1.6 有理数的加法 讲义 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

1.6 有理数的加法 【预习目标】 1. 掌握有理数的加法法则,能熟练进行有理数的加法运算,发展运算能力. 2. 理解并灵活运用有理数的加法运算律简化运算. 3. 能运用有理数的加法解决简单的实际问题,提高分析问题和解决问题的能力. 【知识点梳理】知识点一 有理数的加法法则 1. 同号两数相加 取与加数相同的正负号,并把绝对值相加. 2. 异号两数相加 （1）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （2）互为相反数的两个数相加得0. 3. 一个数与0相加,仍得这个数. 说明: （1）有理数的加法运算涉及到两部分: ①符号的确定（符号运算）; ②绝对值的计算. （2）有理数的加法运算口诀: 同号相加一边倒 异号相加“大”减“小” 符号跟着“大”的跑 相反数相加0正好 这里,“大”“小”指绝对值较大、较小. （3）互为相反数的两个数相加 ①如果化为相反数,那么; ②如果,那么化为相反数. （4）有理数的加法运算步骤 ①判 判断加法的类型; ②定 确定和的符号; ③算 计算和的绝对值; ④写 写出结果. 知识点二 有理数加法的运算律 有理数的加法满足加法交换律和加法交换律. 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变.即. 注意 利用有理数的加法交换律时,要连同加数的符号一起交换,必要时要加括号.如:. 加法交换律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即. 在进行多个有理数的加法运算时,运用加法运算律,可以简化运算. 【例题讲解】 题型一 有理数加法法则的直接应用 例1. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 【分析】1. 熟练掌握有理数的加法法则是解决问题的关键. 2. 有理数的加法运算包括两部分: ①符号的确定（符号运算）; ②绝对值的计算. 3. 熟悉有理数的加法运算步骤: ①判 判断加法的类型; ②定 确定和的符号; ③算 计算和的绝对值; ④写 写出结果. 解:（1）原式; （2）原式; （3）原式; （4）原式. 例2. 计算: （1）; （2）; （3）. 解:（1）原式; （2）原式; （3）原式 . 题型二 灵活运用加法运算律简化运算 同号结合法 将符号相同的加数结合在一起分别进行计算. 例3. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; （2）原式 . 相反数结合法 将互为相反数的两个加数结合在一起. 例4. 计算:. 解:原式 . 例5. 计算:. 解:原式 . 点评 利用有理数的加法交换律时,要连同加数的符号一起交换,必要时要加括号. 凑整法 将和为整数的加数结合在一起. 例6. 计算:. 解:原式 . 例7. 计算:. 解:原式 . 同分母结合法 将分母相同的加数结合在一起. 例8. 计算:. 解:原式 . 例9. 计算:. 解:原式 . 同形结合法 整数与整数、小数与小数先相加的方法. 例10. 计算:. 解:原式 . 拆项结合法 有带分数时,把带分数拆成整数与真分数的和再进行计算的方法. 例11. 计算:. 解:原式 例12. 计算:. 解:原式 . 题型三 有理数的加法与绝对值的综合 例13. 已知,且,求的值. 解: 因为 所以 因为,所以或 当时,; 当时,. 综上所述,的值为或. 点评 本题中的取值组合共有4种,另外两种情况是不符合题意的,所以未列出. 题型四 有理数加法的实际应用 例14. 某出租车司机一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程（单位: km）依先后顺序记录如下: , , , , , , , , , . （1）将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点鼓楼多远?在鼓楼的什么方向? （2）若每千米的价格为2元,该司机一个下午的营业额是多少? 解:（1） （km）. 答: 最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点鼓楼1km,在鼓楼的东方; （2） （元）. 答: 该司机一个下午的营业额是118元. 【同步练习】 1. 下列各数中,与的和为0的是 【 】 （A）3 （B） （C） （D） 2. 若（ ）,则括号内的数是 【 】 （A）13 （B）3 （C） （D） 3. 某探测器所在的海拔是m,在它的上方m处有一只海豚,则海豚所在的海拔是 【 】 （A）m （B）m （C）15 m （D）45m 4. 魏晋时期的数学家刘辉主张在筹算中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数.如图所示,若记白色为正,灰色为负,图1表示的计算过程是,则图2表示的计算过程是 【 】 （A） （B） （C） （D） 5. 计算:（1）________; （2）________; （3）________; （4）________. 6. 若互为相反数,则的值为________. 7. 比大4的数是________. 8. 一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,向后记作负数,他的记录（单位: 米）如下: . （1）守门员是否回到了原来的位置? （2）守门员一共跑了多少米? 【同步练习答案】 1. D 2. A 3. B 4. A 5.（1）6 ; （2）; （3）; （4）. 6. 3 7. 3 8. 解:（1） =0（米） 答: 守门员回到了原来的位置; （2） （米） 答: 守门员一共跑了54米. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $