寒假应用专题：简易方程基础与奥数（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

寒假应用专题：简易方程（基础与奥数）-2025-2026学年数学五年级上册人教版 1．养殖场养鸡的只数是鸭的3倍，鸭比鸡少1200只。这个养殖场养鸡、鸭各多少只？（列方程解答） 2．一辆汽车3小时行驶了165千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要5小时。甲、乙两地相距多少千米？ 3．小明和小红共有120张邮票，小明的邮票张数是小红的3倍。小明和小红各有多少张邮票？ 4．一辆小汽车和一辆货车从相距500千米的两地同时相对开出，经过5时两车在中途相遇，已知小汽车的速度是货车的1.5倍。这辆小汽车和货车的速度各是多少？ 5．李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑，李强的速度是4.5米/秒，王刚的速度是6.1米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 6．2017年8月23日台风“天鸽”从广东珠海登陆，风力每秒52米，比地球上奔跑最快的动物猎豹速度的2倍少12米，猎豹每秒奔跑多少米？ 7．“六一”儿童节，妈妈给小丽买了一套新衣服，一共用了360元，已知上衣的价钱是裤子的2倍，裤子需要多少元？ 8．松雅湖国家湿地公园的面积是365公顷，比星沙通程商业广场面积的33倍还多2公顷，星沙通程商业广场的面积是多少？（用方程解决） 9．滇池是云南省最大的淡水湖，有“高原明珠”之称，水域面积有330平方千米，比泸沽湖的7倍少20平方千米，泸沾湖的水域面积是多少平方千米？ 10．剪纸是中国最古老的民间艺术之一。为了迎接新年的来临，小明和小红准备做一些福字剪纸，他们用1张大彩纸和5张小彩纸一共剪了34个福字剪纸，已知每张大彩纸比每张小彩纸多剪4个福字剪纸，每张大彩纸和每张小彩纸各可以剪多少个福字剪纸？ 11．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么菊花和月季花各有多少盆？（列方程解答） 12．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。杏树比桃树多80棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解） 13．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解） 14．李大伯的养鸡场养母鸡的数量是公鸡的3倍，已知公鸡的数量比母鸡少3000只，这个养鸡场养母鸡和公鸡各多少只？（列方程解答） 15．几名少先队员去植树。如果每个人植6棵，还有10棵没有人植；如果每个人植4棵，还有22棵没有人植。那么有几名少先队员？一共要植多少棵树？ 16．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在哥哥的年龄是几岁？ 17．供水公司为了鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水不超过5立方米时，按每立方米1.6元收费；超过5立方米的部分按每立方米4元收费。王丽家5月份平均每立方米水费是2.5元，请你算一算，王丽家5月份共交水费多少元？ 18．制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿。一立方米的木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿。现在有12立方米的木材。如何计划用料，才能制作尽可能多的桌子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假应用专题：简易方程（基础与奥数）-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 1．鸡1800只；鸭600只 【分析】设鸭的数量为x只，因为养鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的数量为3x只；已知鸭比鸡少1200只，据此可列方程为3x－x＝1200，计算得2x＝1200，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2计算出x，即鸭的只数；再将x的值代入3x中计算出鸡的只数。 【详解】解：设这个养殖场养鸭x只，则养鸡3x只。 3x－x＝1200 2x＝1200 2x÷2＝1200÷2 x＝600 3x＝3×600＝1800 答：这个养殖场养鸡1800只，养鸭600只。 2．275千米 【分析】设甲、乙两地相距x千米，根据“路程÷时间＝速度”用这辆汽车3小时行驶的路程除以3求出汽车的速度，从甲地到乙地需要5小时，则汽车的速度是（x÷5）千米/小时，根据汽车的速度不变列方程解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 x÷5＝165÷3 x÷5＝55 x÷5×5＝55×5 x＝275（千米） 答：甲、乙两地相距275千米。 3．小红30张；小明90张 【分析】根据“小明的邮票张数是小红的3倍”可以设小红有x张邮票，则小明有3x张邮票； 根据“小明和小红共有120张邮票”可得出等量关系：小红的邮票张数＋小明的邮票张数＝两人邮票的总张数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小红有x张邮票，则小明有3x张邮票。 x＋3x＝120 4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 小明：30×3＝90（张） 答：小红有30张邮票，小明有90张邮票。 4．小汽车60千米/时；货车40千米/时 【分析】根据“小汽车的速度是货车的1.5倍”，可以设货车的速度是千米/时，则小汽车的速度是1.5千米/时； 根据相遇问题的公式可得出等量关系：（货车的速度＋小汽车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车的速度是千米/时，则小汽车的速度是1.5千米/时。 （＋1.5）×5＝500 2.5×5＝500 2.5×5÷5＝500÷5 2.5＝100 2.5÷2.5＝100÷2.5 ＝40 小汽车的速度：40×1.5＝60（千米/时） 答：这辆小汽车的速度是60千米/时，货车的速度是40千米/时。 5．125秒 【分析】根据“追及时间＝路程差÷速度差”，设经过x秒两人第一次相遇。则：6.1x－4.5x＝200，解出x即可解答本题。 【详解】解：设经过x秒两人第一次相遇。则： 6.1x－4.5x＝200 1.6x＝200 1.6x÷1.6＝200÷1.6 x＝125 答：经过125秒两人第一次相遇。 6．32米 【分析】设猎豹每秒奔跑x米，则台风每秒奔跑是（2x－12）米，根据等量关系：“台风每秒奔跑52米”列方程为2x－12＝52，解方程即可求解。 【详解】解：设猎豹每秒奔跑x米。 2x－12＝52 2x－12＋12＝52＋12 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 答：猎豹每秒奔跑32米。 7．120元 【分析】分析题目，设裤子需要x元，则上衣的价钱是2x元，根据裤子的价钱＋上衣的价钱＝360列出方程x＋2x＝360，再进一步解出方程即可。 【详解】解：设裤子需要x元。 x＋2x＝360 3x＝360 3x÷3＝360÷3 x＝120 答：裤子需要120元。 8．11公顷 【分析】设星沙通程商业广场的面积是x公顷；松雅湖国家湿地公园的面积比星沙通程商业广场面积的33倍还多2公顷，即星沙通程商业广场的面积×33＋2公顷＝松雅湖国家湿地公园的面积，据此列方程为：33x＋2＝365，然后解方程，即可解答。 【详解】解：设星沙通程商业广场的面积为x公顷。 33x＋2＝365 33x＋2－2＝365－2 33x＝363 33x÷33＝363÷33 x＝11 答：星沙通程商业广场的面积是11公顷。 9．50平方千米 【分析】假设泸沽湖的水域面积是x平方千米，根据数量关系：泸沽湖的水域面积×7－20＝滇池的水域面积，已知滇池的水域面积是330平方千米，代入数据和未知数，列出方程，求解即可。 【详解】解：设泸沽湖的水域面积为x平方千米。 7x－20＝330 7x＝330＋20 7x＝350 x＝350÷7 x＝50 答：泸沽湖的水域面积为50平方千米。 10．9个；5个 【分析】设每张小彩纸可以剪x个福字剪纸，则每张大彩纸可以剪（x＋4）个福字剪纸。由题意可知等量关系式：1张大彩纸剪的福字数＋5张小彩纸剪的福字数＝34个，据此列方程并求解可得每张小彩纸剪的福字数，再加4即可得每张大彩纸剪的福字数。 【详解】解：设每张小彩纸可以剪x个福字剪纸，则每张大彩纸可以剪（x＋4）个福字剪纸。 x＋4＋5x＝34 x＋5x＋4＝34 6x＋4＝34 6x＋4－4＝34－4 6x＝30 6x÷5＝30÷5 x＝5 5＋4＝9（个） 答：每张大彩纸可以剪9个福字剪纸，每张小彩纸可以剪5个福字剪纸。 11．490盆；70盆 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 【详解】解：设月季花的盆数设为x盆，则菊花的盆数可以表示为7x盆。 x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 菊花的盆数：70×7＝490（盆） 答：菊花有490盆，月季花有70盆。 12．桃树有40棵，杏树有120棵 【分析】设桃树有x棵，则杏树有3x棵，根据等量关系：“杏树的棵数－桃树的棵数＝80棵”列方程解答求出桃树的棵数，再用桃树的棵数乘3求出杏树的棵数。 【详解】解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 3x－x＝80 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 40×3＝120（棵） 答：桃树有40棵，杏树有120棵。 13．桃树80棵；梨树260棵 【分析】设桃树有x棵，则梨树有3x＋20棵，根据桃树和梨树共340棵，列出方程求出桃树的棵数，进而得出梨树的棵数；据此解答。 【详解】解：桃树有x棵，则梨树有3x＋20棵 x＋3x＋20＝340 4x＝340－20 x＝320÷4 x＝80 80×3＋20 ＝240＋20 ＝260（棵） 答：果园里有桃树80棵，梨树260棵。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 14．母鸡4500只，公鸡1500只 【分析】设公鸡x只，则母鸡3x只，根据母鸡只数－公鸡只数＝3000只，列出方程求出x的值是公鸡只数，公鸡只数＋3000只＝母鸡只数。 【详解】解：设公鸡x只，则母鸡3x只。 3x－x＝3000 2x÷2＝3000÷2 x＝1500 母鸡：1500＋3000＝4500（只） 答：这个养鸡场养母鸡4500只，公鸡1500只。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 15．6名；46棵 【分析】设有x名少先队员，如果每人植6棵，x名少先队员植6x棵，再加上10棵，就是要植树的颗数；如果每人植树4棵，x名少先队员植4x棵，再加上22棵，就是植树棵数，由于植树棵数不变，列方程：6x＋10＝4x＋22，解方程，求出少先队员的人数，进而求出植树棵数。 【详解】解：设有x名少先队员。 6x＋10＝4x＋22 6x＋10－10－4x＝4x＋22－4x－10 6x－4x＝22－10 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝12÷2 x＝6 6×6＋10 ＝36＋10 ＝46（棵） 答：有12名少先队员，一共要植46棵树。 16．14岁 【分析】由题意可知，设当妹妹9岁时，哥哥年龄是x岁，那么爸爸是3x岁。则当爸爸34岁时，妹妹（x－9）岁，哥哥2（x－9）岁，再根据爸爸与哥哥的年龄差不变列方程解答即可。 【详解】解：设哥哥年龄是x岁，那么爸爸是3x岁。 3x－x＝34－2×（x－9） 2x＝34－2x＋18 4x＝52 x＝52÷4 x＝13 哥哥与妹妹年龄差为：13－9＝4（岁） 此时爸爸年龄为：13×3＝39（岁） 爸爸与哥哥的年龄差为：39－13＝26（岁） 64－26＋4 ＝38＋4 ＝42（岁） 现在哥哥年龄：42÷3＝14（岁） 答：现在哥哥14岁。 17．20元 【分析】由题意可知，则要缴水费应分为两部分：一部分不超过5立方米：每立方米1.6元，用1.6×5即可。另一个部分为超过5立方米的部分的费用：每立方米4元。设王丽家5月份共用水x立方米，则超过（x－5）立方米，再乘4即可表示出超过部分的水费。这两部分水费相加就是要交的水费。又知平均每立方米水费是2.5元，那么要交的水费又可表示为2.5x。这样就有等量关系：不超过5立方米的水费＋超过5立方米的水费＝平均每立方米水费×用水数量，据此列方程求出x的值（用水总量），再乘2.5即可。 【详解】解：设王丽家5月份用水x立方米。 5×1.6＋（x－5）×4＝2.5x 8＋4x－20＝2.5x 8＋4x－20＋20－8＝2.5x＋20－8 4x ＝2.5x＋12 4x－2.5x ＝2.5x＋12－2.5x 1.5x＝12 1.5x÷1.5＝12÷1.5 x＝8 2.5×8＝20（元） 答：王丽家5月份共交水费20元。 18．用10立方米的木材制作桌面；用2立方米的木材制作桌腿 【分析】设用x立方米的木材制作桌面，则用（12－x）立方米的木材制作桌腿；因为1立方米木材可制作20个桌面，所以x立方米木材可制作20x个桌面，又因为1立方米木材可制作 400条桌腿，所以（12－x）立方米木材可制作 400×（12－x）条桌腿，根据制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿，即桌腿数量是桌面数量的4倍列方程为：4×20x＝400×（12－x），解方程即可求出制作桌面需要多少立方米的木材，再用12减去制作桌面的木料就是制作桌腿需要的木材。 【详解】解：设用x立方米的木材制作桌面。 4×20x＝400×（12－x） 80x＝4800－400x 80x＋400x＝4800－400x＋400x 480x＝4800 480x÷480＝4800÷480 x＝10 12－10＝2（立方米） 答：用10立方米的木材制作桌面，用2立方米的木材制作桌腿。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $