暑假预习：计算停车时间和位移、避免相撞类问题 讲义-2026年初升高暑假物理人教版必修第一册

暑假预习：计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义 暑假预习：计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义 考点目录 计算停车时间和位移 避免相撞类问题 考点一 计算停车时间和位移 【知识点解析】 一、通用基础公式（规定初速度方向为正，减速加速度） 1. 速度公式： 2. 位移公式： 3. 速度-位移关系： 4. 平均速度：， 二、核心知识点 1. 模型本质：汽车刹车、滑块滑行、飞机着陆，匀减速至速度为0后保持静止，不会反向运动，是最典型陷阱题型。 1. 基础物理量 · 停车总时间：速度减到0的全过程时间，令，得 （取减速加速度大小）。 · 总停车位移（刹车痕迹）：全程末速度为0，，无需时间直接求解，优先选用。 1. 两类分段讨论 ① 给定时间：车辆仍在减速，未停下，直接用代入运动公式求速度、位移； ② 给定时间：车辆在时刻已静止，剩余时间不动，位移只能取总停车位移，不能代入计算。 1. 拓展：含反应时间的停车总距离 司机反应阶段匀速：；刹车阶段匀减速；总停车距离。 1. 逆向思维法：匀减速到0可逆看为反向初速度为0的匀加速直线运动，简化中间位移、速度计算。 三、解题原理 1. 第一步必算临界停车时间，对比题目给出的运动时间，判断车辆是否提前停止； 1. 若未停下：直接代入已知时间求速度、位移； 1. 若早已停下：速度，位移固定为总刹车距离，严禁把大于的时间代入位移公式； 1. 含反应时间题型分段计算：匀速反应段+匀减速刹车段，两段位移相加； 1. 图像解法：图像与时间轴围成面积为位移，图像与横轴交点为停车时刻； 1. 逆向法适用场景：求停止前几秒位移、瞬时速度，计算更简便。 【例题分析】 例1．（25-26高一下·广西南宁·期末）某汽车以的速度在笔直的公路上匀速行驶时，前方处突然出现一群小鹿横穿公路，汽车的“主动刹车系统”耗时完成识别（系统识别期间汽车做匀速直线运动），之后便启动刹车系统让汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在小鹿前处完全停下。求： (1)汽车刹车阶段的加速度； (2)汽车整个减速过程中，最后内通过的位移大小； (3)汽车从发现小鹿到完全停止的总时间。 【答案】(1)，与汽车运动方向相反 (2)8m (3)4s 【详解】（1）反应阶段匀速直线运动位移 刹车阶段匀减速直线运动位移 由 得 方向：与汽车运动方向相反 （2）求最后位移大小可视为求逆向匀加速直线运动位移大小，即 （3）由 可得 所以 例2．（25-26高一上·北京顺义·期中）一汽车以的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于前面有紧急情况需要紧急刹车，刹车的加速度大小是，求 (1)刹车开始计时3秒末速度； (2)刹车开始计时10s内汽车前进的距离； (3)刹车开始计时第3秒内汽车前进的距离； (4)画出汽车刹车运动的图像，并标出停下来的时间。 【答案】(1) (2)50m (3)10m (4) 【详解】（1）汽车刹车的时间为 汽车3s末速度为 （2）刹车后10s内汽车前进的距离和汽车5s内前进的距离相同，则有 （3）根据位移—时间公式可知，刹车开始计时第3秒内汽车前进的距离为 其中， 代入数据解得 （4）汽车运动的速度—时间图像为 例3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）利用逆向思维，汽车甲刹车时有 解得 利用逆向思维，汽车乙刹车时有 解得 （2）汽车甲在反应时间内运动的位移大小 利用逆向思维，汽车甲从刹车到静止的位移大小 从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小 解得 （3）设汽车甲从开始刹车到速度与汽车乙速度相等的时间为，此时汽车甲的速度大小 汽车乙的速度大小 又 联立解得， 此时汽车甲、乙均未静止，汽车甲的位移大小 汽车乙的位移大小 两车恰好不相撞，则有 解得 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小为的加速度刹车，则 (1)汽车刹车的时间； (2)刹车后5s时的速度大小； (3)刹车后6s内的位移大小。 【答案】(1)4s (2)0m/s (3)40m 【详解】（1）由题意，汽车初速度，加速度大小 根据运动学公式，汽车刹车的时间为 （2）由上问可知，汽车在时停止，刹车后5s末的速度大小为 （3）汽车开始刹车后经过4s停止，刹车后6s内的位移大小等于刹车后4s内的位移大小，故刹车后6s内的位移大小为 变式2．（25-26高一上·江西宜春·期中）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度的大小随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.4s，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m。 (1)求x2~x3段加速度的大小； (2)求x2位置汽车的速度大小； (3)若x1~x2段位移大小为27m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从位置开始计时，假设汽车在前内一直处于运动状态，根据逐差公式可得 解得 设汽车在位置开始稳定刹车时的速度为，则第1s内的位移为 解得 则从位置开始计时，汽车刹车到停下所用时间为 可知从位置开始计时，汽车刚好在末速度减为0，故段加速度的大小为。 （2）由（1）问分析可知，位置汽车的速度大小为 （3）若段位移大小为27m，根据，可知在图像中，段与坐标轴围成的面积的2倍等于速度平方之差，设位置汽车的速度大小为，则有 解得 根据速度位移公式可得从位置开始计时，汽车完全停止的位移为 司机的反应时间内汽车通过的位移为 司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为 变式3．（25-26高一上·福建莆田·期中）一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车做匀减速直线运动，最后1s的位移为2.5m，求： (1)刹车时加速度的大小； (2)刹车开始后第5s末的瞬时速度； (3)刹车后6s内的位移大小。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）最后1s的位移为2.5m，根据逆向思维可得 可得刹车时加速度的大小为 （2）根据运动学公式可得刹车开始后第5s末的瞬时速度 （3）由（2）可知，汽车在刹车后第5s末时刚好停止，则刹车后6s内的位移大小为 考点二 避免相撞类问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 核心临界条件（重中之重）：前后两车速度相等是恰好不相撞的分界点。 · 后车速度大于前车：两车距离持续缩小，有碰撞风险； · 共速瞬间距离达到最小值； · 共速时仍未相撞，后续后车速度小于前车，距离变大，永远不会相撞。 1. 两类标准情景 情景1：后车匀减速，前车匀速/匀加速（高速追尾避撞最常考） 情景2：前后两车均匀减速，需先判断前车是否在共速前停下。 1. 位移等量关系 设初始间距为；恰好不相撞时：，同时满足。 1. 两种通用解法 ① 方程联立法：分别写出两车速度、位移表达式，联立临界条件求解； ② 一元二次判别式法：列出位移等式，整理为关于的一元二次方程；若无实数解（），代表无追上时刻，不会相撞。 1. 特殊陷阱：前车为刹车匀减速，需提前计算前车停车时间，判断共速时刻前车是否已经静止。 二、解题原理 1. 定性分析：判断谁快谁慢，确定距离变化趋势，锁定速度相等为临界时刻； 2. 分步列式：分别对前后两车列速度方程、位移方程； 3. 联立临界条件，求解临界加速度、临界初速度、最小安全距离； 4. 验证特殊情况：若前车减速，计算前车停车时间，若临界时间，说明前车提前停稳，改用前车总位移计算； 5. 判别式快速判断：位移方程，无碰撞；恰好不相撞；会相撞； 图像辅助：两条速度线交点为共速时刻，两图线面积差等于初始安全间距。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·吉林·期末）机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 【答案】(1)3s (2)， 【详解】（1）车从时刻开始至完全超越车由位移关系 解得（负值舍掉） （2）①当车超过车时，车前进的位移为 为避免与相撞，则在内车的位移最大为 则 解得 ②当共速时两车恰好不相碰，则 则有 解得 因此 例2．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）若小汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，刹车后行驶400m的距离停下来。在平直公路上，小汽车正以的速度行驶，司机突然发现前方处有一货车正以的速度同向匀速行驶。 (1)小汽车刹车过程的加速度大小是多少？ (2)小汽车司机发现货车时立即刹车（不计司机的反应时间），是否会发生撞车事故？ (3)若会发生相撞，经过多长时间相撞？若不相撞，求两车的最小距离。 【答案】(1) (2)会 (3)20s 【详解】（1）根据题意，由运动学公式有 解得 即小汽车刹车过程的加速度大小为 （2）设经过时间，两车的速度相等，有 解得 这段时间内，小汽车的位移 货车的位移 由于可知，两车会相撞。 （3）设相撞的时间为，则有 解得或 因为（舍去） 故经过相撞。 例3．（25-26高二下·重庆渝中·期末）2022年5月24日，重庆市永川区茶山竹海发生严重的山体滑坡，给人民群众造成了巨大的损失。现甲、乙两货车上山，甲车在前、乙车在后。途经一突出路面的山崖时（此处路段较为平直且为单车道），由于连日雨水浸泡，山崖上一石头坠落，其运动视为自由落体运动，假设石头落地后不移位。已知每辆货车车顶距地面高、车长，石头坠落时距地面，此时石头距甲车车头的水平距离为，甲车尾与乙车头相距。已知甲车的速度为，乙车的速度为。。 (1)若甲车司机没有察觉到石头坠落，通过计算判断它能否安全通过？ (2)若甲乙两车司机同时观察到石头刚要坠落，其反应时间均为。 ①甲车司机采取加速行驶躲避石头的方式，结果车尾与落石恰好擦肩而过。求甲车的加速度的大小？ ②在①前提下，乙车司机采取减速行驶的方式，加速度大小为。试判断乙车在减速过程中是否安全？ 【答案】(1) 甲车不能安全通过。 (2) ① ；② 乙车减速过程安全。 【详解】（1）石头下落高度为，由自由落体位移公式可得 解得 该时间段内甲车匀速行驶的位移，甲车安全通过落石点的最小位移为，由于，故甲车不能安全通过。 （2）[1]甲车先在反应时间内匀速运动，位移为 剩余匀加速运动的时间 要使车尾与落石恰好擦肩而过，总位移需满足 解得 [2]分三方面判断乙车安全性： 是否被落石砸中：石头下落至车顶高度的时间 乙车先在反应时间内匀速运动，位移 剩余匀减速运动的时间，减速位移 乙车头初始距落石的水平距离 总位移，故落石下落过程不会砸中乙车。 是否撞击落石：乙车总刹车位移，恰好等于初始距落石的距离，说明乙车车头恰好停在落石位置。 是否与甲车相撞：两车速度相等时距离最近，设反应后经时间共速，满足 解得 此时甲车总位移 乙车总位移 初始乙车距甲车尾，两车距离，之后甲车速度大于乙车，距离持续增大，不会相撞。 综上所述，乙车减速过程安全。 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·安徽六安·期中）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆货车正以10m/s的速度同向行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若在（1）加速度条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ (3)实际情况是小汽车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间，则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 【答案】(1)5m/s2 (2)4s，10m (3)0.5s 【详解】（1）根据速度位移关系可得 解得小汽车刹车时的加速度大小为 （2）设经过t时间两车的速度相等，则有 解得 此时小汽车的位移大小为 货车的位移大小为 所以两车的最近距离为 （3）设小汽车司机的反应时间最长为t0，则有 代入数据解得 变式2．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，，由于能见度不好，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，则轿车要经过才停下来（包括在反应时间内轿车以原速度匀速直线运动的位移）。两车可视为质点。 (1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小。 (2)若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 【答案】(1)5m/s2 (2)计算见解析，会相撞 【详解】（1）设轿车加速度大小为，令反应时间为，则有 解得 （2）当两车速度相等时 假设速度相等时两车恰好相遇，则有 解得 即若开始时两车相距，轿车恰好速度减小到等于货车速度时追上货车，恰好不相撞，而，轿车追上货车时速度会大于货车速度，所以会相撞。 变式3．（25-26高一上·江苏徐州·期中）如图所示，长、宽的卡车在马路上以的速度匀速前进，在车头正前方处、间有一斑马线，斑马线上有一行人（可视为质点）正在以的速度横穿马路，此时行人到点的距离。已知卡车刹车的加速度大小，卡车和行人均做直线运动。 (1)若卡车、行人均未观察到对方而保持匀速运动，请通过计算判断卡车是否会撞到行人； (2)若卡车从图示位置开始刹车，当行人走到点时，求卡车的位移； (3)若卡车此时发现行人，要在斑马线前停下，求司机的最长反应时间。 【答案】(1)不会碰到行人 (2) (3) 【详解】（1）行人走到A处需要的时间 在此时间内，卡车行驶距离为 由于，所以不会碰到行人。 （2）设汽车经时间刹停，由 解得 则 （3）反应时间内汽车做匀速直线运动，行驶距离为 由位移关系 代入数据得 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义 暑假预习：计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义 考点目录 计算停车时间和位移 避免相撞类问题 考点一 计算停车时间和位移 【知识点解析】 一、通用基础公式（规定初速度方向为正，减速加速度） 1. 速度公式： 2. 位移公式： 3. 速度-位移关系： 4. 平均速度：， 二、核心知识点 1. 模型本质：汽车刹车、滑块滑行、飞机着陆，匀减速至速度为0后保持静止，不会反向运动，是最典型陷阱题型。 1. 基础物理量 · 停车总时间：速度减到0的全过程时间，令，得 （取减速加速度大小）。 · 总停车位移（刹车痕迹）：全程末速度为0，，无需时间直接求解，优先选用。 1. 两类分段讨论 ① 给定时间：车辆仍在减速，未停下，直接用代入运动公式求速度、位移； ② 给定时间：车辆在时刻已静止，剩余时间不动，位移只能取总停车位移，不能代入计算。 1. 拓展：含反应时间的停车总距离 司机反应阶段匀速：；刹车阶段匀减速；总停车距离。 1. 逆向思维法：匀减速到0可逆看为反向初速度为0的匀加速直线运动，简化中间位移、速度计算。 三、解题原理 1. 第一步必算临界停车时间，对比题目给出的运动时间，判断车辆是否提前停止； 1. 若未停下：直接代入已知时间求速度、位移； 1. 若早已停下：速度，位移固定为总刹车距离，严禁把大于的时间代入位移公式； 1. 含反应时间题型分段计算：匀速反应段+匀减速刹车段，两段位移相加； 1. 图像解法：图像与时间轴围成面积为位移，图像与横轴交点为停车时刻； 1. 逆向法适用场景：求停止前几秒位移、瞬时速度，计算更简便。 【例题分析】 例1．（25-26高一下·广西南宁·期末）某汽车以的速度在笔直的公路上匀速行驶时，前方处突然出现一群小鹿横穿公路，汽车的“主动刹车系统”耗时完成识别（系统识别期间汽车做匀速直线运动），之后便启动刹车系统让汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在小鹿前处完全停下。求： (1)汽车刹车阶段的加速度； (2)汽车整个减速过程中，最后内通过的位移大小； (3)汽车从发现小鹿到完全停止的总时间。 例2．（25-26高一上·北京顺义·期中）一汽车以的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于前面有紧急情况需要紧急刹车，刹车的加速度大小是，求 (1)刹车开始计时3秒末速度； (2)刹车开始计时10s内汽车前进的距离； (3)刹车开始计时第3秒内汽车前进的距离； (4)画出汽车刹车运动的图像，并标出停下来的时间。 例3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小为的加速度刹车，则 (1)汽车刹车的时间； (2)刹车后5s时的速度大小； (3)刹车后6s内的位移大小。 变式2．（25-26高一上·江西宜春·期中）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度的大小随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.4s，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m。 (1)求x2~x3段加速度的大小； (2)求x2位置汽车的速度大小； (3)若x1~x2段位移大小为27m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离。 变式3．（25-26高一上·福建莆田·期中）一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车做匀减速直线运动，最后1s的位移为2.5m，求： (1)刹车时加速度的大小； (2)刹车开始后第5s末的瞬时速度； (3)刹车后6s内的位移大小。 考点二 避免相撞类问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 核心临界条件（重中之重）：前后两车速度相等是恰好不相撞的分界点。 · 后车速度大于前车：两车距离持续缩小，有碰撞风险； · 共速瞬间距离达到最小值； · 共速时仍未相撞，后续后车速度小于前车，距离变大，永远不会相撞。 1. 两类标准情景 情景1：后车匀减速，前车匀速/匀加速（高速追尾避撞最常考） 情景2：前后两车均匀减速，需先判断前车是否在共速前停下。 1. 位移等量关系 设初始间距为；恰好不相撞时：，同时满足。 1. 两种通用解法 ① 方程联立法：分别写出两车速度、位移表达式，联立临界条件求解； ② 一元二次判别式法：列出位移等式，整理为关于的一元二次方程；若无实数解（），代表无追上时刻，不会相撞。 1. 特殊陷阱：前车为刹车匀减速，需提前计算前车停车时间，判断共速时刻前车是否已经静止。 二、解题原理 1. 定性分析：判断谁快谁慢，确定距离变化趋势，锁定速度相等为临界时刻； 2. 分步列式：分别对前后两车列速度方程、位移方程； 3. 联立临界条件，求解临界加速度、临界初速度、最小安全距离； 4. 验证特殊情况：若前车减速，计算前车停车时间，若临界时间，说明前车提前停稳，改用前车总位移计算； 5. 判别式快速判断：位移方程，无碰撞；恰好不相撞；会相撞； 图像辅助：两条速度线交点为共速时刻，两图线面积差等于初始安全间距。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·吉林·期末）机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 例2．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）若小汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，刹车后行驶400m的距离停下来。在平直公路上，小汽车正以的速度行驶，司机突然发现前方处有一货车正以的速度同向匀速行驶。 (1)小汽车刹车过程的加速度大小是多少？ (2)小汽车司机发现货车时立即刹车（不计司机的反应时间），是否会发生撞车事故？ (3)若会发生相撞，经过多长时间相撞？若不相撞，求两车的最小距离。 例3．（25-26高二下·重庆渝中·期末）2022年5月24日，重庆市永川区茶山竹海发生严重的山体滑坡，给人民群众造成了巨大的损失。现甲、乙两货车上山，甲车在前、乙车在后。途经一突出路面的山崖时（此处路段较为平直且为单车道），由于连日雨水浸泡，山崖上一石头坠落，其运动视为自由落体运动，假设石头落地后不移位。已知每辆货车车顶距地面高、车长，石头坠落时距地面，此时石头距甲车车头的水平距离为，甲车尾与乙车头相距。已知甲车的速度为，乙车的速度为。。 (1)若甲车司机没有察觉到石头坠落，通过计算判断它能否安全通过？ (2)若甲乙两车司机同时观察到石头刚要坠落，其反应时间均为。 ①甲车司机采取加速行驶躲避石头的方式，结果车尾与落石恰好擦肩而过。求甲车的加速度的大小？ ②在①前提下，乙车司机采取减速行驶的方式，加速度大小为。试判断乙车在减速过程中是否安全？ 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·安徽六安·期中）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆货车正以10m/s的速度同向行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若在（1）加速度条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ (3)实际情况是小汽车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间，则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 变式2．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，，由于能见度不好，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，则轿车要经过才停下来（包括在反应时间内轿车以原速度匀速直线运动的位移）。两车可视为质点。 (1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小。 (2)若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 变式3．（25-26高一上·江苏徐州·期中）如图所示，长、宽的卡车在马路上以的速度匀速前进，在车头正前方处、间有一斑马线，斑马线上有一行人（可视为质点）正在以的速度横穿马路，此时行人到点的距离。已知卡车刹车的加速度大小，卡车和行人均做直线运动。 (1)若卡车、行人均未观察到对方而保持匀速运动，请通过计算判断卡车是否会撞到行人； (2)若卡车从图示位置开始刹车，当行人走到点时，求卡车的位移； (3)若卡车此时发现行人，要在斑马线前停下，求司机的最长反应时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $