福建宁德市福鼎市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第二学期高一第一次月考数学试卷参考答案 BADB BDCC 9.AB 10.BCD 11.BCD 12.-g 14.4 13.5 15.(1)AB=1,3),AC=(2,4),AD=(-3,5),BD=(-4,2),CD=(-5,1), AD+BD+CD=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8). ---2分 由题意，知存在实数m,n,使得AD+BD+CD=mAB+nAC,- -3分 即(-12,8)=m(1,3)+n(2,4)=(m+2n,3m+4m), m+2n=-12解得 m=32, 可得{3m+4n=8, -------------5 n=-22, ∴.AD+BD+CD=32AB-22AC=32a-22b.----- --6分 (2)设P(xy),则AP=(x-1,y+2).- ---7分 又AP=AB+AC=1,3)+(2,4)=1+2元，3+4)，-------9分 [x-1=1+2元， x=2+2元 则 即 y+2=3+4元， y=1+42. ---10分 又点P在第门象限，们设解得1KA长4 [2+21>0, --12分 “元的取值范围是-1，一4 -13分 2tan B 2x1 16.(am-7an2 7 7 1-tan2B 1 48 24 --3分 1-7 49 tan26-tan 7-117 4=24 11tm2B.tn元1+731-21- --6分 4 2424 .+B∈(0，)， -7分 ·cos(au+B) 25,0.a+=0 .2+B∈(0，D),--- -9分 5 :.sin(a+B)= 5,tan(+) 2tan(a+p)2x 会-aa 24 13’-12分 4125 则am2a+p)=tam2(a+p)-p+mn2a+mp347器l，-l4分 3721 2a+B∈(0，m),2a+B=T -15分 4 17.（1)根据已知有fx=5 2 什2+m,-2分 6 ~图象一个对称为名2x名+石分a(ke☑， 6 62 解得0=1+3k(k∈Z),又：w∈(02)，∴.o=1, -3分 .f() -4分 由2km+5s2x+≤2km+3亚(k∈Z), 6 2 解得+亚sx≤kr+ --5分 6 收， ∴f(x)的单调递减区间为： ka+，m+ 3 (k∈Z) -6分 6 (2)xe02, 2x+[匹7匹 6L66」 --7分 又f(,在0， ”2 上有2个不同的零点， --8分 根据题意有一 2-2 ms-,m(多- --10分 (3) --11分 f(-f0-计行m-1+m=1,解得m=0,f)-sm2x+)片 11 62 -12分 利0.即2+分0.如2x+》- |2- --13分 6 -+2kms2x+s7匹+2kr(keZ,解得-+km≤x≤+-h(kcZ), -14分 6 66 6 “使f(x)≥0成立的x的取值集合为： 元+msx≤+kn(keZ)- -15分 6 2 [A+B=145 A=62 18.(1)由题意可知 -A+B=125-124’解得 B=83 -2分 2ππ 区7=15x2=30,07=5 -3分 t=0时，H(t)=62sinp+83=145-124=21,解得sinp=-1, -----4分 H0=6n5-3,0<i0: -5分 2)令02.将62mg:引82，解释如行）号 -7分 即c1-克又0s1≤30，需放-号解得1-5 -9分 ∴游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米； --10分 8)由医意知，Hn=62sm(信引83=62ca得2+8， -11分 15 :中间间隔5个座舱，.乙与甲间隔的时间 36x6=5(分钟) 30 有H0-%=62c[-列+83=62amr-到3， -13分 依迎意，0,5北，即c名=m合-引m常+ , sin- 15 ，兀兀 -15分 15 :1=气+15k,k∈Z:k=0时，f=25<5,不合题意：当k=1时，1=175， --16分 即从游客甲坐上摩天轮后开始计时，17.5分钟游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同.-17分 19.(1)m(x+2元)=2(x+2元)-1=2x+4π-1，m(2π)=4π-1， .m(x+2π)≠m(x)+m(2π)， 则函数m(x)=2x-1不具有性质P; --2分 n(x+2元)=1-cos(x+2m)=1-cosx,n(2π)=1-cos2π=0， .n(x+2元)=n(x)+n(2元)，则n(x)=1-cosx具有性质P-- -4分 (2)若f(x)具有性质P,则f(0+2π)=f(O)+f(2π)， 则了(0)=np=0,受0，则=m(a，6分 由f(x+2π)=f(x)+f(2π)得f(2km)=k·f(2)(k∈Z), --7分 若f(2π)≠0，则存在k∈Z,使得k。f(2π>1，而f(x≤1，上式不成立， .f(2m)=0,即sin(2m)=0,-----------9分 :3 5 w<2’3沉<2am<5r,则2=T,即@=2，则f(x)=sin2x, -10分 验证：当o=2,p=0时，f(x)=sin2x, 则对任意x∈R,f(x+2)=sin2(x+2)=sin2x, f (x)+f (2)=sin2x+sin4nt=sin2x, 等式f(x+2π)=f(x)+f(2)成立， .存在o=2,p=0,使函数f(x)具有性质P; -12分 3》出22，(+p-(+m2+a, --13分 令1=2x+元，由题知，im=a在32 π5π 上恰有三个实数根t,t2,t(4<12<1), 61 由函数y=sint的图象知：t+t2=兀，t=4+2π， --14分 则13-52-2红=(43-4)-(4+i2)=兀，- --15分 3， 则sin(s--2x= -17分 心福鼎一中2024-2025学年度第二学期高一第一次月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的) 1-沿-os19的值为 3 A.0 B.1 c.'+⑤ D.15 22 22 2.已知点A(6-2),B(5-,且AP-AB,则点P的坐标为 () a.（引 B.(-8,1) D.(8,-1) 3.将函数y=2cos 2-副 的图象向右平移：个周期后，所得图象对应的函数为() A.y=2cos2x+ 12 B.y=2cos 2x-5 12 C.y=2cos 2到 D.y=-2a2x+ 4.已知向量a=(2m).6-(昼2小，若(a-司a,则m- () A.1 B.3 C.-1 D. 5.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE= () A. 63 B. C. 高- 6.在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,∠A=60°，DM=3MC,则AM.BM= () A.1 B月 C.2 D.3 7. 已知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,o>0,0<p<T)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是() A.f()的图象关于直线x=-对称 VA B。将∫()的图象向右平移D个单位长度得到的图象关于原点对称 1 12 C.方程f(x)=V3在区间[0,2π]有5个不等实根 Oπ 12 D。f)在，]上单调递增 8.已知两数f()=sin(m+o>00≤≤刊是R上的偶两数，其图象关于点M任0对称，且在区间0号 上是单调函数，则P和ω的值为 () A.9-货a=号或a-3 π 3或w=2 B.0=30= 4 或=2 2 C.0=2w= D. 3,w=3或w=2 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得相应分，有选错的得0分) 9.下列四个等式中正确的是 A.tan25°+tan35°+√5tan25tan35o=√5 B. tan22.5°√2 1+tan222.50=4 C.cos2π sin2π=1 82 15 D. sin10°cos10e=2 10.已知正六边形ABCDEF的边长为2，中心为O,则( A.OA.OC=-4 B.OA+OC=-OE C.OA在0c上的投影向量为-，0C D.若P为正六边形边上的一个动点，则AP.AB的最大值为6 11.若等边三角形ABC的边长为2，BD=BCO<1<1),E为AC的中点，且AD,BE交于点M,则下列说法正确 的是 A.当元=时，AD=AB+2AC 3 B.若点M为BE的中点，则2=月 C.AD.AB+AD.AC为定值 D.DBDE的级小值为G 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置） 13.在△ABC中，AB=BC=CA=1,则AB-BC= 14.已知a(Q引Bc(0引，且smg=女(a+p),则tms的最大值是 四、解答题（本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)在平面直角坐标系x0y中，已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2). (1)若点D(-2,3),AB=a,AC=b,试用基底{a,b}表示AD+BD+CD; (2)若AP=AB+1AC(1eR),且点P在第四象限，求元的取值范围， 16（15分》）已知ewa+阴-25mA=字且aB引 球a2B-到的值： (2)求2a+P的值. 17.(15分)已知f(x)=√3 sin wxcos wx+cos2or+m,其图象一个对称轴为x=,o∈(0,2) 6 (1)求f(x)的解析式及单调递减区间； 2诺函数了()在区问0上有2个不同的零点，求m的取值范固。 上最小值为1，求使不等式f(x)≥0成立的x的取值集合. 18.(17分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰 四周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个 座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟.当游客甲坐上 摩天轮的座舱开始计时， 11771741714110 (1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(at+p)+B(其中 A>0,®>0,4≤)，求摩天轮转动一周的解析式H): (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？ (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时间游客乙 和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？ 19.（17分)定义域为R的函数h(x)满足：对任意x∈R,都有h(x+2元)=h(x)+h(2π)，则称h(x)具有性质P. (1)分别判断以下两个函数是否具有性质P:m(x)=2x-1和n(x)=1-cosx; 2通数f(=m(ar+}wm生 ,判断是否存在实数,P,使f(x)具有性质P?若存在，求出, P的值；若不存在，请说明理由； ③在(2)结论下，若方程f++2阳)-a(a为常数)在区间吾上恰有三个实数根气，，化<5<)， 126 求sin(x3-x2-2x)的值.