张敏比张芳先走的距离：当时，对应的，故先走了， 设对应的函数表达式为， 将代入得， 解得， ∴函数表达式为， 故答案为：，； （2）解：将和代入得，， 解得， 故表达式为， 的实际意义是张敏每分钟行走的路程； （3）解：张芳追上张敏时，与的函数值相等， ∴， 解得， 故张芳出发时追上张敏， 故答案为：8． 38．(1)， (2)或 【详解】（1）解：设，代入 得到：， 解得：， ∴， 设，代入，， 那么有，， 解得 ∴； （2）两车相距时，那么有 或 解得或 故客车行驶的时间为或． 39．(1)90， (2)线段所在直线的函数解析式为 (3)货车出发小时或小时或小时 【详解】（1）解：千米， ，两地之间的距离是千米， 货车到达地填装货物耗时分钟， ， 故答案为：，； （2）解：设线段所在直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， 线段所在直线的函数解析式为； （3）解：设货车出发小时两车相距千米， 由题意得，巡逻车的速度为千米/小时， 当两车都在前往地的途中且未相遇时两车相距20千米，则， 解得（舍去）； 当两车都在前往地的途中且相遇后两车相距20千米，则，解得； ， ∴货车装货过程中两车不可能相距千米， 当货车从地前往地途中且两车未相遇时相距千米，则， 解得； 当货车从地前往地途中且两车相遇后相距20千米，则， 解得； 综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距千米． 40． 【详解】解：把点代入得：， ∴一次函数和的图象的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为： 41． 【详解】解：方程组 可化为，其解为， 因此函数和的图象的交点坐标为． 故答案为：． 42． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴关于，的方程组的解为， 故答案为：． 43．A 【详解】解：由图象可得：当时函数的函数值小于2，故不等式的解集为． 故选：A． 44．A 【详解】解：当时，， 解得：， 则点， 由图像得：不等式的解集为：， 故选：A． 45． 【详解】解：， ； 观察函数图象，发现： 当时，直线的图象在的图象的上方， 不等式的解为． 综上可知：不等式的解集为． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $