福建福州市福清第一中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性诊断练习数学试题（分班考）

2024-2025学年高一下学期阶段检测练习 数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟，总分200分.2025.06 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，写在本试卷上无效.不准使用铅笔和涂改液. 4．考试结束后，考生上交答题卡. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. “”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE，点F是线段DE的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会的发展．现将一个体积为的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭（不考虑损耗），若该圆台的一个底面半径是另一个底面半径的3倍，高为3cm，则该圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设是R上的奇函数，且，当时，，则=（ ） A. 1.5 B. -1.5 C. 0.5 D. -0.5 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 若为实数且，则 B. 若为正实数且，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 10. 已知函数，则关于的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是的最大值 C. 图象关于点对称 D. 的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 11. 已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是AD，，的中点，P是线段AB上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ） A. 平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积随点P的运动而变化 D. 当P是线段AB的中点时，三棱锥外接球的表面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分． 12. 已知复数，则________． 13. 已知，若，则________. 14. 已知函数（且）．若的值域为，则的一个取值为________；若的值域为，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）若向量，求实数k的值； （2）设，的夹角为，求； （3）若向量满足，求． 16. 记的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，． （1）求A； （2）若，在AB边上存在一点D，使得，连接CD，求的面积及CD的长． 17. 如图，正四棱锥的底面边长为2，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （1）求证：； （2）若平面． （ⅰ）求三棱锥的体积； （ⅱ）在侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 18. 已知函数 （1）若的解集为，求实数a，c的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若且，求的最小值． 19. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（e是自然对数的底数，）． （1）证明：两角和的双曲余弦公式； （2）求函数在R上的值域； （3）函数在有两个零点，求实数m的取值范围． 2024-2025学年高一下学期阶段检测练习 数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟，总分200分.2025.06 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，写在本试卷上无效.不准使用铅笔和涂改液. 4．考试结束后，考生上交答题卡. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接， 正四棱锥中，平面，平面，所以， 在正方形中，， 又，平面，所以平面， 又平面，所以 （2）（ⅰ） （ⅱ）在棱上存在一点，使平面，理由如下． 由（ⅰ）可得，故可在上取一点，使． 过点作的平行线与的交点即为，连接， 在中，为中点，为中点，则． 平面，平面，则平面， 又由于，同理可得平面， ，平面，故平面平面， 平面，得平面． 由于，故 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）因为 ， 故得证． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $