精品解析：吉林长春市双阳区2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学（五四制）

2025-2026学年下学期期末质量监测试题 八 年 级 数 学 本试卷包括三道大题 共24道小题 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题 ，每小题3分 ，共24分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果表示向东走，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 2. 东北超联赛定于2027年8月12日开赛，本场比赛场地跑道总长度约米．其中这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有两筐苹果，甲筐有个，乙筐有个．若甲筐拿来乙筐苹果数量的，则甲筐共有个；若乙筐拿来甲筐苹果数量的，则乙筐共有个．据此列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 圆形观景转盘上等间隔安装36个观光舱，观光舱沿顺时针依次编号1号～36号，转盘匀速逆时针转动，完整转一圈用时30分钟．当下21号观光舱恰好位于最高点，经过x分钟后，12号观光舱转到最高点，则x的值为（ ） A. 17.5 B. 20 C. 22.5 D. 25 5. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是,当重物上升时, 滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取,结果精确到)( ) A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分 ，共18分． 9. 如果分式有意义，则x的取值范围是_________． 10. 在平行四边形中，，则______． 11. 网格小正方形边长为1，点A、B关于中间竖直线对称，点C在B正上方6格，则点C的对称点与A的竖直距离为_________． 12. 功率P与时间t成反比例，图像经过，若，则_________． 13. 已知一次函数的图象不经过第一象限，当时，的最大值与最小值的差为5，则的值为______． 14. 如图，已知的面积为3，且将沿方向平移长度得到 ，连结交于点．下列结论中正确的是_________．①四边形的面积为9；② ；③④若 ，则. 三、解答题：本大题共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：先化简，然后再从三个数中选择一个使原式有意义的的值，代入求值； 16. 在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”年行动，普及健康生活方式，为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有、两种型号的健身器材可供选择，已知每套型健身器材的价格比每套型健身器材的价格多万元，用万元购买型健身器材的数量与用万元购买型健身器材的数量相等，求每套型健身器材的价格． 17. 如图，在四边形中，，点，在边上，且，连接，，．求证：． 18. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求这两个函数的解析式； （2）连接，．则的面积为________． 19. 学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 平均数/分 众数/分 中位数/分 甲成绩 85.5 80 n 乙成绩 85.5 m 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为，请判断______（填“>”“<”或“=”）． （3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知格点，按要求用无刻度直尺画图（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示）． （1）如图1，画出边上的中线； （2）如图2，①在网格中画出；②点P为与网格线的交点，画出经过点P且平分的面积的直线． 21. 在科技手工课上，老师带领同学们制作简易天平装置．在天平的左侧固定位置放置一个重为G的小摆件A，右侧悬挂一个可在间移动的水杯B（不包含支点C和端点D），水杯自重4g．往水杯中添加水可以使天平平衡．改变水杯与天平支点C的距离，记录水杯中添加水的质量，得到如下表： 水杯与点C的距离 … 5 10 15 20 25 30 40 … 水杯与水的总质量 … 60 30 20 15 10 … 加入的水的质量 … 56 26 16 11 a 6 … （1）根据实验结果，填空：_______，根据实验数据直接写出与x的的函数关系式：_______； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质：_______； （3）【深入探究】已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当时x的取值范围：_______； 22. 【定义】如图1，是的直径，平移直径得到平行四边形，当对边的中点M落在圆上时，我们称这个平行四边形是的“环中点平四”． （1）【探究1】求证： （2）【应用】在（探究1）的条件下，当点C落在上时，且，求平行四边形的面积． （3）【探究2】如图2，在正方形中，，以为直径作，平移直径得到线段，当平行四边形是的“环中点平四”时，直接写出的最大值． 23. 在中，，，，点为的中点，点、分别是、上的动点，点与点关于点对称，以为斜边作等腰直角三角形，点、始终在同侧． （1）___； （2）求证：； （3）当点落在上时，求的长； （4）点是上一点，当满足，且时，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点M是x轴上一动点，其横坐标为m；点N是直线上一动点，其横坐标为 （1）分别写出A、B、C 三点坐标； （2）当点N在抛物线上时，求m的值； （3）当时，将绕点M顺时针旋转，得到，连结． ①当的面积被直线分为两部分时，求m的值； ②当内部的抛物线，y随x的增大而增大时，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末质量监测试题 八 年 级 数 学 本试卷包括三道大题 共24道小题 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题 ，每小题3分 ，共24分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果表示向东走，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵规定表示向东走，即向东为正方向，正负数表示一组相反意义的量， ∴负数表示与向东相反的方向，即向西， 因此表示向西走. 2. 东北超联赛定于2027年8月12日开赛，本场比赛场地跑道总长度约米．其中这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：这个数据用科学记数法表示为． 3. 有两筐苹果，甲筐有个，乙筐有个．若甲筐拿来乙筐苹果数量的，则甲筐共有个；若乙筐拿来甲筐苹果数量的，则乙筐共有个．据此列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵甲筐原有个，拿入乙筐苹果数量的后甲筐共有个，增加的苹果数量为， ∴第一个方程为； ∵乙筐原有个，拿入甲筐苹果数量的后，乙筐共有个，增加的苹果数量为， ∴第二个方程为； ∴可得方程组． 4. 圆形观景转盘上等间隔安装36个观光舱，观光舱沿顺时针依次编号1号～36号，转盘匀速逆时针转动，完整转一圈用时30分钟．当下21号观光舱恰好位于最高点，经过x分钟后，12号观光舱转到最高点，则x的值为（ ） A. 17.5 B. 20 C. 22.5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查生活中的旋转现象．先求出从21号旋转到12号的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可. 【详解】解：. 5. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理；解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是,当重物上升时, 滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取,结果精确到)( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是弧长公式的基础应用题，根据题意，当重物上升时,即绳索在滑轮上经过的弧长为，再根据弧长计算公式即可求解． 【详解】解：由题意得，根据可得，， 解得，， 故选：C． 7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 【详解】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8； 当点P在BC上运动时，y＝AB•AD，y不变，y＝8； 当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0． 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势． 8. 如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过作轴于点，延长交于，由题意知，四边形是矩形，由翻折的性质可知，，，则，，证明，则，即，计算求出、的长，进而可得点坐标． 【详解】解：如图，过作轴于点，延长交于， 由题意知，四边形是矩形，由翻折的性质可知，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了翻折的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于构造、，利用相似的判定与性质求出线段、的长． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分 ，共18分． 9. 如果分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，求解即可． 【详解】解：分式有意义， 则， 解得：． 10. 在平行四边形中，，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，那么． 题目主要考查平行四边形的对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故答案为：． 11. 网格小正方形边长为1，点A、B关于中间竖直线对称，点C在B正上方6格，则点C的对称点与A的竖直距离为_________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：由对称性可知，点C的对称点与A的竖直距离等于点与点的竖直距离， ∵点C在B正上方6格， ∴点C的对称点与A的竖直距离为6. 12. 功率P与时间t成反比例，图像经过，若，则_________． 【答案】45 【解析】 【分析】设此函数表达式为：，用待定系数法求出表达式解决即可． 【详解】解：根据图像经过， 设此函数表达式为： ， 则 ， ∴若，则. 13. 已知一次函数的图象不经过第一象限，当时，的最大值与最小值的差为5，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的图象不经过第一象限，得出，，判断出函数的增减性，再把和代入函数解析式得出函数值，再根据当时，的最大值与最小值的差为5，得出，求解即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：一次函数的图象不经过第一象限， ，， 随着的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，的最大值与最小值的差为5， ， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，已知的面积为3，且将沿方向平移长度得到 ，连结交于点．下列结论中正确的是_________．①四边形的面积为9；② ；③④若 ，则. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平移的性质，菱形的性质和判定等知识点的综合运用及推理计算能力 【详解】解：由平移的性质得到：，，，，， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴的面积 =的面积， ∴ 四边形的面积 =面积的3倍 =， 故①符合题意； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故②符合题意； 由勾股定理得到：， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③不符合题意； ∴四边形是菱形， ∴ ， ∴ ， 过作于， ∴， ∴， ∴的面积 =， ∴， 故④符合题意； ∴ 结论中正确的是①②④； 故答案为：①②④. 三、解答题：本大题共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：先化简，然后再从三个数中选择一个使原式有意义的的值，代入求值； 【答案】，3 【解析】 【分析】先将括号内的通分，再约分，化为最简，根据分式的性质，分母不能为0，可得a=1，代入化简后的式子即可求值． 【详解】 ∵ ∴且 把代入中得：原式 故答案为：，3 【点睛】本题考查了分式的化简求值，先进行通分，再进行分式的乘法运算，约分得到最简式，若使分式有意义，分式分母不能为零． 16. 在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”年行动，普及健康生活方式，为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有、两种型号的健身器材可供选择，已知每套型健身器材的价格比每套型健身器材的价格多万元，用万元购买型健身器材的数量与用万元购买型健身器材的数量相等，求每套型健身器材的价格． 【答案】 每套型健身器材的价格是万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出等量关系式是解题的关键．设每套型健身器材的价格为万元，则每套型健身器材的价格为万元，根据用万元购买型的数量与用万元购买型的数量相等列出分式方程，解方程即可得解． 【详解】解：设每套型健身器材的价格为万元，则每套型健身器材的价格为万元． 依题意得：． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 每套型健身器材的价格为（万元）． 答：每套型健身器材的价格是万元． 17. 如图，在四边形中，，点，在边上，且，连接，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明，据此可证明． 【详解】略 18. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求这两个函数的解析式； （2）连接，．则的面积为________． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数解析式为 （2）8 【解析】 【分析】（1）把代入可得到反比例函数解析式为，再把代入可得点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）设直线与y轴交于点C，求出点，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：， ∴点， 把，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线与y轴交于点C， 对于，当时，， ∴点， ∴， ∵， ∴． 19. 学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 平均数/分 众数/分 中位数/分 甲成绩 85.5 80 n 乙成绩 85.5 m 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为，请判断______（填“>”“<”或“=”）． （3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由． 【答案】（1）85；87 （2） （3）选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大． 选乙：平均分一样．乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据中位数，众数、方差和平均数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数； 把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数， 故答案为：85；87； 【小问2详解】 解：由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大， 所以 故答案为：； 【小问3详解】 解：选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大； 选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定．（答案不唯一）． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知格点，按要求用无刻度直尺画图（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示）． （1）如图1，画出边上的中线； （2）如图2，①在网格中画出；②点P为与网格线的交点，画出经过点P且平分的面积的直线． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，三角形中线、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）作出的中点，连接，即为所作； （2）①根据平行四边形的定义作图即可；②连接相交于一点，过这点和点作直线交于，直线即为所作． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：①如图，即为所求， ②如图，直线即为所求 21. 在科技手工课上，老师带领同学们制作简易天平装置．在天平的左侧固定位置放置一个重为G的小摆件A，右侧悬挂一个可在间移动的水杯B（不包含支点C和端点D），水杯自重4g．往水杯中添加水可以使天平平衡．改变水杯与天平支点C的距离，记录水杯中添加水的质量，得到如下表： 水杯与点C的距离 … 5 10 15 20 25 30 40 … 水杯与水的总质量 … 60 30 20 15 10 … 加入的水的质量 … 56 26 16 11 a 6 … （1）根据实验结果，填空：_______，根据实验数据直接写出与x的的函数关系式：_______； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质：_______； （3）【深入探究】已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当时x的取值范围：_______； 【答案】（1）8，； （2）见解析，当时，随的增大而减小 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，理解题意是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据关系可知水杯与点C的距离与水杯与水的总质量成反比例，可得，； （2）根据描点连线画出的图象，根据图象写出性质即可； （3）根据函数图象写出结论即可． 【小问1详解】 解：格中的数据关系可知水杯与点C的距离与水杯与水的总质量成反比例，可得，； 当时，， 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：根据表格中的数据描点连线得， 性质：当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 解：一次函数与的图象如图， 所以，当或时， 22. 【定义】如图1，是的直径，平移直径得到平行四边形，当对边的中点M落在圆上时，我们称这个平行四边形是的“环中点平四”． （1）【探究1】求证： （2）【应用】在（探究1）的条件下，当点C落在上时，且，求平行四边形的面积． （3）【探究2】如图2，在正方形中，，以为直径作，平移直径得到线段，当平行四边形是的“环中点平四”时，直接写出的最大值． 【答案】（1）证明：如图，连接， 四边形是平行四边形， ，， M 是中点，O是中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 落在圆上， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明四边形是平行四边形，可得 ，进而可证得结论； （2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，结合勾股定理和（1）中的结论，求得，即可求解； （3）利用探究（1）的结论可知点在以点为圆心，半径为3的圆上，然后根据正方形的性质和勾股定理求得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 如图，连接， 点C落在圆上，是直径， ， 由（1）可知， ， 四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， ∴平行四边形的面积； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵平行四边形是的“环中点平四”， ∴由（1）可知，， ∴， ∴点在以点为圆心，半径为3的圆上（不包括点），如图所示， ∴当点在同一直线上，且在线段上时，取得最大值， 最大值为． 23. 在中，，，，点为的中点，点、分别是、上的动点，点与点关于点对称，以为斜边作等腰直角三角形，点、始终在同侧． （1）___； （2）求证：； （3）当点落在上时，求的长； （4）点是上一点，当满足，且时，求的长． 【答案】（1） （2）证明：点、关于点对称 是中点 是等腰直角三角形，为斜边 到两端点距离相等，且 是斜边上的中线 ，且 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理进行计算即可求解； （2）根据等腰直角三角形的性质即可得出； （3）设，则 （4）分两种情况讨论，点在上方和下方时，根据已知条件得出，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点落在上时， 连接，如图： ∵，且为中点， ∴， ∴设，则， 在中，， ∴ 解得：， 即， 在中，， 又∵是等腰直角三角形， ∴； 【小问4详解】 解：如图，当在的下方时，设交于点，由（3）可得， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴； 如图，当在的上方时，延长交于点， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 综上所述，或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点M是x轴上一动点，其横坐标为m；点N是直线上一动点，其横坐标为 （1）分别写出A、B、C 三点坐标； （2）当点N在抛物线上时，求m的值； （3）当时，将绕点M顺时针旋转，得到，连结． ①当的面积被直线分为两部分时，求m的值； ②当内部的抛物线，y随x的增大而增大时，求m的取值范围． 【答案】（1），， （2）， （3）①，② 【解析】 【分析】（1）根据交点坐标求解即可； （2）点坐标为,将点代入抛物线方程，求解即可； （3）由旋转性质得点坐标为，分步求解即可. 【小问1详解】 解：令抛物线中， 解方程： 得，， 由在左侧，得点坐标为，点坐标为 令抛物线中，得，故点坐标为 【小问2详解】 解：点横坐标为，且在直线上，因此点坐标为 将点代入抛物线方程：，整理得： ，解得，； 【小问3详解】 解： 已知，点坐标为，将绕顺时针旋转得， 由旋转性质得点坐标为，为等腰直角三角形 ① ∵点在直线上，直线与线段交于点，由面积比为，得线段比或 联立的直线方程与，代入比例关系解得： 两个解均满足； ②抛物线开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而增大； 要求内部所有点的坐标均满足， 即三角形三个顶点的坐标最大值不超过： 结合条件，解得. 【点睛】本题考查了二次函数综合压轴题，结合平面直角坐标系，旋转性质，面积比例，函数单调性考点分步求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $