14.1 全等三角形及其性质 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质，通过基础辨析、中档应用、提高综合三级分层设计，实现从单一知识点到综合能力的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等形概念、对应元素识别|单选题1-5直接考查概念辨析，填空题8-9强化性质基础应用| |中档|性质综合应用、简单推理|单选题6-7结合图形计算，填空题10-11融入坐标与角度关系| |提高|综合证明与拓展应用|解答题12-16设置多问递进（如15题含计算、位置关系判断），培养逻辑推理与几何直观|

14.1 全等三角形及其性质 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共7题) 1．下列四组图形中,不是全等形的是 (   ) A. B. C. D. 2．如图,△ABC≌△CDA,且AB与CD是对应边,下列说法错误的是 (   ) A. ∠1与∠2是对应角 B. ∠B与∠D是对应角 C. BC与AC是对应边 D. AC与CA是对应边 3．如图,点P在BC上,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,△ABP≌△PCD,其中BP=CD,则下列结论错误的是 (   ) A. ∠APB=∠D B. ∠A+∠CPD=90° C. AP=PD D. AB=PC 4．如图,△ABC≌△BAD,点A与点B,点C与点D是对应顶点,如果∠DAB=50°,∠DBA=40°,那么∠DAC的度数为        (   ) A. 50° B. 40° C. 10° D. 5° 5．如图,已知△ABN≌△ACM,则下列结论不正确的是 (   ) A. ∠B=∠C B. ∠BAM=∠CAN C. ∠AMN=∠ANM D. ∠AMC=∠BAN 6．如图，已知两个三角形全等，则 的度数是（   ） A. B. C. D. 7．如图， ，若 ，则 等于（   ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 二、填空题(共4题) 8．已知△ABC的三边长为x,2,6,△DEF的三边长为5,6,y,若△ABC与△DEF全等,则x+y的值为       .  9．如图,A,C,N三点在同一直线上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN=       .  10．如图,△ABC≌△AEF,则对于结论①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的序号是       .  11．如图，在 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在第一象限（不与点 重合），且 与 全等，点 的坐标是   ． 三、解答题(共5题) 12．如图,△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在同一条直线上. (1)若BE⊥AD,∠F=63°,求∠A的度数. (2)若AD=11 cm,BC=5 cm,求AB的长. 13．如图,请在图中画两条直线,把这个“+”图案分成四个全等的图形(要求:至少要画出两种方法). 14．如图,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边. (1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边. (2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数. (3)若BD=10,EF=2,求BF的长. 15．如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=4 cm. (1)求DE的长. (2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由. (3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由. 16． 如图,E为线段BC上一点,AB⊥BC,△ABE≌△ECD,判断AE与DE的关系,并说明理由. 试卷答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 【解析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案. 左侧图形中边 所对应的角的度数 . 因为左右两个三角形全等， 所以，左侧图形中边 所对应的角的度数 右侧图形中边 所对应的角的度数（即 ）. 所以， . 故选A 7．【答案】C 【解析】本题考查了全等三角形的性质，结合 ，得 ，再结合线段的和差关系列式计算，即可作答． 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选C 8．【答案】7 9．【答案】1∶4 10．【答案】①③④ 11．【答案】 【解析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点 在第一象限（不与点 重合），且 与 全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出 ． 解：∵点 在第一象限（不与点 重合），且 与 全等， ∴ ， ， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段 的垂直平分线 对称，则 ． 12．【答案】(1)27°. (2)3 cm. 【解析】(1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°. ∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°, ∴∠A=90°-∠F=27°. (2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD, ∴CA-CB=BD-BC,即AB=CD. ∵AD=11 cm,BC=5 cm, ∴AB+CD=11-5=6(cm),∴AB=3 cm. 13．【答案】图见解析 【解析】如图所示: 14．【答案】(1)∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED. AB和CD,BF和DE. (2)70°. (3)6. 【解析】(1)其他对应角:∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED. 其他对应边:AB和CD,BF和DE. (2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,∴∠D=∠B=30°. ∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°. (3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF, ∴BE=DF.∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4, ∴BF=BE+EF=4+2=6. 15．【答案】(1)2 cm. (2)DB⊥AC. (3)AD⊥CE. 【解析】(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=4 cm,BE=AB=2 cm, ∴DE=BD-BE=2 cm. (2)DB⊥AC. 理由:∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC. 又∵点A,B,C在同一直线上,∴∠ABD+∠EBC=180°,∴∠EBC=90°, ∴DB⊥AC. (3)AD⊥CE. 理由:如图,延长CE交AD于点F. ∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C. ∵由(2)可得,在△ABD中,∠ABD=90°,∴∠A+∠D=90°,∴∠A+∠C=90°, ∴∠AFC=90°,即AD⊥CE. 16．【答案】见解析 【解析】解:AE⊥DE,AE=DE. 理由:因为AB⊥BC, 所以∠B=90°. 因为△ABE≌△ECD, 所以∠A=∠DEC,AE=DE. 因为∠A+∠AEB=90°, 所以∠AEB+∠DEC=90°, 所以∠AED=90°,即AE⊥DE. 综上所述,AE⊥DE,AE=DE. 学科网（北京）股份有限公司 $