奥数思维专题-鸡兔同笼（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以假设法为核心，通过分层训练构建“基础模型-情境变形-综合应用”的思维体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（鸡兔/龟鹤/车辆）|假设法四步：全设→算差→求单差→推数量；核心公式；变形题“每份差”调整|从标准鸡兔同笼（2/4脚）到龟鹤（2/4腿）、车辆（2/3轮），再到得分倒扣（±分），形成“基础模型→直接变形→复杂情境”的应用链条| |分层练习|基础5/提高8/拔高5|基础巩固公式应用，提高强化数据运算，拔高突破非典型“脚差”（如得分倒扣中5+3=8分差）|通过题量梯度（5→8→5）和情境复杂度（纯数字→动物→工具→得分），实现从技能掌握到模型迁移的思维进阶|

人教版五年级 奥数思维专题·鸡兔同笼 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版五年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 5题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 8题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 5题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 18题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解假设法：假设全是其中一种，比较脚（或其他量）的差，推出另一种的只数。 2. 核心公式：兔＝（总脚－2×总头）÷（4－2），鸡＝总头－兔。 3. 会解决龟鹤、自行车三轮车、答题得分等鸡兔同笼变形。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】笼子里有鸡和兔共8只，一共有22只脚。鸡和兔各有几只？ 方法点拨（假设法）：假设8只全是鸡，每只2只脚，共 8×2＝16 只脚，比实际22只少了 22－16＝6 只脚。每把一只鸡换成兔，脚数多 4－2＝2 只，所以兔有 6÷2＝3 只。 假设全是鸡的脚数＝8×2＝16（只） 相差＝22－16＝6（只） 兔＝6÷（4－2）＝6÷2＝3（只） 鸡＝8－3＝5（只） 答：鸡5只，兔3只。（验算：5＋3＝8，5×2＋3×4＝22） 【易错点提示】假设全是脚少的（鸡），算出的差÷每只脚差＝脚多的（兔）的只数。 【例2】龟和鹤共10只，共有32条腿（龟4条腿，鹤2条腿）。龟、鹤各几只？ 方法点拨：把龟看作“兔”（4腿）、鹤看作“鸡”（2腿）。假设全是鹤。 假设全是鹤的腿数＝10×2＝20（条） 相差＝32－20＝12（条） 龟＝12÷（4－2）＝12÷2＝6（只） 鹤＝10－6＝4（只） 答：龟6只，鹤4只。（验算：6×4＋4×2＝32） 【易错点提示】龟鹤、鸡兔本质相同：4条腿的当“兔”，2条腿的当“鸡”。 【例3】自行车和三轮车共9辆，共有21个轮子（自行车2轮，三轮车3轮）。两种车各几辆？ 方法点拨：假设全是自行车（2轮）。三轮车每辆比自行车多1个轮。 假设全是自行车＝9×2＝18（个轮） 相差＝21－18＝3（个） 三轮车＝3÷（3－2）＝3÷1＝3（辆） 自行车＝9－3＝6（辆） 答：自行车6辆，三轮车3辆。（验算：6×2＋3×3＝21） 【易错点提示】轮子数不同的“鸡兔”变形，每份差是两种轮数之差，套一样的假设法。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共5题） 1.【基础】鸡和兔共8只，共有22只脚。鸡和兔各有几只？ 2.【基础】鸡和兔共10只，共有28只脚。鸡和兔各有几只？ 3.【基础】鸡和兔共12只，共有38只脚。鸡和兔各有几只？ 4.【基础】鸡和兔共20只，共有56只脚。鸡和兔各有几只？ 5.【基础】鸡和兔共15只，共有40只脚。鸡和兔各有几只？ 【提高】题（共8题） 6.【提高】鸡和兔共9只，共有26只脚。鸡和兔各有几只？ 7.【提高】鸡和兔共16只，共有44只脚。鸡和兔各有几只？ 8.【提高】鸡和兔共18只，共有52只脚。鸡和兔各有几只？ 9.【提高】鸡和兔共24只，共有62只脚。鸡和兔各有几只？ 10.【提高】鸡和兔共30只，共有84只脚。鸡和兔各有几只？ 11.【提高】鸡和兔共11只，共有30只脚。鸡和兔各有几只？ 12.【提高】鸡和兔共14只，共有38只脚。鸡和兔各有几只？ 13.【提高】龟和鹤共10只，共有32条腿（龟4条腿，鹤2条腿）。龟、鹤各几只？ 【拔高】题（共5题） 14.【拔高】自行车和三轮车共9辆，共有21个轮子（自行车2个轮，三轮车3个轮）。两种车各几辆？ 15.【拔高】龟和鹤共12只，共有30条腿（龟4条腿，鹤2条腿）。龟、鹤各几只？ 16.【拔高】数学竞赛共10题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，不答得0分。小明全部作答，最终得26分。他答对了几题？ 17.【拔高】数学竞赛共12题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，不答得0分。小明全部作答，最终得30分。他答对了几题？ 18.【拔高】数学竞赛共8题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，不答得0分。小明全部作答，最终得50分。他答对了几题？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】鸡和兔共8只，共有22只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝8×2＝16。 与实际相差＝22－16＝6。 兔＝6÷（4－2）＝6÷2＝3（只）。 鸡＝8－3＝5（只）。 答：鸡5只，兔3只。 2.【基础】鸡和兔共10只，共有28只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝10×2＝20。 与实际相差＝28－20＝8。 兔＝8÷（4－2）＝8÷2＝4（只）。 鸡＝10－4＝6（只）。 答：鸡6只，兔4只。 3.【基础】鸡和兔共12只，共有38只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝12×2＝24。 与实际相差＝38－24＝14。 兔＝14÷（4－2）＝14÷2＝7（只）。 鸡＝12－7＝5（只）。 答：鸡5只，兔7只。 4.【基础】鸡和兔共20只，共有56只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝20×2＝40。 与实际相差＝56－40＝16。 兔＝16÷（4－2）＝16÷2＝8（只）。 鸡＝20－8＝12（只）。 答：鸡12只，兔8只。 5.【基础】鸡和兔共15只，共有40只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝15×2＝30。 与实际相差＝40－30＝10。 兔＝10÷（4－2）＝10÷2＝5（只）。 鸡＝15－5＝10（只）。 答：鸡10只，兔5只。 【提高】题 6.【提高】鸡和兔共9只，共有26只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝9×2＝18。 与实际相差＝26－18＝8。 兔＝8÷（4－2）＝8÷2＝4（只）。 鸡＝9－4＝5（只）。 答：鸡5只，兔4只。 7.【提高】鸡和兔共16只，共有44只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝16×2＝32。 与实际相差＝44－32＝12。 兔＝12÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。 鸡＝16－6＝10（只）。 答：鸡10只，兔6只。 8.【提高】鸡和兔共18只，共有52只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝18×2＝36。 与实际相差＝52－36＝16。 兔＝16÷（4－2）＝16÷2＝8（只）。 鸡＝18－8＝10（只）。 答：鸡10只，兔8只。 9.【提高】鸡和兔共24只，共有62只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝24×2＝48。 与实际相差＝62－48＝14。 兔＝14÷（4－2）＝14÷2＝7（只）。 鸡＝24－7＝17（只）。 答：鸡17只，兔7只。 10.【提高】鸡和兔共30只，共有84只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝30×2＝60。 与实际相差＝84－60＝24。 兔＝24÷（4－2）＝24÷2＝12（只）。 鸡＝30－12＝18（只）。 答：鸡18只，兔12只。 11.【提高】鸡和兔共11只，共有30只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝11×2＝22。 与实际相差＝30－22＝8。 兔＝8÷（4－2）＝8÷2＝4（只）。 鸡＝11－4＝7（只）。 答：鸡7只，兔4只。 12.【提高】鸡和兔共14只，共有38只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡：脚（数量）＝14×2＝28。 与实际相差＝38－28＝10。 兔＝10÷（4－2）＝10÷2＝5（只）。 鸡＝14－5＝9（只）。 答：鸡9只，兔5只。 13.【提高】龟和鹤共10只，共有32条腿（龟4条腿，鹤2条腿）。龟、鹤各几只？ 假设全是鹤：脚（数量）＝10×2＝20。 与实际相差＝32－20＝12。 龟＝12÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。 鹤＝10－6＝4（只）。 答：鹤4只，龟6只。 【拔高】题 14.【拔高】自行车和三轮车共9辆，共有21个轮子（自行车2个轮，三轮车3个轮）。两种车各几辆？ 假设全是自行车：轮子（数量）＝9×2＝18。 与实际相差＝21－18＝3。 三轮车＝3÷（3－2）＝3÷1＝3（辆）。 自行车＝9－3＝6（辆）。 答：自行车6辆，三轮车3辆。 15.【拔高】龟和鹤共12只，共有30条腿（龟4条腿，鹤2条腿）。龟、鹤各几只？ 假设全是鹤：脚（数量）＝12×2＝24。 与实际相差＝30－24＝6。 龟＝6÷（4－2）＝6÷2＝3（只）。 鹤＝12－3＝9（只）。 答：鹤9只，龟3只。 16.【拔高】数学竞赛共10题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，不答得0分。小明全部作答，最终得26分。他答对了几题？ 假设全部答对：应得 10×5＝50（分）。 实际少得＝50－26＝24（分）。每答错一题相比答对少 5＋3＝8（分）。 答错题数＝（50－26）÷（5＋3）＝24÷8＝3（题）。 答对题数＝10－3＝7（题）。 答：答对了7题。 17.【拔高】数学竞赛共12题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，不答得0分。小明全部作答，最终得30分。他答对了几题？ 假设全部答对：应得 12×4＝48（分）。 实际少得＝48－30＝18（分）。每答错一题相比答对少 4＋2＝6（分）。 答错题数＝（48－30）÷（4＋2）＝18÷6＝3（题）。 答对题数＝12－3＝9（题）。 答：答对了9题。 18.【拔高】数学竞赛共8题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，不答得0分。小明全部作答，最终得50分。他答对了几题？ 假设全部答对：应得 8×10＝80（分）。 实际少得＝80－50＝30（分）。每答错一题相比答对少 10＋5＝15（分）。 答错题数＝（80－50）÷（10＋5）＝30÷15＝2（题）。 答对题数＝8－2＝6（题）。 答：答对了6题。 学科网（北京）股份有限公司 $