寒假应用专题：小数除法基础与奥数（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

寒假应用专题：小数除法（基础与奥数）-2025-2026学年数学五年级上册人教版 1．小丽一家四口去冷水滩区伊塘镇永州植物园旁的果园采摘了16.8千克的脐橙，要将这些脐橙装箱，如果每个箱子最多可以装3.5千克，装好这些脐橙至少需要多少个这样的箱子？ 2．京石高速公路全长约270千米，一辆汽车和一辆小货车分别从石家庄和北京同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。汽车每小时行驶95千米，小货车每小时行驶多少千米？ 3．农膜厂接到一笔生物降解地膜的订单，如果每天生产1.6吨，15天可以完成订单。如果每天比预计多生产0.8吨，多少天可以完成订单？ 地膜，覆盖在地面上的薄膜，具有保温、保湿，防止病虫害，促进植物生长等功用。生物降解地膜是一种不会对土壤造成污染的新型地膜。 4．五一班举行“庆元旦”联欢会，买6.7千克葵花籽用了18.76元，又买了5.6千克糖果。糖果的单价是葵花籽的3.5倍。买糖果共用多少元？ 5．为迎接2025蛇年，某工艺厂做一个吉祥物“巳（sì）升升”原来需要4.5元的材料，改进设计方案后，每个吉祥物的成本多用了0.9元。原来准备做240个吉祥物的材料，现在可以做多少个？ 6．某一火力发电厂每天烧煤14.3吨，为响应国家环境保护政策发电厂进行了技术改革，现在每天的烧煤量比原来节省了1.1吨，原来烧252天的煤，现在可以烧多少天？ 7．阳光小学五年级开展“节约用纸，保护森林”活动。同学们统计了本年级各班一周的废纸回收量：五（1）班12.5千克；五（2）班比五（1）班多3.8千克；五（3）班是五（2）班的1.2倍；五（4）班未知。 （1）求五（3）班的废纸回收量。 （2）已知五年级4个班回收废纸的总质量是60千克，每千克废纸收购价是0.85元，同学们计划用卖废纸的钱购买树苗，树苗每棵5.6元。最多可以购买多少棵树苗？（得数保留整数） 8．建筑工地需要黄沙38.5吨，用一辆载质量为4.5吨的货车运6次，余下的改用一辆载质量为1.8吨的货车运，至少还要运多少次？ 9．为进一步提升社区居民与商户的节水意识，普及科学节水知识，推动节水理念融入日常生活与经营，名著社区联合各处开展“每滴清水皆珍贵，社区同行共节水”主题活动。奇思家参与此次活动，八月份节约用水6.2吨，九月份节约用水4.5吨。他家八月份比九月份平均每天多节约用水多少吨？ 10．甲、乙两人共同加工390个零件，甲先加工两小时，每小时做28.5个，剩下的由甲、乙两人合作，6小时全部加工完成，请问乙每小时加工了多少个零件？ 11．喜多乘坐公交车上学，每天往返一次，周六、日及节假日休息。 （1）2024年12月上学22天，喜多充值了榕城通学生卡使用（收费说明如图），12月实际平均每次乘车多少元？（得数保留两位小数） （2）2025年1月上学的天数只有8天，因此，喜多选择使用榕城通九折卡，每次乘车需0.9元，这个月使用九折卡比充值学生卡省了多少元？ 12．为了节约用水，自来水公司规定水费分段计费：每户每月用水不超过10吨的，按每吨3.2元收费；超过10吨的部分，按每吨3.5元收费。 13．人工智能在“外卖”领域的应用极为广泛。如下图所示，点餐位置距离取餐点4.8千米，系统要求骑手取完餐后0.3小时内送达点餐位置。骑手途中接到配送端AI提醒前方交通管制需要绕行，要多骑行1.7千米。骑手在不超速的情况下，送餐是否会超时？ 《电动自行车安全技术规范》规定：为保障行驶安全，电动自行车上路的最高车速不超过25千米/时。 14．为鼓励居民节约燃气资源，龙岩市实行居民管道燃气阶梯式收费，标准如下： 类别 项目 户年用气量（立方米） 价格（元/立方米） 居民 一档 0－240（含） 3.63 二档 240以上－360（含） 4.35 三档 360以上 5.44 （1）小明家今年10月份缴燃气费116.16元，他家10月份用燃气多少立方米？ （2）小丽家今年用燃气340立方米，她家今年一共缴燃气费多少元？ 15．小亮班上的科学课举行“花卉科普”活动，黄老师买了一些花作为本次活动的奖品。但是购物小票不小心被污染了，请你根据小票上的其他信息，算一算一株变叶珊瑚花多少钱？ 16．下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 17．客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行58千米，货车每小时行46千米。相遇后继续以原速前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了25.2千米。 （1）此时两车已经行驶了多久？ （2）甲乙两站间的路程是多少千米？ 18．董伟的爸爸是一名设计师，他使用一款名为“智绘”的AI智能绘画助手来完成工作。这款助手的收费方式非常智能，是根据使用的“智能笔刷”数量来分段计费的。 收费规则如下： 免费额度：每月前100个智能笔刷免费。 基础套餐：超过100个，但不超过500个的部分，每个笔刷收费0.5元。 高效套餐：超过500个，但不超过1000个的部分，每个笔刷收费0.4元。 无限量套餐：超过1000个的部分，每个笔刷仅收费0.3元。 上个月，董伟的爸爸使用“智绘”助手后，总共支付了258元。他非常想知道自己上个月到底使用了多少个智能笔刷来工作。请你帮董伟的爸爸算一算，他上个月使用了多少个智能笔刷？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假应用专题：小数除法（基础与奥数）-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 1．5个 【分析】根据题意可知，用采摘的脐橙的总质量除以每个箱子最多可以装的质量，即可求出需要的箱子的数量，因为箱子的个数需为整数，所以用进一法确定至少需要的箱子数量。 【详解】16.8÷3.5＝4.8≈5（个） 答：装好这些脐橙至少需要5个这样的箱子。 2．85千米 【分析】已知京石高速公路全长约270千米，一辆汽车和一辆小货车相向而行1.5小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去汽车的速度，即是小货车的速度。 【详解】270÷1.5＝180（千米） 180－95＝85（千米） 答：小货车每小时行驶85千米。 3．10天 【分析】先用1.6乘15计算出需要生产的总吨数；再用1.6加上0.8计算出实际每天生产的吨数；最后用总吨数除以实际每天生产的吨数即可。 【详解】1.6×15÷（1.6＋0.8） ＝24÷2.4 ＝10（天） 答：10天可以完成订单。 4． 54.88元 【分析】买6.7千克葵花籽用了18.76元，用葵花籽的总花费除以购买的重量算出葵花籽的单价； 糖果单价是葵花籽的3.5倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用葵花籽的单价乘3.5，得到糖果的单价； 买了5.6千克糖果，用糖果的单价乘购买的数量，就能得出买糖果的总费用。据此解答。 【详解】18.76÷6.7×3.5×5.6 ＝2.8×3.5×5.6 ＝9.8×5.6 ＝54.88（元） 答：买糖果共用54.88元。 5．200个 【分析】用原来的单价乘个数，可求得总价。原来需要4.5元的材料加上0.9元，可求得增加成本后的材料钱，用总价除以增加成本后的材料钱，即可求得现在可以做多少个。 【详解】240×4.5÷（4.5＋0.9） ＝240×4.5÷5.4 ＝1080÷5.4 ＝200（个） 答：现在可以做200个 6．273天 【分析】由题意可知，现在每天的烧煤量是吨，先根据“原来每天烧煤吨数×原来烧的天数＝煤的总质量”，求出煤的总质量；再根据“煤的总质量÷（原来每天烧煤吨数－现在每天节省的吨数）＝现在可以烧的天数”，求出现在可以烧的天数；据此解答。 【详解】14.3×252÷（14.3－1.1） ＝14.3×252÷13.2 ＝3603.6÷13.2 ＝273（天） 答：现在可以烧273天。 7． （1）19.56千克 （2）9棵 【分析】（1）先根据“求比一个数多几的数是多少，用加法计算”用12.5加上3.8计算出五（2）班的废纸回收量；再根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”用五（2）班的废纸回收量乘1.2，即可计算五（3）班的废纸回收量； （2）先用60乘0.85计算出卖废纸所得的总钱数，再用总钱数除以5.6，因为剩余的钱数不够卖一棵树苗，所以商用“去尾法”取整数即可。 【详解】（1）（12.5＋3.8）×1.2 ＝16.3×1.2 ＝19.56（千克） 答：五（3）班的废纸回收量是19.56千克。 （2）60×0.85÷5.6 ＝51÷5.6 ≈9（棵） 答：最多可以购买9棵树苗。 8．7次 【分析】黄沙吨数－载质量为4.5吨的货车载质量×运的次数＝余下的吨数。余下的吨数÷载质量为1.8吨的货车载质量，最后无论剩下多少黄沙，都得运1次，结果用进一法保留整数是至少还要运的次数。 【详解】（38.5－4.5×6）÷1.8 ＝（38.5－27）÷1.8 ＝11.5÷1.8 ≈7（次） 答：至少还要运7次。 9．0.05吨 【分析】已知八月有31天，九月有30天，用当月节约用水量除以当月总天数，分别求出八月每天节约用水量和九月每天节约用水量，再用八月每天节约用水量减去九月每天节约用水量，即可求出八月份比九月份平均每天多节约用水多少吨。 【详解】6.2÷31－4.5÷30 ＝0.2－0.15 ＝0.05（吨） 答：奇思家八月份比九月份平均每天多节约用水0.05吨。 10．27个 【分析】零件总个数－甲每小时加工个数×甲先加工的时间＝剩下的个数，剩下的个数÷合作时间＝甲乙两人每小时加工的个数和，甲乙两人每小时加工的个数和－甲每小时加工个数＝乙每小时加工个数。 【详解】（390－28.5×2）÷6－28.5 ＝（390－57）÷6－28.5 ＝333÷6－28.5 ＝55.5－28.5 ＝27（个） 答：乙每小时加工了27个零件。 11．（1）0.57元 （2）10.6元 【分析】（1）每天往返一次就是乘车2次，用22乘2计算出12月的乘车总次数；再用25除以总次数，结果用“四舍五入”法保留两位小数即可； （2）用8乘2计算出乘车次数；再用乘车次数乘0.9计算出乘车总费用；最后用25减去乘车总费用即可。 【详解】（1）25÷（22×2） ＝25÷44 ≈0.57（元） 答：12月实际平均每次乘车0.57元。 （2）25－8×2×0.9 ＝25－16×0.9 ＝25－14.4 ＝10.6（元） 答：这个月使用九折卡比充值学生卡省了10.6元 12．小红家应付水费：42.5元；小华家共用水：14吨 【分析】（1）分析题目，先用小红家上个月用水的总吨数减去10求出超出10吨的数量，再乘3.5即可求出超出10吨的水费，再用10乘3.2求出10吨的水费，最后把两部分的水费相加即可求出小红家的应付水费； （2）分析题目，先根据总价＝单价×数量求出不超过10吨的水费，再把结果和46比较大小，如果小于等于46，用交的水费除以3.2即可得到用水的吨数；如果大于46，则先用46减去不超过10吨的水费即可得到超出10吨的水费，再除以3.5即可得到超出10吨的吨数，最后加上10即可得到小华家的用水量。 【详解】3.2×10＋（13－10）×3.5 ＝32＋3×3.5 ＝32＋10.5 ＝42.5（元） 10×3.2＝32（元） 32＜46 （46－32）÷3.5＋10 ＝14÷3.5＋10 ＝4＋10 ＝14（吨） 答：小红家应付水费42.5元，小华家共用水14吨。 13．不会超时 【分析】用原路程加上绕行路程先算实际行驶的总路程，再根据“时间＝路程÷速度”，算骑手以最高速行驶的最短耗时，把计算出的最短耗时和规定时间0.3小时对比即可。 【详解】（4.8＋1.7）÷25 ＝6.5÷25 ＝0.26（小时） 0.26＜0.3 答：送餐不会超时。 14．（1）32立方米 （2）1306.2元 【分析】（1）分段计费：第一档是0~240立方米，价格是每立方米3.63元，则第一档最多收费240×3.63＝871.2元，小明家10月份缴燃气费116.16元，所以他家的燃气使用量还在第一档。根据总价÷单价＝数量，用116.16÷3.63得出10月份用燃气多少立方米。 （2）结合表格可知：340立方米属于第二档的用气量，燃气总费用＝第一档燃气的费用＋第二档燃气的费用，其中第一档燃气量为240立方米，价格是每立方米3.63元，则第一档收费：（240×3.63）元，第二档燃气量为（340－240）立方米，价格上每平方米4.35元，则第二档收费：（340－240）×4.35元。最后做加法即可计算出小丽家今年一共缴纳燃气费的费用。 【详解】（1）116.16÷3.63＝32（立方米） 答：小明家10月份用燃气32立方米。 （2）240×3.63＋（340－240）×4.35 ＝871.2＋100×4.35 ＝871.2＋435 ＝1306.2（元） 答：小丽家今年一共缴燃气费1306.2元。 15．49.3元 【分析】已知海棠单价为14.6元，数量为2株，根据“总价＝单价×数量”，计算出两株海棠总价。总花费为127.8元减去两株海棠的总价，得到两株变叶珊瑚花的总价。再根据“单价＝总价÷数量”，计算出一株变叶珊瑚花的价格。据此解答。 【详解】（127.8－14.6×2）÷2 ＝（127.8－29.2）÷2 ＝98.6÷2 ＝49.3（元） 答：一株变叶珊瑚花需要49.3元 16． （1）26.4元 （2）17千米 【分析】（1）张阿姨乘车时间为14：00，属于白天收费标准。行驶距离10.6千米，根据“不足1千米按1千米计算”，按11千米计费。费用包括：起步价（2千米及以内）8元；超过2千米部分为11-2＝9千米，按白天2元/千米计算；等候时间6分钟，免费等候5分钟，超时1分钟按0.4元/分收费。总费用为三部分之和。 （2）张叔叔乘车时间为22：30，属于夜间收费标准，且司机未等候，故无等候费。花费46元超过夜间起步价10元（2千米及以内），因此距离超过2千米。超出部分费用为46－10＝36元，按夜间2.4元/千米计算。超出距离为36÷2.4＝15千米，总距离为起步2千米加超出15千米。因收费按整千米计算且计算结果整除，故最远距离为17千米。 【详解】（1）乘车时间14：00为白天，起步价8元（2千米及以内）。 行驶距离10.6千米，不足1千米按1千米计算，故按11千米计费。 超出2千米部分：11－2＝9（千米）。 超出部分费用：9×2＝18（元）。 等候时间6分钟，免费5分钟，超时1分钟，费用：1×0.4＝0.4（元）。 总费用：8＋18＋0.4＝26.4（元）。 综合算式： 8＋（11－2）×2＋（6－5）×0.4 ＝8＋9×2＋1×0.4 ＝8＋18＋0.4 ＝26.4（元） 答：张阿姨应付26.4元。 （2）乘车时间22：30为夜间，起步价10元（2千米及以内），无等候费。 总花费46元＞10元，故距离超过2千米。 超出部分费用：46－10＝36（元）。 夜间超出部分单价2.4元/千米，超出距离：36÷2.4＝15（千米）。 总距离：2＋15＝17（千米）。 综合算式： （46－10）÷2.4＋2 ＝36÷2.4＋2 ＝15＋2 ＝17（千米） 答：公司到张叔叔家的距离最远是17千米。 【点睛】解决出租车收费问题，需先明确时段（区分白天/夜间），再拆分费用构成（起价费、里程费、等候费等），同时注意“不足1千米按1千米算”的取整规则，分步拆解各部分费用后汇总即可。 17．（1）2.1小时；（2）72.8千米 【分析】（1）已知客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车比货车多行25.2千米，用路程差除以速度差可得行驶时间。 （2）根据总路程＝速度和×相遇时间，已知客车每小时行58千米，货车每小时行46千米，用两车的速度和乘相遇时间得出两车行驶的总路程；两车第二次相遇时，总路程为甲乙两站间路程的3倍，再用两车行驶的总路程除以3即为两站间路程。据此解答。 【详解】（1）25.2÷（58－46） ＝25.2÷12 ＝2.1（小时） 答：此时两车已经行驶了2.1小时。 （2）（58＋46）×2.1÷3 ＝104×2.1÷3 ＝218.4÷3 ＝72.8（千米） 答：甲乙两站间的路程是72.8千米。 【点睛】明确客车和货车第二次相遇时所走的总路程实际上是甲、乙两站间的路程的3倍是解决问题的关键。 18．645个 【分析】先用（500－100）计算基础套餐笔刷个数的使用上限为400个，再用400乘0.5计算出基础套餐的费用上限为200元； 因为支付费用258元超过基础套餐的费用上限200元，所以用（258－200）计算出超过基础套餐的费用为58元； 再用（1000－500）计算高效套餐笔刷个数的使用上限为500个，用500乘0.4计算出高效套餐的费用上限为200元； 因为58元不超过200元，所以用58除以0.4即可计算超过500的笔刷个数； 最后用500加超过500的笔刷个数即可求总共使用的笔刷个数。 据此解答。 【详解】500－100＝400（个）      0.5×400＝200（元）     258－200＝58（元） 1000－500＝500（个）     500×0.4＝200（元）      200＞58 58÷0.4＝145（个）       500＋145＝645（个） 答：他上个月使用了645个智能笔刷。 【点睛】本题关键在于确定支付费用的所在区间。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $