寒假应用专题：多边形的面积基础与奥数（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

寒假应用专题：多边形的面积（基础与奥数）-2025-2026学年数学五年级上册人教版 1．小红的家门口竖立着一块交通标志牌（如下图），已知它的面积是34平方分米，底是8分米，请计算出它的高是多少？ 2．为了更好的开展劳动教育，丰富同学们的种植体验，学校整理出一块长16米，宽10米的种植实践基地。为了方便同学们种植，学校在实践基地的中央修了一条小路（如图，阴影为可种植部分），你能帮忙算一算可种植部分的面积是多少平方米吗？ 3．靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。 4．如图，有一块正方形地的中间有一个梯形的水池，其余的地方是草地，草地的面积是多少平方米？ 5．某广告公司制作了一块广告牌（如图），每平方分米重1.5千克，这块广告牌共重多少千克？ 6．如图，爷爷用35米的篱笆围出一个梯形菜园。 （1）菜园的面积有多大？ （2）沿着图中的虚线将菜园分成两块等腰三角形菜地，求玉米地的面积。 7．一块指示牌的形状是如图所示的组合图形，求它的面积。 8．公园里有两块空地（如图），计划分别种菊花和芍药。 植物名称 每棵占地面积 价格 菊花 0.35平方米 每棵5元 芍药 0.8平方米 每棵15元 （1）芍药园占地多少平方米？ （2）种菊花一共需要多少钱？ 9．在下边的梯形中剪去一个最大的平行四边形，平行四边形的面积是多少？剩下的面积是多少？ 10．下图是由一副七巧板拼出的正方形，边长为20厘米。 （1）阴影部分①的面积是多少？ （2）阴影部分②的面积是多少？ 11．王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成9个小的平行四边形（如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜3.6千克白菜，求一共可以收多少千克白菜？（单位：米） 12．如图是一个面积为91平方米的长方形菜地，中间平行四边形的地里（阴影部分）种植的是西红柿，西红柿的种植面积是多少？ 13．木材市场有一堆圆木（如下图）。最上层有4根，最下层有10根。这堆圆木共有多少根？ 14．一个零件的正面形状如图（阴影部分），这个零件的正面面积是多少？ 15．利民公园的管理员准备靠花圃的矮墙修建一个儿童乐园（如图）。陈师傅用54米的围栏把这块地围了起来，请问要修建的儿童乐园的面积是多少？（可以先画草图再列式解答） 16．如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米，求三角形CDF的面积是多少？ 17．如图，ABCD是平行四边形，BC＝8cm，EC＝6cm，阴影部分面积比△EFG的面积大12cm2，求FC的长。 18．如图，在等腰梯形中，，，。等腰直角三角形的斜边长，点与点重合，和在一条直线上。如果等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以1厘米/秒的速度向右平移，直到点与点重合为止。 （1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由（    ）形变为（    ）形。 （2）当等腰直角三角形运动（    ）秒时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠的面积最大，此时面积是多少平方厘米？ （3）当等腰直角三角形运动4秒时，等腰直角三角形与等腰梯形的重叠面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假应用专题：多边形的面积（基础与奥数）-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 1．8.5分米 【分析】交通标志牌是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的面积是34平方分米，底是8分米，那么用三角形的面积乘2后，再除以它的底，即可求出交通标志牌的高。 【详解】34×2÷8 ＝68÷8 ＝8.5（分米） 答：交通标志牌的高是8.5分米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用三角形的面积公式求解。 2．128平方米 【分析】可种植部分的面积等于一个长为16米，宽为10米的长方形的面积减去一个底为2米，高为16米的平行四边形的面积，分别利用长方形和平行四边形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出可种植部分的面积。 【详解】 （平方米） 答：可种植部分的面积是128平方米。 【点睛】此题主要考查组合图形的计算方法，通过长方形和平行四边形的面积公式，解决实际的问题。 3．204平方米 【分析】用篱笆长减去12米，就是上底与下底的和，由此根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，列式解答即可。 【详解】（46－12）×12÷2 ＝34×12÷2 ＝408÷2 ＝204（平方米） 答：这个花坛的面积是204平方米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意求出梯形的上底与下底的和，然后将上底与下底的和，整体代入公式。 4．1050平方米 【分析】观察题意可知，草地的面积相当于正方形的面积减去梯形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用40×40－（30＋25）×20÷2即可求出草地的面积。 【详解】40×40－（30＋25）×20÷2 ＝40×40－55×20÷2 ＝1600－550 ＝1050（平方米） 答：草地的面积是1050平方米。 【点睛】本题考查了正方形面积公式和梯形面积公式的灵活应用。 5．315千克 【分析】可以把广告牌看作一个长10分米，宽6分米的长方形和一个上底为10分米，下底20分米，高（16－6）分米的梯形，根据长方形面积公式：S＝ab和梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，代入数据，计算出广告牌的面积，再乘1.5即可。 【详解】长方形的面积：10×6＝60（平方分米） 梯形的面积：（10＋20）×（16－6）÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方分米） 广告牌的面积：60＋150＝210（平方分米） 210×1.5＝315（千克） 答：这块广告牌共重315千克。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。 6．（1）125平方米； （2）75平方米 【分析】（1）由图可知，梯形上下底的和等于篱笆的长度减去梯形的高，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出菜园的面积； （2）由图可知，青菜地是一个等腰直角三角形，两条腰长分别为10米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出青菜地的面积，玉米地的面积＝菜园的面积－青菜地的面积，据此解答。 【详解】（1）（35－10）×10÷2 ＝25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（平方米） 答：菜园的面积是125平方米。 （2）125－10×10÷2 ＝125－100÷2 ＝125－50 ＝75（平方米） 答：玉米地的面积是75平方米。 【点睛】本题主要考查梯形、三角形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 7．1200 【分析】由题意可知：指示牌的面积就等于长为40厘米，宽为20厘米的长方形面积加上三角形的面积，而三角形的面积又等于这个长方形面积的一半，因而指示牌的面积就等于长方形面积的，将数据代入长方形的面积公式即可求解。 【详解】40×20× ＝800× ＝1200（） 答：这块指示牌的面积是1200。 【点睛】解答此题的关键是明白：指示牌的面积就等于长为40厘米，宽为20厘米的长方形面积的，从而问题得解。 8．（1）196平方米；（2）1400元 【分析】（1）求芍药园的占地面积，实际上是在求底为28米，高为14米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出芍药园占地多少平方米。 （2）菊花园是一个底为（17－3）米，高为14米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出菊花园的面积，再除以每棵菊花的占地面积，求出菊花的数量，最后乘每棵菊花的价格5元，即可求出种菊花一共需要多少钱。 【详解】（1）28×14÷2 ＝392÷2 ＝196（平方米） 答：芍药园占地196平方米。 （2）（17－3）×14÷2÷0.35×5 ＝14×14÷2÷0.35×5 ＝98÷0.35×5 ＝1400（元） 答：种菊花一共需要1400元。 【点睛】此题主要是利用三角形的面积公式和基本的数量关系解决问题。 9．192平方厘米；54平方厘米 【分析】要在梯形中减去一个最大的平行四边形，则这个平行四边形的底为梯形的上底，高为等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式即即可求出平行四边形的面积；再根据梯形的面积公式求出梯形的面积，然后用梯形的面积减去平行四边形的面积即可求出剩下的面积。 【详解】（平方厘米） （16＋25）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝246（平方厘米） 246－192＝54（平方厘米） 答：平行四边形的面积是192平方厘米，剩下的面积是54平方厘米。 【点睛】掌握平行四边形和梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 10．（1）100平方厘米； （2）50平方厘米 【分析】（1）由图可知，阴影部分①的面积是大正方形面积一半的一半，利用“正方形的面积＝边长×边长”求出大正方形的面积，最后求出阴影部分①的面积； （2）如图所示，阴影部分①可以分割为4个形状相同的小三角形，阴影部分②的面积等于其中两个小三角形的面积之和，所以阴影部分②的面积等于阴影部分①面积的一半，据此解答。 【详解】（1）20×20÷2÷2 ＝400÷2÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 答：阴影部分①的面积是100平方厘米。 （2）100÷2＝50（平方厘米） 答：阴影部分②的面积是50平方厘米。 【点睛】理解阴影部分①与大正方形之间以及阴影部分②与阴影部分①之间的面积关系是解答题目的关键。 11．432千克 【分析】 如图，把左上角和中间的阴影平行四边形分别向下平移，与右下角的阴影平行四边形组合在一起，这样种白菜的地就是一个底为24米、高为5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出白菜地的面积，再乘每平方米地收白菜的质量，即可求出这块地可以收白菜的总质量。 【详解】白菜地的面积：24×5＝120（平方米） 白菜的总质量：3.6×120＝432（千克） 答：一共可以收432千克白菜。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，把3个小平行四边形平移到一起组成一个大的平行四边形，找出它的底和高是解题的关键。 12．28平方米 【分析】观察图可知，长方形菜地的长是9＋4＝13（米），根据菜地的面积和长可以求出长方形菜地的宽，也就是平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出西红柿的种植面积即可。 【详解】9＋4＝13（米） 91÷13＝7（米） 4×7＝28（平方米） 答：西红柿的种植面积28平方米。 【点睛】灵活运用长方形和平行四边形的面积公式是解题的关键。 13．49根 【分析】求这堆钢管的根数的方法和梯形的面积计算方法相同，用（上层的根数＋下层的根数）×层数÷2解答。 【详解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2 ＝14÷2×7 ＝7×7 ＝49（根） 答：这堆圆木共有49根。 【点睛】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。 14．45平方厘米 【分析】这个零件的正面面积等于一个上底为10厘米，下底为2厘米，高为12厘米的梯形面积减去一个底为6厘米，高为9厘米的三角形的面积，利用梯形、三角形的面积分别求出这两个图形的面积，再相减即可求出这个零件的正面面积。 【详解】（2＋10）×12÷2－6×9÷2 ＝12×12÷2－54÷2 ＝72－27 ＝45（平方厘米） 答：这个零件的正面面积是45平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形、三角形的面积公式求出阴影部分的面积。 15．419.2平方米 【分析】观察图形可知，用54米减去22米与20米的和即可求出剩下一条围栏的长度，把儿童乐园分成一个长方形和一个梯形，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】如图所示： 54－22－20 ＝32－20 ＝12（米） 12×22＋（16.8＋22）×（20－12）÷2 ＝264＋38.8×8÷2 ＝264＋155.2 ＝419.2（平方米） 答：修建的儿童乐园的面积是419.2平方米。 【点睛】本题考查长方形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 16．32平方厘米 【分析】三角形ABD的面积是长方形ABCD的面积的一半，三角形CDE的面积是长方形ABCD的面积的一半；所以，三角形ABD的面积＝角形CDE的面积；三角形ADE的面积＋三角形DEF的面积＋三角形BEF的面积＝三角形ABD的面积，三角形CDF的面积＋三角形DEF的面积＝三角形CDE的面积；因为三角形ABD与三角形CDE共同拥有三角形DEF，所以，三角形CDF的面积＝三角形ADE的面积＋三角形BEF的面积。 【详解】20＋12＝32（平方厘米） 答：三角形CDF的面积是32平方厘米。 【点睛】此题考查三角形面积的运用，抓住三角形ABD的面积与三角形CDE的面积相等，并且两个三角形共同拥有三角形DEF，由此可以将三角形CDF的面积替换为三角形ADE的面积加三角形BEF的面积。 17．4.5厘米 【分析】由图可知，△EFG＋梯形BCFG＝△BCE，阴影部分＋梯形BCFG＝平行四边形ABCD，根据阴影部分与△EFG的面积差表示出平行四边形ABCD与阴影部分的面积之差，利用三角形的面积计算公式计算出△BCE的面积，再求出平行四边形ABCD的面积，最后利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出FC的长。 【详解】分析可知，阴影部分面积－△EFG＝12cm2 （阴影部分＋梯形BCFG）－（△EFG＋梯形BCFG）＝12cm2 平行四边形ABCD－△BCE＝12cm2 △BCE的面积：8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 平行四边形ABCD的面积：24＋12＝36（cm2） FC的长度：36÷8＝4.5（厘米） 答：FC长4.5厘米。 【点睛】分析题意求出平行四边形ABCD的面积是解答题目的关键。 18．（1）等腰直角三角；梯； （2）10；21平方厘米； （3）4平方厘米 【分析】（1）根据平移的情况，等腰直角三角形向梯形靠近，那么重叠部分会从等腰直角三角形变为梯形； （2）重叠部分面积最大时，重叠部分的面积就是等腰梯形的面积；参照移动后的对应点，M移到A的位置，就是移动的路程，根据：时间＝路程÷速度计算出时间即可；因为∠A＝45°，所以三角形ADE与三角形BCF都是等腰直角三角形，AE＝DE＝CF＝FB，DC＝EF，因为AB＝10cm，DC＝4cm，梯形的高＝（AB－EF）÷2；再根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算面积即可； （3）如图：，当等腰直角三角形运动4秒时，重叠部分是一个等腰直角三角形，即。底边，对应的高为，则的面积是。 【详解】（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由（直角三角形）形变为（梯）形。 （2）运动时间：10÷1＝10（秒） ＝14×3÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米）   答：此时面积是21平方厘米。 （3）1×4＝4（cm） ＝4×2÷2 ＝4（平方厘米）   答：重叠面积是4平方厘米。 【点睛】此题考查了三角形与梯形的运用，关键有空间想象能力，能理解移动的过程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $