精品解析：江苏省常州市新北区实验中学2022--2023学年八年级下学期数学开学试卷

八年级数学练习卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 喷嚏后慎揉眼 C. 勤洗手勤通风 D. 戴口罩讲卫生 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A.该图案无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B.该图案无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.该图案无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.该图案沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意． 2. 在 中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在中， 无理数有共2个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 4. 在中，，，的对边分别是 a、b、c．下列条件中，可以判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据两种情况进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴设，，， ∴， ∴是直角三角形，符合题意； B、由，不能够判断是直角三角形，不符合题意； C、，此时，不能够判断是直角三角形，不符合题意； D、，那么、、，不是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 5. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 当时， C. y随x增大而增大 D. 图像经过第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质判断选项的正确性． 【详解】A选项错误，当时，，图象经过点； B选项正确，一次函数，y随着x的增大而减小，当时，，所以当时，； C选项错误，一次函数，y随着x的增大而减小； D选项错误，，，函数图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 6. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD， ∴S△ABD=AB•DE=×18•DE=27， 解得：DE=3， ∴CD=3． 故选：C． 【点睛】该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用问题，解题的关键是作辅助线． 7. 一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y1 … 1 2 3 4 5 … x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y2 … 5 2 ﹣1 ﹣4 ﹣7 … 则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　） A. x＞0 B. x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断． 【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大； y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）． 则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键． 8. 在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程、都是行进时间的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②时，甲龙舟队处于领先位置；③当时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有次相距，其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①观察图象信息，可知乙队在到达，甲队在到达，据此判断； ②结合图象信息，在时，甲队的行进路程大，据此解题； ③根据图象信息，甲队以同一速度匀速行进到终点，乙队先以一个速度匀速行进，之后改变速度再匀速行驶到终点，根据速度=路程时间，可判断甲、乙队变速前后的速度； ④根据图象信息，分三段研究：当、、时，分别解得甲、乙两支龙舟队相差的距离． 【详解】． ①乙到达终点，甲到达终点，故①正确； ②由图像可得，时甲行驶路程大于乙，故②正确； ③当时，甲的速度为，乙的速度为，故③错误；从直线的倾斜程度也可得； ④当时，甲乙相距，所以在、时各有一次相距，当时，甲乙相距，所以共有次，故④正确， 故正确结论的序号是：①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10. 点到x轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，据此计算即可． 【详解】解：已知点，该点纵坐标为， 因此点到轴的距离为． 11. 已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝3． 【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上， ∴b＝2a﹣1 ∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3 故答案为3 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 12. 2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为_____． 【答案】3.84×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】解：数据384400用四舍五入法精确到千位是384000，用科学记数法表示为3.84×105． 故答案为：3.84×105． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ． 【答案】1+ 【解析】 【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长． 【详解】详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B， ∴∠B=∠BAD， ∴BD=AD=， ∵∠C=90°， ∴CD===1， ∴BC=+1． 故答案为. 点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 14. 在一次函数的图象上，到 轴的距离等于1的点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ，即， ， 解得： 或 ， ∴到 轴的距离等于1的点的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 15. 如图，中，，分别以、为斜边作等腰直角三角形、，以为边作正方形．若与的面积和为9，则正方形S的边长等于______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，分别以，为边向的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键． 分别以，为边向的外部作正方形，则，，由勾股定理可得，进而可求解的长． 【详解】解：分别以，为边向的外部作正方形， 则，， 在中， ， ， ， ， ． 故答案为6． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将沿直线翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数综合应用、勾股定理、折叠的性质等知识，首先确定点坐标，利用勾股定理解得，然后结合折叠的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：对于直线， 令，则，即， 令，则，即， ∴，， ∵， ∴， 点在轴正半轴上时，如下图， 由折叠可知，，， ∴， 设，则， 在中，得， 即，解得， ∴， ∴． 三．解答题（本大题共9小题，共68分．第17、18题每题5分，第19题7分，第20、21、22、23、24题每题8分，第25题11分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2，接着把方程两边同时开方，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 19. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，即可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，进而可证明结论． 【详解】在和中 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS证明△ABD≌△CDB是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）画出沿x轴向右平移4个单位长度后得到的； （3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是_______； （4）在y轴上找一点P，使的周长最小，点P的坐标为_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称性质作出顶点对应点、、，再顺次连接对应点，所得图形即为所求； （2）根据平移的性质作出顶点对应点、、，再顺次连接对应点，所得图形即为所求； （3）根据关于x轴的对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数，以及沿x轴向右平移4个单位长度则横坐标增加4，即可得出点的坐标； （4）作关于y轴对称点，连接，与y轴交点即为所求的点P，根据轴对称性质和两点之间，线段最短，可知当、、三点共线时，的周长最小，先利用、的坐标求出直线的解析式，再令即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：关于x轴的对称图形如下图所示： 【小问2详解】 解：沿x轴向右平移4个单位长度后得到的如下图所示： 【小问3详解】 解：点关于x轴的对称的点的坐标为， 点沿x轴向右平移4个单位长度后得到的坐标为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：作关于y轴对称点，连接，与y轴交于点P， ，， ， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 当时，， 点P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查对称、平移的作图和坐标变化，轴对称性质，两点之间，线段最短，以及一次函数的实际运用，解题的关键是作出特殊点的对应点． 21. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE. (1)求证: CG=EG. (2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积. 【答案】（1）证明：连接ED， ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵CE是AB边上的中线 ∴E是AB的中点 ∴DE=AB 又∵AE=AB ∴AE=DE ∵AE=CD ∴DE=CD 即△DCE是等腰三角形， ∵DG⊥EC， ∴CG=EG； （2）7.5 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质即可得证； （2）过点E作EF⊥BC于点F，首先求出BD，再根据等腰三角形三线合一得DF=4，利用勾股定理求出EF即可求出△EDC的面积. 【详解】（1）略 （2）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵BC=13, CD=5 ∴BD=13-5=8，DE=CD=5 ∵DE=AB=BE， ∴△BDE为等腰三角形， 又∵FE⊥BD， ∴DF=BD=4 在Rt△DEF中， ∴S△EDC= 【点睛】本题考查直角三角形与等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形三线合一的性质是解决本题的关键. 22. 如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）． （1）求直线l的函数表达式； （2）线段AB的长为_____； （3）在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 【答案】（1）y＝3x+1 （2） （3）C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）． 【解析】 【分析】（1）根据题意设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入即可得直线l的函数表达式为y＝3x+1； （2）根据题意由A（﹣1，﹣2），B（0，1），可得AB＝； （3）由题意设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，即＝，可解得C（0，﹣5）；②若AB＝BC，得＝|m﹣1|，解得C（0，﹣+1）或（0，+1）． 【详解】解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b， 将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入得：， 解得， ∴直线l的函数表达式为y＝3x+1； （2）∵A（﹣1，﹣2），B（0，1）， ∴AB＝＝； 故答案为：． （3）设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|， ①若AB＝AC，如图： ∴＝， 解得m＝1（与B重合，舍去）或m＝﹣5， ∴C（0，﹣5）； ②若AB＝BC，如图： ∴＝|m﹣1|， 解得m＝﹣+1或m＝+1， ∴C（0，﹣+1）或（0，+1）， 综上所述，以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，则C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）． 【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及待定系数法、两点间的距离、等腰三角形等知识，解题的关键是根据题意，列出满足条件的方程． 23. 某工厂每天生产A，B两种款式的环保购物袋共5000个，已知A种购物袋成本为2元/个，售价为2.4元/个；B种购物袋成本为2.8元/个，售价为3.4元/个．设该工厂每天生产A种购物袋x个，每天共需成本y元，共获利w元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求w与x之间的函数表达式； （3）该工厂每天最多投入成本12000元，求每天获利的最大值． 【答案】（1）（，且x为整数） （2）（，且x为整数） （3）每天获利最大值为2500元 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出与的函数表达式； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数表达式； （3）根据该厂每天最多投入成本元，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到每天最多获利多少元． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴与之间的函数关系式为（，且x为整数）； 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴与之间的函数表达式为（，且x为整数）； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 在中， ∵， ∴的值随着值的增大而减小， ∴当时，有最大值，（元）． ∴如果该工厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利2500元． 24. 某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x（分），图中线段和折线分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x（分）的函数关系的图像，根据图像解答下列问题： （1）乙出发时甲离开小区的路程为______米； （2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？ （3）当时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式． 【答案】（1）1000 （2）225，75 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图象和的关系求出甲的平均速度，再确定乙出发时甲离开小区的路程； （2）根据甲乙相遇时的路程求出乙骑行时的速度，再根据关系求出乙骑行的路程，进而确定乙步行的路程，最后求出乙步行的速度； （3）由图象可知，乙与小区的距离y与x满足一次函数关系，设，代入点、得到y与x的函数关系式． 【小问1详解】 解：观察图象得，甲步行路程为3000米，步行时间为30分钟， ∴甲的平均速度为（米/分）， ∵甲出发10分钟后乙才出发， ∴乙出发时甲离开小区的路程为（米）； 【小问2详解】 观察图象得，甲步行18分钟时和乙相遇了，此时甲步行的路程为（米），乙此时骑公共自行车的路程也是1800米，但骑行时间为（分钟）， ∴乙骑公共自行车的速度为（米/分）， 乙骑公共自行车的路程为（米）， 乙步行的路程为（米），步行的时间为（分钟）， 乙步行的速度为（米/分）； 【小问3详解】 由图象可知，乙与小区的距离y与x满足一次函数关系，设， 由（2）可知E点的纵坐标为1800， ∴， 代入点、得，解得， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E． （1）直线l对应的函数表达式是__________，点E的坐标是__________； （2）在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）存在，；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标； （2）作轴于M，轴于N，利用，得到F点的横坐标，再代入解析式求出F点纵坐标即可； （3）在y轴正半轴上取一点Q，使，利用等腰三角形的性质得，即可求出，再由勾股定理求出OP的长，得到点P坐标． 【详解】解：（1）正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度， 得， 联立两个直线解析式，得，解得， ∴， 故答案是：，； （2）如图，作轴于M，轴于N， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴； （3）易知，， ∴，， 如图，在y轴正半轴上取一点Q，使， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴或． 【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 喷嚏后慎揉眼 C. 勤洗手勤通风 D. 戴口罩讲卫生 2. 在 中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 4. 在中，，，的对边分别是 a、b、c．下列条件中，可以判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 当时， C. y随x增大而增大 D. 图像经过第二、三、四象限 6. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 3 D. 6 7. 一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y1 … 1 2 3 4 5 … x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y2 … 5 2 ﹣1 ﹣4 ﹣7 … 则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　） A. x＞0 B. x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 8. 在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程、都是行进时间的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②时，甲龙舟队处于领先位置；③当时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有次相距，其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 9的平方根是_________． 10. 点到x轴的距离为______． 11. 已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____． 12. 2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为_____． 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ． 14. 在一次函数的图象上，到 轴的距离等于1的点的坐标是__________． 15. 如图，中，，分别以、为斜边作等腰直角三角形、，以为边作正方形．若与的面积和为9，则正方形S的边长等于______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将沿直线翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为____________． 三．解答题（本大题共9小题，共68分．第17、18题每题5分，第19题7分，第20、21、22、23、24题每题8分，第25题11分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 如图，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）画出沿x轴向右平移4个单位长度后得到的； （3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是_______； （4）在y轴上找一点P，使的周长最小，点P的坐标为_______． 21. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE. (1)求证: CG=EG. (2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积. 22. 如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）． （1）求直线l的函数表达式； （2）线段AB的长为_____； （3）在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 23. 某工厂每天生产A，B两种款式的环保购物袋共5000个，已知A种购物袋成本为2元/个，售价为2.4元/个；B种购物袋成本为2.8元/个，售价为3.4元/个．设该工厂每天生产A种购物袋x个，每天共需成本y元，共获利w元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求w与x之间的函数表达式； （3）该工厂每天最多投入成本12000元，求每天获利的最大值． 24. 某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x（分），图中线段和折线分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x（分）的函数关系的图像，根据图像解答下列问题： （1）乙出发时甲离开小区的路程为______米； （2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？ （3）当时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E． （1）直线l对应的函数表达式是__________，点E的坐标是__________； （2）在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $