专题01整式的加减 暑假预习讲义 2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级数学上册

专题01整式的加减暑假预习讲义 1. 识记：分清单项式、多项式、整式概念，牢记单项式系数、次数，多项式项、常数项、次数的定义。 2. 辨析：准确区分同类项，掌握同类项两大判定条件：所含字母相同、相同字母指数分别相等。 3. 运算：熟练运用合并同类项法则化简整式，做到系数相加减，字母与指数保持不变。 4. 掌握：熟记去括号法则，分清括号前是正号、负号时括号内各项符号变化规律，能正确去多层括号。 5. 化简：掌握整式加减完整步骤：去括号→找同类项→合并同类项，规范化简多项式。 6. 求值：会先化简整式，再代入字母数值计算结果，规避直接代入复杂运算的计算失误。 7. 应用：能用整式表示实际问题中的数量关系，通过整式加减解决简单列式求值应用题。 8. 避错：梳理易错点，区分单项式次数与多项式次数，避免去括号漏变号、合并同类项漏项。 9. 素养：建立代数式化简思维，规范书写整式解题步骤，为整式乘除、方程学习打好基础。 预习必备 知识梳理 1.代数式基础 2.单项式.多项式.整式 3.合并同类型 4.去括号法则 5.整式加减运算 6.求代数式的值 7.两大必考题型 8.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1单项式的判断. 2.单项式的系数.次数 3.按特征写单项式 4.同类项的判断 5.多项式的判断 6.整式的判断 7.合并同类项 8.多项式的项.项数或次数 9.多项式系数.指数中字母求值 10.多项式按指定字母升降幂排列 11.数字类规律探索 12.图形类规律探索 13.整式的加减运算 14.整式加减的应用 15.整式加减中的化简求值 16.整式加减中无关型问题 17.含字母绝对值化简求值 强化题型 解答题9题 知识点 01 代数式基础 1. 代数式定义 用加、减、乘、除、乘方连接数或字母的式子；单独数字、单独字母也是代数式。 排除：含=、>、<、、、)的式子不是代数式。 2. 代数式书写规范表 要求分类 错误写法 标准正确写法 数字 × 字母 a×3、3·a 3a（数字在前，省略乘号） 带分数乘字母 2x （化为假分数） 除法运算 x÷4 （统一写分数） 加减带单位 x+2米 (x+2)米（整体加括号） 字母 × 字母 x×y xy 3. 代数式的值 用数值替换字母，按运算顺序计算；负数、分数代入必须加括号。 例：x=-2，求3x2，写成3×(-2)2，不可3×-22。 知识点 02 单项式、多项式、整式（对比表格） 名称 定义 关键概念 举例 限制条件 单项式 数与字母的积；单独数 / 字母 系数：数字因数（带符号）次数：所有字母指数和 -4xy2系数-4，次数3常数5（0 次） 分母不能含字母；是常数 多项式 几个单项式的和 项：每个单项式（带符号）常数项：不含字母项次数：最高次项次数 2x2-3x+1二次三项式 无分母字母 整式 单项式 + 多项式统称 —— 3ab、x2-1 不是整式 补充：2r，系数2，次数1，不算字母。 知识点03:同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 .四写 知识点04:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点05:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点06:求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 知识点 07 两大必考题型 题型 1 化简求值 流程：先化简整式（去括号 + 合并同类项）→再代入数值计算 优势：大幅减少计算量，降低符号错误。 题型 2 整式列式（和差问题） 文字描述 列式方法 例题 A与B的和 A+B A=x+1，B=2x，和：(x+1)+2x A减去B A-B（B整体加括号） A=x+1，B=2x，差：(x+1)-2x 知识点08:本节高频易错点汇总 易错类型 错误示例 正确写法 失分根源 单项式系数、次数判断出错 -ab系数为 1，次数 1 系数-1，次数2 忽略负号，忘记所有字母指数相加 误判同类项 3x2y与3xy2是同类项 不是同类项 相同字母指数不相等 合并同类项错误 2x+3y=5xy 无法合并 不是同类项不能合并 去括号变号不全 a-3(2-x)=a-6-x a-6+3x 漏乘系数、括号内后项未变号 代入求值不加括号 x=-3时，-x=-3 -(-3)=3 负数代入缺少括号，符号混淆 多项式次数找错 x3+2x2y次数 3 次数 4 题型1单项式的判断. 【典例】．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 【跟踪专练1】下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 【答案】3 【分析】本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：代数式（1）是数字与字母的积，是单项式； （2）是单独字母，是单项式； （3）是单独数字，是单项式； （4）分母有字母，是分式； （5）是多项式； （6）是多项式； （7）分母有字母，是分式； （8）是多项式； （9）分母有字母，是分式； 故单项式有3个； 故答案为：3． 【跟踪专练2】在代数式，，，，0，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 根据单项式的定义一一判断即可； 【详解】解：在代数式，，，，，，中， 单项式有：，，，共个， 故选：D 题型2.单项式的系数.次数 【典例】单项式的系数为________． 【答案】 【分析】单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单项式中，数字因数为． 【详解】解：单项式的系数为． 【跟踪专练1】下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是 2 C．系数是 ，次数是 3 D．系数是，次数是 3 【答案】D 【分析】根据定义求出给定单项式的系数和次数，即可选出正确选项． 【详解】解：对于单项式，它的数字因数为，即系数为， 其中的指数为，的指数为，总次数为 ，即次数为， ∴正确选项是D． 【跟踪专练2】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号） 【答案】①② 【分析】本题考查了对新定义信息的理解与应用能力． 根据“准同类项”的定义，所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1．基准项为 ．分别计算各选项与基准项相同字母的指数差，判断是否均满足绝对值小于或等于1． 【详解】解：基准项为，字母为和． ①： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ②： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ③： 的指数差为 ，不满足条件． ④： 的指数差为 ，不满足条件． 故与基准项是“准同类项”的是①②． 故答案为：①②． 题型3.按特征写单项式 【典例】请写出一个只含字母的三次单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只要写出的单项式只含有字母，并且所有字母的指数和为即可． 【详解】解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 【跟踪专练1】已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 【跟踪专练2】请写出一个与为同类项的整式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键． 根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关． 【详解】解：如，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 题型4.同类项的判断 【典例】下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项均为同类项． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 【跟踪专练1】下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 【跟踪专练2】下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、所含的字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与属于同类项，故该选项符合题意． 题型5.多项式的判断 【典例】列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 【跟踪专练1】在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【跟踪专练2】在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 题型6.整式的判断 【典例】在式子中，整式的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：在式子中，整式有，共3个， 故选；A． 【跟踪专练1】下列式子中，整式有________（填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【答案】①②③④⑤ 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②0是单项式，也是整式； ③是多项式，也是整式； ④是单项式，也是整式； ⑤是多项式，也是整式； ⑥分母中有字母，不是整式； 故答案为：①②③④⑤． 【跟踪专练2】下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 题型7.合并同类项 【典例】计算：________． 【答案】 【详解】解：． 【跟踪专练1】下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 【跟踪专练2】单项式与的和仍为单项式，则______． 【答案】9 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，单项式的系数、次数，已知同类项求指数中字母或代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解，求得，，再代入求值． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴和． 解得：，． 所以． 故答案为：9． 【跟踪专练3】化简的结果为（   ） A．0 B． C．m D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键． 与结合，与结合，以此类推相减结果为，得到253对与的和，计算即可得到结果． 【详解】解： 故选：B． 题型8.多项式的项.项数或次数 【典例】多项式是_____次______项式 【答案】 三 三 【分析】先利用合并同类项法则化简多项式，再根据多项式的次数和项数的定义确定结果． 【详解】解： ∴该多项式是三次三项式． 【跟踪专练1】下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 【跟踪专练2】我国古代的天元式可以用来表示多项式，在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂由与“元”的相对位置确定，高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为__________． 【答案】248 【分析】本题考查数学常识．据此解答即可． 【详解】解：根据“天元式”规定的意义，图2表示的多项式是：， ∴一次项系数为248， 故答案为：248． 【跟踪专练3】一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 题型9.多项式系数.指数中字母求值 【典例】一次式 中，一次项系数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式中，是一次项，其系数为， 因此一次项系数是． 故答案为：． 【跟踪专练1】如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为是解题的关键． 合并多项式中的同类项，令项和项的系数为，解出和的值，再求即可． 【详解】解：， 项的系数为，项的系数为， 由题意可知，且， 解得，，， ． 故选：C． 【跟踪专练2】关于x的多项式的值与x无关，则________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式值与x无关，则含x的项的系数为零，求出，，代入计算即可． 【详解】解：， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， 解得，， 故． 故答案为：． 【跟踪专练3】若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 题型10.多项式按指定字母升降幂排列 【典例】把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 【跟踪专练1】以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 【跟踪专练2】把多项式按的指数从大到小排列为____________. 【答案】 【分析】由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式降幂排列的定义进行排列即可． 【详解】解：按的指数从大到小排列为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的降幂排列，注意掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【跟踪专练3】多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 题型11.数字类规律探索 【典例】数列，，，，，，第个数是______． 【答案】 【分析】观察数列中各项的数值与对应项数的关系，通过归纳总结得出第个数的表达式． 【详解】解：由题干可得，第个数为，第个数为，第个数为，第个数为， 依此类推，归纳可得第个数为． 【跟踪专练1】如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则______，______． 【答案】 【分析】通过观察数列中相邻两项的差，发现后一项比前一项依次增加，从而得出等于从加到的和，利用求和公式即可求解． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ， 所以． 当时， ． 【跟踪专练2】任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是382，…第2026次操作后得到的数是（     ） A．674 B．641 C．617 D．358 【答案】C 【分析】按照题目操作规则计算多次结果，找出循环周期，再通过计算余数得到第2026次操作的结果． 【详解】解：第次操作后为； 第次操作：∵百位，得百位为；十位，，得十位为；个位，得个位为，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位，；十位，；个位，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位；十位，；个位，，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位，；十位；个位，，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位；十位；个位，，∴第次操作后得到； 操作结果每次为一个循环． ∵，余数为， ∴第次操作的结果与第次操作结果相同，为． 题型12.图形类规律探索 【典例】如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为________． 【答案】4055 【分析】根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个，即可解决问题． 【详解】解：当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； ， 所以当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2026个点时，可分得的三角形的个数为． 【跟踪专练1】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有4个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有8个等边三角形，…依此规律，第2026个图案中有____个等边三角形． 【答案】 【分析】根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第2026个图案中三角形的个数． 【详解】解：第①个图案有4个三角形，即 第②个图案有6个三角形，即 第③个图案有8个三角形，即 第个图案三角形个数为， 所以第2026个图案有三角形的个数为． 【跟踪专练2】如图，棋子按图中的规律摆放，那么第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多（     ） A．49枚 B．36枚 C．13枚 D．9枚 【答案】C 【详解】解：观察可知，第个图中的棋子数为个， ∴第⑦个图中的棋子数为，第⑥个图中的棋子数为， ∴第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多枚. 题型13.整式的加减运算 【典例】已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_______． 【答案】/ 【分析】用减去，即可求解． 【详解】解：此多项式是 【跟踪专练1】计算减去的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据题意列出减法算式，再通过去括号、合并同类项得出结果． 【详解】解：由题意得 ． 故选：D． 【跟踪专练2】若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意可知，再根据整式加减的运算法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练3】已知，，，则（    ）．（用含，的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，用含k，b的式子表示出，用含t，b的式子表示出，再根据用含k，t的式子表示出b，进而即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， 故选A． 题型14.整式加减的应用 【典例】两个连续自然数之和一定是______（填“奇数”或者“偶数”）． 【答案】奇数 【分析】设出两个连续自然数，计算两数的和，根据奇数与偶数的定义判断和的奇偶性． 【详解】解：设较小的自然数为（为自然数），则另一个连续自然数为， 两数之和为， ∵是的整数倍， ∴是偶数， ∵偶数加为奇数， ∴是奇数，即两个连续自然数之和一定是奇数． 【跟踪专练1】截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（桩）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了______个充电桩（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意，先用含的代数式表示出快充桩的数量，再将慢充桩和快充桩的数量相加即可得出该小区安装充电桩的总数． 【详解】解：由题意可知，慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的倍还多个，即快充桩有个， 则该小区安装的充电桩总数为：个． 【跟踪专练2】如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】观察图形，根据小矩形和大矩形的拼接关系，分别用含的代数式表示出小矩形的长和大矩形的长，进而表示出矩形的长和宽，最后根据矩形周长公式求解即可． 【详解】解：由图可知，小矩形的长等于个小矩形的宽． 每个小矩形的宽为， 小矩形的长为． 由图可知，大矩形的长等于个小矩形的宽与个小矩形的长之和． 大矩形的长为． 矩形的长为大矩形的长，即，矩形的宽为大矩形的宽与大矩形的长之和，即， 矩形的周长为． 【跟踪专练3】如图，将一张长方形纸片分割成六个互不重叠的小长方形（长方形，长方形，长方形，长方形，长方形，长方形），若已知长方形的面积，则要得到阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（     ） A．长方形 B．长方形 C．长方形 D．长方形 【答案】A 【分析】设大长方形的长和宽分别为，利用割补法表示出阴影部分面积，再结合选项中长方形的面积公式进行比对即可． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴， 由图知：，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵已知， ∴要得到阴影部分的面积，还需知道． 题型15.整式加减中的化简求值 【典例】已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【跟踪专练1】已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 【答案】A 【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解： 当，时 原式． 故选：A． 【跟踪专练2】已知，，则的值为______． 【答案】8 【分析】把所求的代数式去括号，合并同类项化简为最简形式，再把给出的代数式代入求值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 【跟踪专练3】当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解题的关键； 根据整式的加减化简为，再将，代入求解即可； 【详解】解： ， 当，时， ． 故选：B． 题型16.整式加减中无关型问题 【典例】若关于的代数式的值与的值无关，则___________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给代数式先去括号，然后合并同类项，根据代数式的值与x的值无关，可得含x的项系数为零，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的代数式的值与的的值无关， ∴， 解得， 故答案为：6． 【跟踪专练1】代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 【答案】D 【分析】对原代数式去括号，合并同类项得到最终结果，根据结果判断代数式的值与，的关系． 【详解】解：对原代数式化简如下： 原式 ∵化简后的结果为常数，不含变量和， ∴该代数式的值与，的大小都无关，故选D． 【跟踪专练2】若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 【答案】 7 【分析】先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵无论x取何值代数式的值不变， ∴，， ∴，． 【跟踪专练3】已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为(        ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项后，不含，项，即它们的系数为零，求出和的值，再代入计算． 【详解】解：项系数： 项系数： 则 故选：D． 题型17.含字母绝对值化简求值 【典例】若，则____________． 【答案】/ 【分析】根据的取值范围，判断出的符号，然后根据绝对值的性质求解． 【详解】解：， ； 故 【跟踪专练1】当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【跟踪专练2】已知，，且，则的值为_______． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质先分别解出a、b，然后根据，判断a与b的大小，从而求出． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，或，， ∴或， 即的值为或． 【跟踪专练3】若，则的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 【答案】C 【分析】由题意可得，或，然后分两种情况，分别去绝对值后计算即可． 【详解】解：∵， ∴，或， 当，时，； 当，时，． 综上，的值是1或． 解答题 1．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了对单项式、多项式定义的理解，掌握相关的定义是解决本题的关键． 根据单项式、多项式的定义逐个选出即可． 【详解】解：由题意可得， 单项式集合：{①⑥⑧}； 多项式集合：{②④⑤． 2．观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【答案】(1)， (2) (3) (4)， 【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案； （2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案； （3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案； （4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 3．对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)多项式的次数为6 (2)①；② 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键． （1）先确定最小的正整数的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数． （2）①代入，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求；②根据的次数从高到低重新排列多项式各项． 【详解】（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 4．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先利用整式乘法运算法则展开括号，合并同类项后计算除法得到化简结果，再代入，的值计算最终结果． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 6．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 7．若，，且，求x的取值范围． 【答案】 【详解】解：， ∴， 又∵， ∴， ∴且， ∴． 8．数学活动课上，老师带领大家进行数学活动经验总结． 【观察与思考】观察下列算式： 第1个等式，； 第2个等式，； 第3个等式，； 第4个等式：； … 【猜想与验证】根据你发现的规律解决下列问题： (1)请直接写出第6个等式：__________________； (2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示）； (3)利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式，归纳总结出通用规律并加以应用． （1）根据前4个等式的结构，第个等式为，令，即可写出第6个等式． （2）通过观察等式序号、左右两边的结构，用含的代数式表示出通用规律，再通过整式乘法验证等式成立． （3）利用（2）中得出的规律，将每个分式的分子转化为完全平方形式，约分后进行简便计算． 【详解】（1）解：根据规律，第个等式为：， 故答案为：． （2）解：猜想第个等式为：， 验证左边， 右边， 左边右边，等式成立． 故答案为：（为正整数）． （3）解：原式． 9．有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 【答案】(1) (2)解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得， 综上结论：，其中a为任意实数． 【分析】（1）先求出，为多项式，再根据题意进行求解即可． （2）先推导出为多项式，且的最高次项为，设整式为，求出，再根据题意，得到a为任意实数，继而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，为多项式， 最高次项，最低次项， ∴输出结果为； （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01整式的加减暑假预习讲义 1. 识记：分清单项式、多项式、整式概念，牢记单项式系数、次数，多项式项、常数项、次数的定义。 2. 辨析：准确区分同类项，掌握同类项两大判定条件：所含字母相同、相同字母指数分别相等。 3. 运算：熟练运用合并同类项法则化简整式，做到系数相加减，字母与指数保持不变。 4. 掌握：熟记去括号法则，分清括号前是正号、负号时括号内各项符号变化规律，能正确去多层括号。 5. 化简：掌握整式加减完整步骤：去括号→找同类项→合并同类项，规范化简多项式。 6. 求值：会先化简整式，再代入字母数值计算结果，规避直接代入复杂运算的计算失误。 7. 应用：能用整式表示实际问题中的数量关系，通过整式加减解决简单列式求值应用题。 8. 避错：梳理易错点，区分单项式次数与多项式次数，避免去括号漏变号、合并同类项漏项。 9. 素养：建立代数式化简思维，规范书写整式解题步骤，为整式乘除、方程学习打好基础。 预习必备 知识梳理 1.代数式基础 2.单项式.多项式.整式 3.合并同类型 4.去括号法则 5.整式加减运算 6.求代数式的值 7.两大必考题型 8.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1单项式的判断. 2.单项式的系数.次数 3.按特征写单项式 4.同类项的判断 5.多项式的判断 6.整式的判断 7.合并同类项 8.多项式的项.项数或次数 9.多项式系数.指数中字母求值 10.多项式按指定字母升降幂排列 11.数字类规律探索 12.图形类规律探索 13.整式的加减运算 14.整式加减的应用 15.整式加减中的化简求值 16.整式加减中无关型问题 17.含字母绝对值化简求值 强化题型 解答题9题 知识点 01 代数式基础 1. 代数式定义 用加、减、乘、除、乘方连接数或字母的式子；单独数字、单独字母也是代数式。 排除：含=、>、<、、、)的式子不是代数式。 2. 代数式书写规范表 要求分类 错误写法 标准正确写法 数字 × 字母 a×3、3·a 3a（数字在前，省略乘号） 带分数乘字母 2x （化为假分数） 除法运算 x÷4 （统一写分数） 加减带单位 x+2米 (x+2)米（整体加括号） 字母 × 字母 x×y xy 3. 代数式的值 用数值替换字母，按运算顺序计算；负数、分数代入必须加括号。 例：x=-2，求3x2，写成3×(-2)2，不可3×-22。 知识点 02 单项式、多项式、整式（对比表格） 名称 定义 关键概念 举例 限制条件 单项式 数与字母的积；单独数 / 字母 系数：数字因数（带符号）次数：所有字母指数和 -4xy2系数-4，次数3常数5（0 次） 分母不能含字母；是常数 多项式 几个单项式的和 项：每个单项式（带符号）常数项：不含字母项次数：最高次项次数 2x2-3x+1二次三项式 无分母字母 整式 单项式 + 多项式统称 —— 3ab、x2-1 不是整式 补充：2r，系数2，次数1，不算字母。 知识点03:同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 .四写 知识点04:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点05:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点06:求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 知识点 07 两大必考题型 题型 1 化简求值 流程：先化简整式（去括号 + 合并同类项）→再代入数值计算 优势：大幅减少计算量，降低符号错误。 题型 2 整式列式（和差问题） 文字描述 列式方法 例题 A与B的和 A+B A=x+1，B=2x，和：(x+1)+2x A减去B A-B（B整体加括号） A=x+1，B=2x，差：(x+1)-2x 知识点08:本节高频易错点汇总 易错类型 错误示例 正确写法 失分根源 单项式系数、次数判断出错 -ab系数为 1，次数 1 系数-1，次数2 忽略负号，忘记所有字母指数相加 误判同类项 3x2y与3xy2是同类项 不是同类项 相同字母指数不相等 合并同类项错误 2x+3y=5xy 无法合并 不是同类项不能合并 去括号变号不全 a-3(2-x)=a-6-x a-6+3x 漏乘系数、括号内后项未变号 代入求值不加括号 x=-3时，-x=-3 -(-3)=3 负数代入缺少括号，符号混淆 多项式次数找错 x3+2x2y次数 3 次数 4 题型1单项式的判断. 【典例】．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 【跟踪专练2】在代数式，，，，0，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型2.单项式的系数.次数 【典例】单项式的系数为________． 【跟踪专练1】下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是 2 C．系数是 ，次数是 3 D．系数是，次数是 3 【跟踪专练2】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号） 题型3.按特征写单项式 【典例】请写出一个只含字母的三次单项式：________． 【跟踪专练1】已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】请写出一个与为同类项的整式：__________． 题型4.同类项的判断 【典例】下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【跟踪专练1】下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【跟踪专练2】下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型5.多项式的判断 【典例】列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【跟踪专练2】在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 题型6.整式的判断 【典例】在式子中，整式的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【跟踪专练1】下列式子中，整式有________（填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【跟踪专练2】下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 题型7.合并同类项 【典例】计算：________． 【跟踪专练1】下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】单项式与的和仍为单项式，则______． 【跟踪专练3】化简的结果为（   ） A．0 B． C．m D．以上答案都不对 题型8.多项式的项.项数或次数 【典例】多项式是_____次______项式 【跟踪专练1】下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】我国古代的天元式可以用来表示多项式，在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂由与“元”的相对位置确定，高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为__________． 【跟踪专练3】一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 题型9.多项式系数.指数中字母求值 【典例】一次式 中，一次项系数是_______． 【跟踪专练1】如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】关于x的多项式的值与x无关，则________． 【跟踪专练3】若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 题型10.多项式按指定字母升降幂排列 【典例】把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【跟踪专练1】以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】把多项式按的指数从大到小排列为____________. 【跟踪专练3】多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 题型11.数字类规律探索 【典例】数列，，，，，，第个数是______． 【跟踪专练1】如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则______，______． 【跟踪专练2】任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是382，…第2026次操作后得到的数是（     ） A．674 B．641 C．617 D．358 题型12.图形类规律探索 【典例】如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为________． 【跟踪专练1】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有4个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有8个等边三角形，…依此规律，第2026个图案中有____个等边三角形． 【跟踪专练2】如图，棋子按图中的规律摆放，那么第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多（     ） A．49枚 B．36枚 C．13枚 D．9枚 题型13.整式的加减运算 【典例】已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_______． 【跟踪专练1】计算减去的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，则________． 【跟踪专练3】已知，，，则（    ）．（用含，的代数式表示） A． B． C． D． 题型14.整式加减的应用 【典例】两个连续自然数之和一定是______（填“奇数”或者“偶数”）． 【跟踪专练1】截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（桩）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了______个充电桩（用含n的代数式表示）． 【跟踪专练2】如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 【跟踪专练3】如图，将一张长方形纸片分割成六个互不重叠的小长方形（长方形，长方形，长方形，长方形，长方形，长方形），若已知长方形的面积，则要得到阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（     ） A．长方形 B．长方形 C．长方形 D．长方形 题型15.整式加减中的化简求值 【典例】已知，则_____． 【跟踪专练1】已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 【跟踪专练2】已知，，则的值为______． 【跟踪专练3】当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 题型16.整式加减中无关型问题 【典例】若关于的代数式的值与的值无关，则___________． 【跟踪专练1】代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 【跟踪专练2】若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 【跟踪专练3】已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为(        ) A． B． C． D． 题型17.含字母绝对值化简求值 【典例】若，则____________． 【跟踪专练1】当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【跟踪专练2】已知，，且，则的值为_______． 【跟踪专练3】若，则的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 解答题 1．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }． 2．观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 3．对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 4．化简： (1)； (2)． 5．先化简，再求值：，其中，． 6．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 7．若，，且，求x的取值范围． 8．数学活动课上，老师带领大家进行数学活动经验总结． 【观察与思考】观察下列算式： 第1个等式，； 第2个等式，； 第3个等式，； 第4个等式：； … 【猜想与验证】根据你发现的规律解决下列问题： (1)请直接写出第6个等式：__________________； (2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示）； (3)利用上述规律计算：． 9．有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $