吉林省实验中学2025-2026学年下学期高二年级学程性考试（三）数学试题

绝密★启用前 吉林省实验中学2025-2026学年度下学期 高二年级学程性考试（三） 数 学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考试用条形码。 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题卡上做任何标记。 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．已知全集，设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．从人中选出人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若方程（且）恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．为研究某城市二手房销售价格与建筑面积的关系，甲房产研究机构随机调查了套该城市二手房的建筑面积（单位：平方米）和销售价格（单位：万元）的数据，已知其中有一套房源的数据为点，且，根据数据求得的线性经验回归方程为，该线性回归方程对应的相关系数为，对应的决定系数，则下列结论正确的是（ ） A． B．数据点对应的残差的绝对值为 C．该样本中二手房的平均建筑面积为平方米 D．乙房产研究机构也对这组数据进行处理，得到非线性经验回归方程，其决定系数为，则甲机构选取的模型拟合效果更好 10．已知实数，满足，且，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B． C．的最小值是 D．的最小值是 11．定义在上的函数满足：，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题包括3小题，每小题5分，共15分。） 12．已知函数，则的定义域为___________． 13．已知的展开式中当且仅当第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为___________． 14．现有道四选一的单选题，其中道题学生甲会做，道题学生甲不会做．会做的题做对的概率为，不会做的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为．现从这道题中随机选择题让学生甲回答，已知学生甲答对了该题，则学生甲猜对的概率为____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最值． 16．（本小题满分15分）某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为千元，每生产吨物资另需流动成本千元，当生产量小于吨时，，当生产量不小于吨时，．该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，将每吨物资的售价定为千元．已知生产的物资能全部售出． （1）写出总利润（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润=总收入-流动成本-固定成本）； （2）当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：） 17．（本小题满分15分）当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要求较高，一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间（小时）．若检测到则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取个进行抽样检测，结果发现． （1）求出个样品中有几个不合格产品； （2）若从个样品中随机抽取件，记抽到的不合格产品个数为，求其分布列； （3）若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取块进行检测，记不合格品的个数为，预计会支出多少维护费元？ 18．（本小题满分17分）篮球是吉林省实验中学亮眼的校园名片，篮球队凭借稳定的发挥和顽强的拼搏精神，长期在耐高联赛中保持超强竞争力。篮球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）： 球队输球 球队赢球 总计 甲参加 2 30 32 甲未参加 8 10 18 总计 10 40 50 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联； （2）从该球队中任选一人，表示事件“选中的球员参赛”，表示事件“球队输球”．与的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标为． ①证明：； ②利用球员甲数据统计，给出，的估计值，并求出的估计值． 附：． 参考数据： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（本小题满分17分）已知函数在点处的切线为． （1）若时，与轴平行，求的值； （2）若在处取得极大值，求的取值范围； （3）过点的直线与垂直，当，都与轴相交时，交点的横坐标分别是，．若，求的取值范围． 附加题．（本小题满分10分） 在学校科技节中甲、乙两位同学分别参加闯关游戏，已知两位同学每次闯关通过概率均为，且两人每次闯关的结果相互独立． （1）若甲，乙各参加一次闯关游戏，求甲通过次数不低于乙通过次数的概率； （2）若甲，乙分别参加了次和次游戏，求乙通过次数大于甲通过次数的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $