福建宁德市福鼎市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

**基本信息** 以脱贫攻坚、刹车距离等真实情境设计解答题，融合集合、命题、不等式等知识，考查数学建模与创新迁移能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定、充分必要条件|基础概念辨析，如第3题结合不等式考查充要条件| |多选题|3/18|不等式应用、刹车距离模型|第10题以限速情境考查函数与不等式的实际应用| |填空题|3/15|集合补集、不等式解集|第14题结合最值问题考查代数变形能力| |解答题|5/77|集合关系、命题恒成立、二次函数零点、脱贫应用、创新解法迁移|第18题以脱贫为背景建立不等式模型，第19题通过解法迁移培养创新思维，体现数学语言表达现实世界的素养|

福鼎市第一中学2024-2025学年第一学期高一第一次月考 数学参考答案 一单选题 1.B2.D3.A4.D5.B6.A7.C8.C 二多选题 9.ACD 10.BC 11.ABD 三填空题 12.4 13. {4x<-6或x>1} 3-4 四解答题 15.解：(1)当m=4时，N={0<x<4,CN={x≤0，或x≥4} Ma(CRN)={4≤x<6} 6分 (2).MON=M∴.M∈N [4-<n 则{4-≤1，.m≥6 .13分 (≥6 16.解：(1)若P为真命题，则-m<x2-4x+2对1≤x≤3恒成立 又x2-4x+2=(x-2)2-2 故当x=2时，(x2-4x+2)mm=-2 ∴.-<-2，即m>2 7分 (2)若p为假命题，由(1)知≤2 若g为假命题，则-7：xe科-1≤xs或x-子+m>0为真合影， 1 x对-1≤x≤1恒成立， 即> 4 5 .∴.1l> 4 ∴p,q都为假命题时， <≤2 ∴.p,q至少有一个是真命题时，∴.≤ 或m>2 ..15分 4 17.解：(1)因为二次函数y=x2-5x+1的两个不相等的零点都为正数， 「△=25-4m>0 25 所以 ,.0<m< m>0 4 25 所以实数的取值范围为0<< 4 .5分 (2)设A=: r-2<0={<x<1,B=5-a<x<a x-10 依题意，B三A, ①当B=时符合题意，此时5-a≥a,.a≤ 2 5 a> 2 ②当B≠中时， 则5-a22,<m≤3 2 a≤10 综上所述，≤3. .10分 (3)原不等式化为ax2-（ a+lt20,ax}x220 因为a0.所以-2上0. 回当。2，a计不号式指奥为r或r2 ②当a=】时，原不等式化为(x-2≥0，解集为R, 当0a<计2原不解为s2或x之 15分 a a 18.解：(1)动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动 员前从事水果种植的农民的总年收入，则(200-x)×[3×(1+0.04x)门≥200×3， 解得0<x<175 7分 (2)由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则 》x≤(20[B0-04r小.c0<xs175 3a- 化简得a≤0.02x+200+7,（a>0). 由于0.02x+ 200 200 +7≥20.02x +7=11, 当且仅当0.02x 200一x=100时等号成立， 所以0<a≤11，所以a的最大值为11. 17分 19.解：(1)因为y=3x+y,所以上+3=1 x y x y 当且仅当上-3，即x=1+5,y=3+3时，等号成立 x v 所以x+y的最小值为4+2√3， 5分 ≥x2+y2+2Vx2y2=(x+y} 当且仅当xay =方广，即y=bx时，等号成立 所以a2+b2≥（x+y} 10分 心 [7-3m20 7 (3)由 得2≤m≤ m-2≥0 3 令x=√7-3，y=√m-2,则x2+3y2=1 令a-l-写由@奥，云+6≥4对 所1+7-3m+m-2,即V7-3m+m-2s2 3 当月取当1加-2-7m,m=草时，等号成之 Γ12 25 所以M的最大值为 )3，此时ms 12 .17分 4 福鼎市第一中学2024-2025学年第一学期高一第一次月考 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 下列各式中，正确的个数是 ①②③④⑤⑥ A． B． C． D． 2．命题“”的否定为 A． B． C． D． 3．已知R，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某公司共有 50 人，此次组织参加社会公益活动，其中参加 项公益活动的有 28 人，参加项公益活动的有 33 人，且 ， 两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多 1 人，则只参加 项不参加 项的有 A．人 B． 人 C．人 D．人 5.下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是 A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果那么 D. 如果，那么 6.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 7．已知则的最小值是 A． B． C． D． 8. 已知表示不超过的最大整数，集合，，且，则集合的子集个数为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9.下列不等式正确的是 A.当 B. 最小值等于 C.当 D.最小值等于 10.在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速之间分别有如下关系：两车是否超速下列判断正确的是 A．甲车超速 B．乙车超速 C．甲车无法判断 D．乙车无法判断 11．已知关于不等式的解集是，则 A. B. C. D. 三 填空题 （本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知全集，，，则___________. 13.若不等式解集为则不等式的解集为_____________. 14.已知 当取最大值时，的最小值为____________,取得这个最小值时，（第一空3分，第二空2分） 四 解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分13分）已知集合， （1） 当时，求； （2） 若,求实数的取值范围. 16.（本题满分15分）设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 17.（本题满分15分） （1）已知二次函数的两个不相等的零点都为正数，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围； （3）当时，求不等式的解集. 18.（本题满分17分） 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元. （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值. 19.（本题满分17分） 问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是： ，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数满足求的最小值； （2）若正实数满足且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求代数式的最大值，并求出使得最大的的值. 数学试卷 第 一 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $