变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体 专项训练-2026年初升高衔接物理（人教版）

**基本信息** 聚焦追及问题，分变速追匀速、变速追变速两模块，通过实际情境题组构建从单一变速到双变速的递进逻辑，强化运动观念与临界分析能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变速物体追匀速物体|3例+3变式|含反应时间、最大速度等实际因素，多过程运动分析|以速度相等为临界，建立位移关系方程，从匀变速到含匀速阶段递进| |变速物体追变速物体|3例+3变式|双物体均含加速、减速、匀速过程，多临界状态判断|深化两物体运动方程联立，分析速度关系与位移关系的动态变化|

暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体专项训练 暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体专项训练 考点目录 变速物体追匀速物体 变速物体追变速物体 考点一 变速物体追匀速物体 例1．（25-26高一上·安徽六安·期中）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆货车正以10m/s的速度同向行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若在（1）加速度条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ (3)实际情况是小汽车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间，则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 【答案】(1)5m/s2 (2)4s，10m (3)0.5s 【详解】（1）根据速度位移关系可得 解得小汽车刹车时的加速度大小为 （2）设经过t时间两车的速度相等，则有 解得 此时小汽车的位移大小为 货车的位移大小为 所以两车的最近距离为 （3）设小汽车司机的反应时间最长为t0，则有 代入数据解得 例2．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）2026年5月2日，在2026世界超级摩托车锦标赛匈牙利站WorldSSP组别第一回合正赛中，某车手驾驶我国某品牌摩托车夺得本赛季的第三冠。在某次封闭赛道的性能测试中，摩托车甲在平直赛道上以的速度匀速行驶，当它经过起跑线时，停在起跑线处的摩托车乙立即由静止开始以的加速度做匀加速直线运动进行追赶。已知摩托车乙在加速过程中的最大速度，摩托车乙达到最大速度后将保持匀速行驶。求： (1)摩托车乙恰好达到最大速度的位置到起跑线的距离； (2)摩托车乙追上甲之前，两车之间的最大距离； (3)摩托车乙从开始运动到追上摩托车甲所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摩托车乙恰好达到最大速度的位置到起跑线的距离根据运动学公式有 解得 （2）摩托车乙追上甲之前两车速度相等时距离最大，设经过时间两车速度相等，根据运动学公式分别有，， 联立解得 （3）设摩托车乙恰好达到最大速度所用的时间为，有 解得 这段时间内摩托车甲运动的位移为，有 解得 由于，可知摩托车乙是在达到最大速度后某时刻追上摩托车甲，设达到最大速度后还需要时间追上甲，根据位移关系有 解得 摩托车乙从开始运动到追上摩托车甲所用的时间为 解得 例3．（25-26高一上·广东广州·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 【答案】(1) (2)会相撞，刹车后10s、距B车刹车初始位置275m处相撞 (3) 【详解】（1）B车刹车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速速度-位移公式有 将、代入解得 （2）临界条件为两车共速，设共速所需时间为t，则 将代入解得 此过程B的位移为 A的位移为 由于 则两车会相撞，设经时间，两车相撞，则有 解得或（舍去）， （3）前2s内，B车的位移为 A车位移为 2s末两车间距 2s末B速度 设2s后经两车共速，此时刚好不相撞，满足， 联立解得 变式1．（2026·福建·模拟预测）2026年4月1日，在福建长乐中学举行的春季田径运动会800米比赛中，小吴同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度前进而不能加速冲刺。此时在小吴后面的小杜同学在直道上距小吴，速度为，他立即发力并保持以的加速度冲刺。 (1)判断小吴能否一直保持在小杜的前面跑到终点而得到了冠军？ (2)求小吴和小杜中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【答案】(1)小吴不能获得冠军 (2)6.25m 【详解】（1）设小吴跑完最后55 m的时间为，则 设小杜冲刺到达终点的时间为则 代入数据解得 因，所以小杜先到达终点，小吴不能获得冠军。 （2）在小杜加速追小吴，共速之前他们的距离增大，达到共速时距离最大，设共速时间为，则 此时的最大距离为 解得 小杜追上小吴后距离又增大，当小杜到达终点时距离为 由此可知小杜到达终点前他们间的最大距离为。 变式2．（25-26高一下·广东江门·阶段检测）周末，一个小孩带着小狗在公园内玩耍，二者均可视为质点。时刻，两者同时从同一起跑线上同一位置同方向运动，小孩骑着滑板车始终以的速度做匀速直线运动；小狗从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，5s后开始做匀速直线运动。小狗佩戴感应器，感应器设定为当两者前后相距以内不报警，一旦超过该距离，感应器报警。求： (1)感应器第一次报警时，小孩与起跑线之间的距离； (2)感应器第一次报警后，又经多长时间才结束报警； (3)感应器第一次报警期间，小孩与小狗的最远距离。 【答案】(1)4m (2)8s (3)8m 【详解】（1）感应器第一次报警时,小狗与小孩相距，由运动学知识有 解得或（舍去） 故感应器第一次报警时,小孩与起跑线之间的距离为 （2）小狗匀加速直线运动结束时，由运动学知识可知此时小孩领先小狗的距离为 代入数据解得此时小孩领先小狗的距离为 之后小狗做匀速直线运动，小狗做匀速直线运动的速度为 设匀速时间为时，小孩和小狗的距离为 由运动学知识有 联立解得 则感应器第一次报警后，解除警报的时间间隔为 （3）在内，当两者速度相等时距离最大。即 解得 小狗还在加速阶段，最大距离 变式3．（25-26高一上·四川巴中·期中）在学校的冬季田径运动会的800m比赛中，王明一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明处速度为，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为，试分析： (1)李华冲刺时加速度大小； (2)王明、李华谁先到达终点； (3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【答案】(1) (2) 李华 (3) 【详解】（1）李华距终点的位移为 李华做匀加速直线运动，由匀变速速度位移公式 代入数据 （2）王明匀速运动 李华匀加速运动，由平均速度公式得 因为，因此李华先到达终点。 （3）当李华速度加速到与王明速度相等时，两人距离最大，设经过时间两者速度相等 此时王明位移 李华位移 初始李华落后王明，因此最大距离 ，两人均未到达终点，结果符合题意。 考点二 变速物体追变速物体 例1．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）在平直测试跑道上，甲、乙两辆车进行性能测试。乙车从起点线由静止开始匀加速运动25m时达到最大速度，之后匀速行驶。甲车在起点线前方100m处由静止开始匀加速运动，且甲车运动至起点线前方120m处恰好达到最大速度。两车需要在甲车启动后至甲车到达最大速度之间的区域（含端点）完成相遇，且两车均视为质点。 (1)求甲车的加速度大小a1； (2)若乙车运动x=80m时甲车开始启动，问两车能否在指定区间内相遇？ (3)若乙车运动x=90m时甲车开始启动，同时乙车开始做匀减速运动，为保证两车在指定区间内相遇，乙车减速的加速度大小a2不能超过多少？ 【答案】(1) (2)可以相遇 (3) 【详解】（1）甲车做匀加速运动的位移 满足 解得 甲车从启动到达最大速度的总时间，即指定区间相遇的时间范围为 （2）设甲车从起跑经过时间两车相遇，，，则甲车的位置 乙车的位置 两车相遇时有 解得相遇时间，在的指定时间区间内，因此可以相遇。 （3）设甲车从起跑经过时间两车相遇，，则乙车的位置 甲车的位置 相遇时满足 整理得 要使得方程在内有解，方程必须有实数解，即判别式 解得 当时，解得，满足在指定区间内相遇，即乙车减速的加速度大小不能超过。 例2．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两辆车并排在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为，求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数和最后一次相遇的时间。 【答案】(1)2s (2)3次，14.5s 【详解】（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为、，位移分别为、，则有 联立解得， 即在甲车减速时，相遇两次，从两车刹车开始计时，第一次相遇的时间为2s。 （2）取甲车运动的方向为正方向，设7s时甲车的速度为，乙车减速到零的时间 甲车减速7s时的速度 解得 乙车减速到零的时间 解得 甲、乙两车的图像如图所示 由图像可知时两车速度均为 由图像与坐标轴所围面积可知内甲车位移 乙车位移 即此时乙车在前，两车还能再次相遇。乙车减速到零的位移 甲车的位移 又有 即乙车减速到零后有最后一次相遇。时刻后甲追上乙还需时间 从开始刹车到最后一次两车相遇的时间 因此两车相遇的次数为3次，从开始刹车到最后一次两车相遇的时间。 例3．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）已知某警车的最大速度为108km/h，警察发现正前方200m的地方有一个逃犯正准备开车逃跑，于是驾驶警车从静止开始，以加速度加速至最大速度追击逃犯，逃犯的车在警车出发3s后，就从静止开始以加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，都做匀速运动，求警车开始追击逃犯后第8s末，警车与逃犯的车之间的距离； (3)若警车由于突发故障，以最大速度追捕逃犯的极限时间为20s，之后只能以大小为的加速度做减速运动，而逃犯的车达到最大速度后，一直按照最大速度逃跑，假设只要警车能追上逃犯的车，警察就能成功抓捕该逃犯，通过计算判断能否抓捕成功。 【答案】(1)， (2) (3)能抓捕成功 【详解】（1）警车最大速度 达到最大速度所需要的时间为 位移大小为 （2）警车在第时间内的位移大小为 警车在前8s的总位移大小为 逃犯的车最大速度为 达到最大速度需要的时间为 则逃犯的车在内静止，在内做匀加速运动至最大速度。则逃犯的车位移大小为 故第8s末，两车之间的距离为 （3）按题意分析，警察只有在警车最大速度的极限时间内或者在警车做减速运动时的速度大于等于逃犯的车的最大速度时追上逃犯的车才能抓捕成功，其他情况均不能成功。 故先分析在警车极限时间内是否可以抓捕成功，警车在前24s的位移大小为 逃犯的车在前24 s的位移大小为 则在警车达到极限时间时两车之间的距离为 故在极限时间内未能追上。 再分析警车做减速运动时的情况，警车减速到与逃犯的车速度相同所用的时间为 根据 可得警车的位移大小为 逃犯的车位移大小为 则此时两者之间的距离为 故此次能抓捕成功。 变式1．（25-26高二下·辽宁沈阳·期中）两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 【答案】(1)17.5 m (2) 【详解】（1）依题意，可得 解得共速时间为 测试过程中，当二者速度相同时，具有最大距离为 （2）依题意，时，A的速度为 B的速度为 二者距离为 为了避免和前方的A相撞，设B的加速度大小至少为，则有， 联立解得 变式2．（25-26高一上·河北唐山·期中）甲车以加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后1s在同一地点由静止开始，以加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求： (1)在乙车追上甲车之前，甲车运动多长时间，两车距离最远？最远距离是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？（结果保留一位小数） 【答案】(1)2s，2m (2)2.4s，11.7m 【详解】（1）设甲乙的加速度分别为a1和a2，经过时间t1两车距离最大，此时两车速度相等，根据速度—时间关系有解得t1=2s 两车距离的最大值为 （2）乙追上甲车时两车位移相等，即 解得， 变式3．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）《道路交通安全法实施条例》规定，我国高速公路的最高车速不得超过，这是全国统一的上限。在此基础上，根据具体路况和车辆类型，限速会进一步细化。一辆小客车正在一段平直的高速公路上以匀速行驶，前方同一车道有一辆小轿车以的速度匀速行驶。当小轿车路过路标1时发现小客车向它靠近，立即加速，此时两车之间的间距为，小轿车的车速达到时，刚好路过路标2，此后小轿车立即减速再恢复到后匀速行驶。两车加速或减速时，加速度大小均为（两车均看为质点），求： (1)若小客车一直以匀速，能否追尾小轿车，试分析说明原因； (2)若小客车司机在小轿车加速1秒后立即刹车，当小轿车路过下一路标时，两车之间的距离； (3)若小客车司机在小轿车加速1秒后，立即变道到另一平行车道加速（变道过程所用时间忽略不计），加速到后匀速行驶，当小客车和小轿车刚好并排时，小客车距离路标1多远（计算结果保留一位小数）。 【答案】(1)会追尾，见解析 (2)51.25m (3)274.0m 【详解】（1）已知，，，， 当时，解得，再降回也花，此时小客车并没有追上小轿车，小轿车再匀速才能被小客车追上，此时小客车的速度大于小轿车的速度。（追上时间为，小客车的位移为） 其他合理解释也可给分（比如，所以一定能追尾，没算追上时间和位移的具体数值也可） 所以会追尾。 （2）小轿车加速位移 客车位移 两车之间的距离 （3）当小轿车驶过路标2后，减速到需要花 发生的位移 设当两车并排时，小轿车匀速行驶的时间为 解得 小客车与路标1距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体专项训练 暑假预习：变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体专项训练 考点目录 变速物体追匀速物体 变速物体追变速物体 考点一 变速物体追匀速物体 例1．（25-26高一上·安徽六安·期中）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆货车正以10m/s的速度同向行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若在（1）加速度条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ (3)实际情况是小汽车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间，则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 例2．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）2026年5月2日，在2026世界超级摩托车锦标赛匈牙利站WorldSSP组别第一回合正赛中，某车手驾驶我国某品牌摩托车夺得本赛季的第三冠。在某次封闭赛道的性能测试中，摩托车甲在平直赛道上以的速度匀速行驶，当它经过起跑线时，停在起跑线处的摩托车乙立即由静止开始以的加速度做匀加速直线运动进行追赶。已知摩托车乙在加速过程中的最大速度，摩托车乙达到最大速度后将保持匀速行驶。求： (1)摩托车乙恰好达到最大速度的位置到起跑线的距离； (2)摩托车乙追上甲之前，两车之间的最大距离； (3)摩托车乙从开始运动到追上摩托车甲所用的时间。 例3．（25-26高一上·广东广州·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 变式1．（2026·福建·模拟预测）2026年4月1日，在福建长乐中学举行的春季田径运动会800米比赛中，小吴同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度前进而不能加速冲刺。此时在小吴后面的小杜同学在直道上距小吴，速度为，他立即发力并保持以的加速度冲刺。 (1)判断小吴能否一直保持在小杜的前面跑到终点而得到了冠军？ (2)求小吴和小杜中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 变式2．（25-26高一下·广东江门·阶段检测）周末，一个小孩带着小狗在公园内玩耍，二者均可视为质点。时刻，两者同时从同一起跑线上同一位置同方向运动，小孩骑着滑板车始终以的速度做匀速直线运动；小狗从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，5s后开始做匀速直线运动。小狗佩戴感应器，感应器设定为当两者前后相距以内不报警，一旦超过该距离，感应器报警。求： (1)感应器第一次报警时，小孩与起跑线之间的距离； (2)感应器第一次报警后，又经多长时间才结束报警； (3)感应器第一次报警期间，小孩与小狗的最远距离。 变式3．（25-26高一上·四川巴中·期中）在学校的冬季田径运动会的800m比赛中，王明一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明处速度为，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为，试分析： (1)李华冲刺时加速度大小； (2)王明、李华谁先到达终点； (3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 考点二 变速物体追变速物体 例1．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）在平直测试跑道上，甲、乙两辆车进行性能测试。乙车从起点线由静止开始匀加速运动25m时达到最大速度，之后匀速行驶。甲车在起点线前方100m处由静止开始匀加速运动，且甲车运动至起点线前方120m处恰好达到最大速度。两车需要在甲车启动后至甲车到达最大速度之间的区域（含端点）完成相遇，且两车均视为质点。 (1)求甲车的加速度大小a1； (2)若乙车运动x=80m时甲车开始启动，问两车能否在指定区间内相遇？ (3)若乙车运动x=90m时甲车开始启动，同时乙车开始做匀减速运动，为保证两车在指定区间内相遇，乙车减速的加速度大小a2不能超过多少？ 例2．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两辆车并排在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为，求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数和最后一次相遇的时间。 例3．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）已知某警车的最大速度为108km/h，警察发现正前方200m的地方有一个逃犯正准备开车逃跑，于是驾驶警车从静止开始，以加速度加速至最大速度追击逃犯，逃犯的车在警车出发3s后，就从静止开始以加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，都做匀速运动，求警车开始追击逃犯后第8s末，警车与逃犯的车之间的距离； (3)若警车由于突发故障，以最大速度追捕逃犯的极限时间为20s，之后只能以大小为的加速度做减速运动，而逃犯的车达到最大速度后，一直按照最大速度逃跑，假设只要警车能追上逃犯的车，警察就能成功抓捕该逃犯，通过计算判断能否抓捕成功。 变式1．（25-26高二下·辽宁沈阳·期中）两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 变式2．（25-26高一上·河北唐山·期中）甲车以加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后1s在同一地点由静止开始，以加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求： (1)在乙车追上甲车之前，甲车运动多长时间，两车距离最远？最远距离是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？（结果保留一位小数） 变式3．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）《道路交通安全法实施条例》规定，我国高速公路的最高车速不得超过，这是全国统一的上限。在此基础上，根据具体路况和车辆类型，限速会进一步细化。一辆小客车正在一段平直的高速公路上以匀速行驶，前方同一车道有一辆小轿车以的速度匀速行驶。当小轿车路过路标1时发现小客车向它靠近，立即加速，此时两车之间的间距为，小轿车的车速达到时，刚好路过路标2，此后小轿车立即减速再恢复到后匀速行驶。两车加速或减速时，加速度大小均为（两车均看为质点），求： (1)若小客车一直以匀速，能否追尾小轿车，试分析说明原因； (2)若小客车司机在小轿车加速1秒后立即刹车，当小轿车路过下一路标时，两车之间的距离； (3)若小客车司机在小轿车加速1秒后，立即变道到另一平行车道加速（变道过程所用时间忽略不计），加速到后匀速行驶，当小客车和小轿车刚好并排时，小客车距离路标1多远（计算结果保留一位小数）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $