知识点4 有理数的实际应用&知识点5 有理数的乘方-2025-2026学年七年级全一册数学代数典型题专项训练(人教版·新教材)

七年级代数题 典型题专项训练 知识点4 有理数的实际应用 ©知识点提炼： 解有理数的实际应用题时要弄清问题的本质是有理数的加法还是 有理数的乘法 代数大冲关 (难度等级★★★) 1.某股民李叔叔上星期买进某公司股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌 情况：（正号表示比上一日涨，负号表示比上一日跌，星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 二 三 四 五 每股涨跌 +1.5 -0.7 -1.2 2 -1.8 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内收盘时每股最高价多少元？最低价多少元？ (3)已知李叔叔买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时还需付成交额1.5%的手续费和 1%的交易税，如果李叔叔在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 2.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生 产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 (1)根据记录可知前三天共生产 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； (3)该厂本周实际生产自行车 辆； (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆 另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 6净 第一章有理数 知识点⑤有理数的乘方 知识点提炼： 乘方计算方法：根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运 算方法进行计算. 代数大冲关 (难度等级★★★) 1.下列说法正确的是 A.和为正数的两数同号 B.差为正数的两数同号 C.积为正数的两数同号 D.商的平方为正数的两数同号 2.下列各组数中，互为相反数的是 A.(-3)2和-32B.(-3)2和32 C.（-2)3和-2 D.-23和-2 3.-43表示 () A.3个-4相乘 B.3个4相乘的相反数 C.4个-3相乘 D.4个3相乘的相反数 4.数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛 驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有 7只刀鞘”则刀鞘数为 () A.42 B.49 C.76 D.77 5.设n为正整数，计算： 1”= ,(-1)2m= ,(-1)2m+1= 由此可知：正数的任何次幂都是 (填“正数”“负数”或“0”)； 负数的奇次幂是 ;负数的偶次幂是 6.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×10°，数要用10个数码（又 叫数字)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9表示，在电子计算机中用的是二进制数，如110=1×22+1× 2'+0×2°=6，它等于十进制的数6，那么二进制中的101011等于十进制中的哪个数？（注意： 任何不等于0的数的零次幂均为1) 7七年级代数题 典型题专项训练 =日-6+)×(-24 =-8+4-9 =-13 1-24)兮石+)=品 知识点4有理数的实际应用 代数大冲关 1.解：(1)23+1.5-0.7-1.2=22.6（元）. 答：星期三收盘时，每股的价格是22.6元； (2)星期一收盘时每股的价格为： 23+1.5=24.5(元)； 星期二收盘时每股的价格为： 24.5-0.7=23.8(元)； 星期三收盘时每股的价格为： 23.8-1.2=22.6(元)； 星期四收盘时每股的价格为： 22.6+2=24.6(元)； 星期五收盘时每股的价格为： 24.6-1.8=22.8(元) 24.6>24.5>23.8>22.8>22.6; 所以本周内收盘时每股最高价是24.6元， 最低价是22.6元. 答：本周内收盘时每股最高价是24.6元， 最低价是22.6元； (3)李叔叔在星期五收盘前将全部股票卖 出所得为： 22.8×10000×(1-1.5%0-1%0）= 227430(元) 买进股票： 23×10000×(1+1.5%)=233450(元). 所以他的收益为： 102净 227430-233450=-6020(元). 即亏损6020元 答：他亏了6020元. 2.解：(1)5-2-4+200×3=599（辆）. 故答案为：599 (2)16-(-10)=26(辆). 故答案为：26， (3)5-2-4+13-10+16-9+1400= 1409(辆). 故答案为：1409. (4)(1400+9)×60+9×20=84720(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元. 知识点5有理数的乘方 代数大冲关 1.C2.A3.B 4.【答案】C 【解析】刀鞘数为：7×7×7×7×7×7= 7.故答案为C. 5.11-1正数负数正数 6.解：101011=1×2+0×24+1×23+0× 22+1×2+1×2°=43， 知识点6有理数的混合运算 代数大冲关1 1.【答案】D 【解析】a是最大的负整数，b是绝对 值最小的有理数，c是倒数等于它本身的 自然数， .a=-1,b=0,c=1. a2023+2024b+c2025=(-1)2023+2024× 0+12025=0. 故选D.