14.2.1全等三角形的判定1 （SAS） 学案 2026—2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形全等的判定（SAS），通过回顾全等三角形定义及性质，引导学生从六个条件思考简化判定条件，搭建从已知到未知的学习支架。 特色在于合作探究让学生经历条件探究过程，培养几何直观与空间观念，典例练习结合提升推理意识，达标训练中的实际问题增强应用意识，习题层次分明，助力学生掌握SAS并体会分类讨论与转化思想。

14.2.1三角形全等的判定（1)一SAS导学案 姓名：一班级： 一、学习目标 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等.能熟练应用SAS证明两个三角形全等。 2.经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体 会分类讨论思想：在应用SAS解决问题时，体会转化思 想。 二、学习过程 (一)情境引入 问题1同学们，上节课我们学习了全等三角形和全 等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三 角形具备什么性质呢？ 问题1反过来，具备什么条件的两个三角形全等？ 根据2全等三角形的定义，如果△ABC与△AB'C" 满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定 △ABC≌△A'B'C AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A', ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C" △ABC≌△A'B'C' 问题3上述六个条件中，有些条件是相关的能否 在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角 形全等呢？ (二)合作探究 探究1先任意画出一个△ABC.再画一个△AB'C', 使△ABC与△AB'C'满足上述六个条件中的一个（一边 或一角分别相等)或两个（两边、一边一角或两角分别相 等).你画出的△AB'C'与△ABC一定全等吗？ 问题4满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC 与△ABC不一定全等满足上述六个条件中的三个，能 保证△ABC与△A'B'C全等吗？ 探究2如图，直观上，如果∠A,AB,AC的大小 确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在 △AB'C与△ABC中，如果∠A=∠A,AB=AB,A'C=AC, 那么△ABC≌△ABC,这个判断正确吗？ 判定两个三角形全等的基本事实： (简写成 几何语言： 练习1下列三角形中，一定是全等三角形的是() 60 7609 A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 【答案】B 【详解】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证 明全等，不符合题意： B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， .可以根据SAS证明全等，符合题意： C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等， 不符合题意： D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等， 不符合题意， 练习2.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD,用 “SAS"证明△AOB2ADOC还需() 刀 A.AB=DC B.OB=OC C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC 【答案】B 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，解题 关键是熟练掌握全等三角形的常用判定方法，如 SSS、SAS、ASA、AAS、HL等.根据全等三角形 “SAS"的判定方法逐项分析判断即可. 【详解】解：A、添加条件AB=DC,不能根据“SAS” 证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意： B、,在△AOB和△DOC中， OA=OD ∠AOB=∠COD, OB=OC ∴.△AOB≌alOC(SAS),故本选项正确，符合题意； C、添加条件∠C=∠D,不能证两三角形全等，故本选 项错误，不符合题意： D、添加条件∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等， 故本选项错误，不符合题意， 故选：B. 练习3.如图△ABC的三边长分别为a, b,c,∠B=72°，∠C=58°，则与△ABC全等的三角形 2 是( 50 50° 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定.熟练掌握全等 三角形的判定方法，是解题的关键.三角形全等的判定 方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL,而SSA和AAA 不能判定两个三角形全等. 认真观察图形情况，找着己知在图形上的位置，利用三 角形全等的方法逐一来判定即可， 【详解】解：A、可以判定全等，，两组对应边及夹角 对应相等，它符合SAS: B、不能判定，，相等的两组对应边和其中一组对应边 的对角相等，则无法判定其全等： C、不能判定，，相等的两组对应边的夹角不相等，则 无法判定其全等： D、不能判定，，相等的一组对应边的对角不相等，则 无法判定其全等。 故选：A。 思考我们知道，如果两个三角形的两边和它们的 夹角分别相等，那么这两个三角形全等如果两个三角形 的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形 全等吗？ 这说明： （三)典例精讲 例1.如图，己知AB=AD,AC平分∠BAD,求证： △ABC≌ADC· B 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据角平分线 线的定义可得∠BAC=∠DAC,进而根据AS,即可证 明△ABC≌△ADC: 【详解】证明： 因为AC平分∠BAD 所以∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADE中 「AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC .△ABC≌△ADC(SAS). 例2.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC, AB=DE,∠A=∠D,求证：△ABC≌△DEF. D 【答案】证明：AF=DC, ∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF, 在△ABC和△DEF中， AC=DF {∠A=∠D, AB=DE ∴.△ABC≌ADEF(SAS). 【分析】根据AF=DC,得到AC=DF,利用SAS即可 得证 【详解】略 (四)达标训练 1.如图，一个池塘两端A,B处各有一棵大树，由于水 面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A,B间的距离，为 此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池 塘一侧选定点O,②连接AO, BO,并分别延长到点F,E, 使OF=OB,OE=OA,③连 O 接EF,测量EF的长度即为A、 B间的距离.这种测量方法的原 理是() A.SSS B.SAS B.ASA D.AAS 【答案】B 【详解】解：，OF=OB,OE=OA,又∠FOE=∠BOA, ∴.△FOE≌△BOA(SAS) 2.如图，AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需添加的 一个条件是 .(填一个即可) 【答案】AB=DC(答案不唯一) 【分析】已知AC=DB,BC是△ABC和△DCB的公共 边，即BC=CB.结合全等三角形判定定理SSS、SAS, 补充一组对应边相等或两边的夹角相等，即可证明 △ABC≌ADCB. 【详解】解：由题意可知： :BC是两个三角形公共边， .BC=CB, 又己知AC=DB, 添加条件AB=DC: 在△ABC和△DCB中： AB=DC AC=DB. BC=CB .△ABC≌ADCB(SSS): 添加条件∠ACB=∠DBC: 在△ABC和△DCB中： AC=DB ∠ACB=∠DBC, BC=CB .△ABC≌△DCB(SAS), 综上，可填：AB=DC(答案不唯一) 3.如图，AC=AE,∠I=∠2，AB=AD.求证： △ABC≌△ADE A 【答案】见解析 【分析】由∠1=∠2得到∠CAB=∠EAD,根据SAS即可 证明△ABC≌△ADE. 【详解】证明：，∠1=∠2， ∴A+∠EAB=∠2+∠EAB, 即∠CAB=∠EAD, 在△ABC和△ADE中 AC=AB ∠CAB=∠EAD, AB=AD :.AABC≌A△ADE(SAS) (五) 归纳总结 全等三角形的判定(SAS》 边角边 (SAS) 和 分别相等的两个三角形全等 图示 裤器 边边角 (SSA) 两边和 分别相等的两个三角形 /414.2.1三角形全等的判定（1)SAS导学案 姓名：一班级： 一、学习目标 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等.能熟练应用SAS证明两个三角形全等。 2.经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体 会分类讨论思想：在应用SAS解决问题时，体会转化思 想。 二、学习过程 (一)情境引入 问题1同学们，上节课我们学习了全等三角形和全 等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三 角形具备什么性质呢？ 问题1反过来，具备什么条件的两个三角形全等？ 根据2全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C 满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定 △ABC≌△A'B'C AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A', ∠A=∠A,∠B=∠B',∠C=∠C' △ABC≌△AB'C' 问题3上述六个条件中，有些条件是相关的能否 在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角 形全等呢？ （二)合作探究 探究1先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C', 使△ABC与△AB'C'满足上述六个条件中的一个（一边 或一角分别相等)或两个（两边、一边一角或两角分别相 等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗？ 问题4满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC 与△A'B'C不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能 保证△ABC与△ABC全等吗？ 探究2如图，直观上，如果∠A,AB,AC的大小 确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在 △AB'C与△ABC中，如果∠A=∠A,A'B=AB,AC=AC, 那么△AB'C≌△ABC,这个判断正确吗？ 判定两个三角形全等的基本事实： (简写成 或 几何语言： 练习1下列三角形中，一定是全等三角形的是() 509 60° A.①② B.①③ c.③④ D.①④ 练习2.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD,用 "SAS"证明△AOB≌ADOC还需() A.AB=DC D B.OB=OC C.∠C=∠∠D D.∠AOB=∠DOC 练习3.如图△ABC的三边长分别为a,b, c,∠B=72°，∠C=58°，则与△ABC全 72° 58 等的三角形是() 509 思考我们知道，如果两个三角形的两边和它们的 夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形 的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形 全等吗？ 这说明： (三)典例精讲 例1.如图，已知AB=AD,AC平分∠BAD,求证： △ABC≌ADC· B D 例2.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC, AB=DE,∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF. (四)达标训练 1.如图，一个池塘两端A,B处各有一棵大树，由于水 面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A,B间的距离，为 此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池 塘一侧选定点O,②连接AO, B BO,并分别延长到点F,E, 使OF=OB,OE=OA,③连 接EF,测量EF的长度即为A、 B间的距离.这种测量方法的原 理是() A.SSS B.SAS B.ASA D.AAS 2.如图，AC=DB,要使 △ABC≌ADCB,只需添加的一个条 件是 .(填一个即可) 3.如图，AC=AE,∠1=∠2，AB=AD.求证： △ABC≌△ADE. (五)归纳总结 全等三角形的判定(SAS)】 边角边 (SAS) 龙 分别相等的两个三角形全等 图示 符号 语言 边边角 (SSA) 两边和 分别相等的两个三角形 14.2.1 三角形全等的判定（1）—SAS导学案 姓名：______ 班级：______ 一、学习目标 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等。 2.经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想。 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 同学们，上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？ 问题1反过来，具备什么条件的两个三角形全等？ 根据2全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′. 问题3 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢? （二）合作探究 探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗? 问题4 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗? 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实： . (简写成 ) 几何语言： 练习1 下列三角形中，一定是全等三角形的是（    ） A． ①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【详解】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 练习2．如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的常用判定方法，如等．根据全等三角形“”的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、添加条件，不能根据“”证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意； B、∵在和中， ， ∴，故本选项正确，符合题意； C、添加条件，不能证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意； D、添加条件，不能证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 练习3．如图的三边长分别为a， b，c，，则与全等的三角形是（    ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．三角形全等的判定方法有：，而和不能判定两个三角形全等． 认真观察图形情况，找着已知在图形上的位置，利用三角形全等的方法逐一来判定即可． 【详解】解：A、可以判定全等，∵两组对应边及夹角对应相等，它符合； B、不能判定，∵相等的两组对应边和其中一组对应边的对角相等，则无法判定其全等； C、不能判定，∵相等的两组对应边的夹角不相等，则无法判定其全等； D、不能判定，∵相等的一组对应边的对角不相等，则无法判定其全等． 故选：A． 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 这说明： . （三）典例精讲 例1 .如图，已知AB＝AD，AC平分∠BAD，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据角平分线线的定义可得，进而根据，即可证明． 【详解】证明： 因为AC平分∠BAD 所以． 在和中 ， ∴． 例2．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】根据，得到，利用即可得证. 【详解】略 （四）达标训练 1．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． B． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，又， ∴． 2．如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】已知，是和的公共边，即．结合全等三角形判定定理、，补充一组对应边相等或两边的夹角相等，即可证明． 【详解】解：由题意可知： 是两个三角形公共边， ， 又已知， 添加条件： 在和中： ， ； 添加条件： 在和中： ， ， 综上，可填：（答案不唯一）． 3．如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】由得到，根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴． （五）归纳总结 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2.1 三角形全等的判定（1）SAS导学案 姓名：______ 班级：______ 一、学习目标 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等。 2.经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想。 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 同学们，上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？ 问题1反过来，具备什么条件的两个三角形全等？ 根据2全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′. 问题3 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢? （二）合作探究 探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗? 问题4 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗? 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实： . （简写成 或 ） 几何语言： 练习1 下列三角形中，一定是全等三角形的是（    ） A． ①② B．①③ C．③④ D．①④ 练习2．如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A． B． C． D． 练习3．如图的三边长分别为a，b，c，，则与全等的三角形是（    ） A．B．C．D． 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 这说明： . （三）典例精讲 例1 .如图，已知AB＝AD，AC平分∠BAD，求证：． 例2．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，．求证：． （四）达标训练 1．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． B． D． 2．如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 3.如图，，，．求证：． （五）归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $