广东潮州市2025-2026学年高一第二学期期末教学质量监测数学试题

2025—2026学年度第二学期高一级期末教学质量监测 数学参考答案 一、二选择题（单项选择题共8小题，每小题5分，共40分；多项选择题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C B C B A B AD ABD BCD 三、填空题共3小题，每小题5分，共15分 12．32 13．1 14． 15．（本题13分） 【详解】（1）因为是纯虚数，所以， 3 由，解得或， 4 由得，且，故． 6 （2）因为对应的点位于第三象限，所以， 9 解得 11 所以解得的取值范围是 13 16．（15分）【详解】：（1）在中，，， 由余弦定理，得 1 ． 4 因为， 5 所以． 7 （2）由（1）知，， 因为，所以． 9 所以为直角三角形．所以，． 11 又因为，所以． 12 所以． 13 ． 15 17．（15分）【详解】 （1）， 1 ∴甲组20名同学成绩的第80百分位数为， 3 众数为； 5 （2）甲组20名同学的成绩不低于140分的有2个，设为，． 6 乙组20名同学的成绩不低于140分的有个，设为，，． 7 记事件为“取出的2个成绩不是同一组”， 任意选出2个成绩的所有样本点有：，，，，，，，，，共有10个， 12 其中两个成绩不是同一组的样本点有，，，，，，共6个， 14 ． 15 18．（17分） 【详解】（1） 如图，连接，设，连接， 因，， 可得是平行四边形，则， 2 又，则得， 3 因平面，平面， 4 故平面 5 （2）由（1）已得，因，故四边形为菱形，则， 7 因平面，平面，则， 8 又，，平面， 9 故平面． 10 （3）在中，， 因平面，、平面，则， 在中，，，， 同理，，， 12 故满足勾股定理，则， 故． 13 而， 14 设点到平面的距离为， 由等体积法得，得． 16 故点到平面的距离为． 17 19．（17分） 【小问1详解】由已知，得， 1 由，可得， 3 又，， 4 ． 5 【小问2详解】 由，，则，． 6 ． 8 ， 10 又，， 12 ． 14 【小问3详解】 ，， ，， 15 ∴由（2）知 16 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期高一级期末教学质量监测 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C．1 D．2 2．在中，已知为边上的中线，则（ ） A． B． C． D． 3．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（ ） A．正面向上的概率为0.48 B．反面向上的概率是0.48 C．正面向上的频率为0.48 D．反面向上的频率是0.48 4．已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．已知一个圆锥的母线长与底面直径均为2，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人独立破译一个密码，甲成功破译密码的概率为0.4，乙成功破译密码的概率为0.6，则恰有一人成功破译密码的概率为（ ） A．0.4 B．0.52 C．0.6 D．0.76 7．已知，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 8．“凤凰塔”是我市的古建筑之一，始建于明万历十三年（1585），塔有七层八面，第一、二层为石砌，第三层以上为砖砌，塔身中空，夹壁中有螺旋形台阶可登顶层，塔基须弥座分雕龙、凤、鹤、马、羊等各种祥禽瑞兽和精美的花卉，建造工程浩大，彰显我市古代人们的智慧．为了测量其高度，设凤凰塔高为，在与点同一水平面且共线的三点，，处分别测得顶点的仰角为，，，且，则凤凰塔的高约为（ ）（参考数据： A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则与夹角为 D． 10．甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为，，记事件为“两人都击中”，事件为“至少1人击中”，事件为“无人击中”，则下列说法正确的是（ ） A．事件与是互斥事件 B．事件与是对立事件 C．事件与相互独立 D． 11．已知正方体的棱长为1，下列说法正确的是（ ） A．异面直线与所成角为 B．若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的表面积为 C．若点为线段上的任意一点，则 D．若点为体对角线上的动点，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是________． 13．在中，若，，，则________． 14．在复平面内，向量对应的复数，绕点逆时针旋转后对应的复数为，则________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题13分）已知复数，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围． 16．（本题15分）如图，在中，是上的点，已知，，，， （1）求角的大小； （2）求的面积． 17．（本题15分）为了提高学生的安全意识，我市某学校利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛，通过知识竞赛的形式，不仅帮助学生发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了学生溺水自救的方法，提高了应急脱险能力，现抽取了甲组20名学生的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名学生的成绩，将成绩分成，，，，五组，并画出了其频率分布直方图． （1）根据以上记录数据求甲组20名学生成绩的第80百分位数，并根据频率分布直方图估计乙组20名学生成绩的众数； （2）现从甲乙两组学生的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率． 18．（本题17分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离． 19．（本题17分）设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题： （1）若向量，，，求的值； （2）设，，试用向量，的坐标表示的值； （3）设点，，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $