14.1全等三角形及其性质导学案 2026—2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“全等三角形及其性质”，通过生活中形状大小相同的图形情境引入，引导学生从现实世界抽象出全等形概念，进而过渡到全等三角形的定义、对应元素（顶点、边、角）及性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 以平移、翻折、旋转等变换探究全等本质，培养学生空间观念与几何直观，典例和练习从识别到应用层层递进，强化推理意识，注重对应顶点字母规范书写，助力学生用数学语言精准表达，提升解决几何问题的能力。

14.1全等三角形及其性质导学案 姓名： 班级： 一、学习目标 1.理解全等（三角）形的定义及其相关概念。 2.探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等 三角形的性质解决简单的几何问题。 二、学习过程 (一)情境引入 问题1对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、 大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子 吗？ 完全重合的两个图形叫作 能够完全重合的两个三角形叫作 （二)合作探究 思考在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△ DEF.在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到 △DBC.在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ (1) (2) (3) 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等 用符号“”表示，读作“ 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 作 ,重合的边叫作 ,重合的角叫 作 追问：你能说出△ABC和△DEF的对应顶点，对应 边和对应角吗？ B 对应顶点： 对应边： 对应角： 注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上 思考图(I)中，△ABC≌△DEF,对应边有什么关 系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？ 全等三角形的性质： （三)典例解析 例1.在下列各组图形中，是全等图形的是( △△意 清日 练习1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() 例2.：图，已知△ACD2ACBE,则∠A的对应角是() A.∠BCE B.∠EC.∠ACD D.∠B DB 例2图 练习3图 练习2.若△ABC≌△DEF,则DE的对应边是() A.AB B.AC C.BC D.EF 练习3.如图，△ABE与△CDE全等，可以确定A与 是对应角，若AE与CE是对应边，则AB与 是对应边. 练习4.如图，己知△ABC≌△EDC.写出对应边、对 应角. D F B 例3如图，己知∠ABD=110°，∠C=45°， △ABC2ABAD,则∠AEC的度数为() A.25°B.45°C.50°D.60° D E B 例3图 练习5图 练习5.如图，在△ABC中，CDLAB于点D,E是CD 上一点，若△BDE≌ACDA,AB=7,AC=5,则△BDE 的周长为() A.9B.12C.13D.14 练习6.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD, 若AD=5,则图中阴影部分的面积为 A B B 练习6图 第1题图 (四)巩固练习 1.如图，己知△ABC≌△ECD,∠B=53°，∠E=27, 则∠EDC的度数为一· 2.如图，△ABC2△DEF,点A、 E E、B、D在同一直线上.若 AB=6,BE=4,则AD的长为 B () D A.12 B.8 C.9 D.10 3.如图，△ADF2ABCE,∠B=40°，∠F=22°. (1)求A的度数： E (2)若AB=30,AC=18,求CD 的长. (五)归纳总结 全等三角形及其性质 的两个图形叫作全等形能够完全重合的两个 全等（三角）形 三角形叫作 全等三角形的 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 相关概念 重合的边叫作 ,重合的角叫作 全等三角形的 全等三角形的 性质 全等三角形的 14.1 全等三角形及其性质 导学案 姓名：______ 班级：______ 一、学习目标 1.理解全等(三角)形的定义及其相关概念。 2.探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗? 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作 .两个图形是否全等只与这两个图形的 和 有关，与图形所在的位置无关。 能够完全重合的两个三角形叫作 . （二）合作探究 思考 在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗? 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 .全等用符号“ ”表示，读作“ ”. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ，重合的边叫作 ，重合的角叫作 . 追问：你能说出△ABC和△DEF的对应顶点，对应边和对应角吗？ 对应顶点： . 对应边： . 对应角： . 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 思考 图(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系?对应角呢?其他两图中的全等三角形呢? 全等三角形的性质: . （三）典例解析 例1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 练习1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A．B． C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 例2如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 练习2．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 练习3．如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 练习4．如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 例3．如图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和可得，最后根据三角形外角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 练习5．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 练习6．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． （四）巩固练习 1．如图，已知，，，则的度数为______． 【答案】/100度 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和计算． 【详解】解：∵， ∴， 2．如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3.如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （五）归纳总结 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 全等三角形及其性质 导学案 姓名：______ 班级：______ 一、学习目标 1.理解全等(三角)形的定义及其相关概念。 2.探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗? 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 完全重合的两个图形叫作 . 能够完全重合的两个三角形叫作 . （二）合作探究 思考 在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗? 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 .全等用符号“ ”表示，读作“ ”. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ，重合的边叫作 ，重合的角叫作 . 追问：你能说出△ABC和△DEF的对应顶点，对应边和对应角吗？ 对应顶点： . 对应边： . 对应角： . 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 思考 图(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系?对应角呢?其他两图中的全等三角形呢? 全等三角形的性质: . （三）典例解析 例1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 练习1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A．B． C．D． 例2.：图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 例2图 练习3图 练习2．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 练习3．如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 练习4．如图，已知．写出对应边、对应角． 例3 如图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 例3图 练习5图 练习5．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 练习6.如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 练习6图 第1题图 （四）巩固练习 1.如图，已知，，，则的度数为______． 2．如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 3.如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． （五）归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $14.1全等三角形及其性质导学案 姓名： 班级：一 一、学习目标 1.理解全等（三角）形的定义及其相关概念。 2.探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等 三角形的性质解决简单的几何问题。 二、学习过程 (一)情境引入 问题1对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、 大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子 吗？ 完全重合的两个图形叫作 两个图形是否全等 只与这两个图形的 有关， 与图形所在的位置无关。 能够完全重合的两个三角形叫作 (二)合作探究 思考在图(I)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△ DEF.在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到 △DBC在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ (2) (3) 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等 用符号“”表示，读作“ 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 作 重合的边叫作 重合的角叫 作 追问：你能说出△ABC和△DEF的对应顶点，对应 边和对应角吗？ B 对应顶点： 对应边 对应角： 注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上 思考图(I)中，△ABC≌△DEF,对应边有什么关 系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？ 全等三角形的性质： (三)典例解析 例1.在下列各组图形中，是全等图形的是( △△香意 将：日 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义 逐项判定即可得到答案， 【详解】 解：A 两个图形大小不同，不是全等 图形，不符合题意： 两个图形形状不同，不是全等图形， 不符合题意； 入气代两个图形你元全合，足李梦图治 符合题意： 两个图形的形状和大小都不相同，不是 全等图形，不符合题意. 练习1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() 【答案】c 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重 合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可. 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不 能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够 完全重合，是全等图形： 故选：C. 例2如图，已知△ACD≌ACBE,则∠A的对应角是() A.∠BCEB.∠EC.∠ACD D.∠B 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键 是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等， 根据全等三角形的性质进行求解即可. 【详解】解：，△ACD2ACBE, .∠A=∠BCE,则∠A的对应角为BCE. 故选：A. 练习2.若△ABC≌△DEF,则DE的对应边是() A.AB B.AC C.BC 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应 点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等 三角形的表示方法是解题的关键. 【详解】解：，△ABC2△DEF, .点D和点A是对应点，点E和点B是对应点， ∴.DE的对应边是AB, 故选：A, 练习3.如图，△ABE与△CDE全等，可以确定I与 是对应角，若AE与CE是对应边，则AB与 是对应边 B 【答案】 ∠2 CD 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角 形的定义求解即可 【详解】解：由图可知，A与∠2是对顶角， ,△ABE与△CDE全等， .1与∠2是对应角， 又AE与CE是对应边， ∴.AB与CD是对应边， 故答案为：∠2，CD 练习4.如图，已知△ABC≌△EDC.写出对应边、对 应角. D E B 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角.把两 个全等的三角形重叠到一起时，重合的项点叫作对应项 点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.据此 即可解答. 【详解】解：对应边：AB与ED,BC与DC,AC与EC; 对应角：∠ACB与∠ECD,∠B与∠D,∠CAB与∠E. 例3.如图，己知∠ABD=110°，∠C=45°，△ABC≌△BAD, 则∠AEC的度数为() D E A.25° B.45° C.50° 【答案】c 【分析】根据全等三角形的性质可得 ∠C=∠D=45°，∠BAD=∠ABC,再根据三角形内角和 3 可得∠BAD=∠ABC=25°，最后根据三角形外角进行 求解即可. 【详解】解：，△ABC≌ABAD, ∴.∠C=∠D=45°，∠BAD=∠ABC, 在△BAD中， ∠BAD=180°-∠ABD-∠D=180°-110°-45°=25°=∠ABC ∴.∠AEC=∠BAE+∠ABE=29+23=50. 练习5.如图，在△ABC中，CD⊥AB 于点D,E是CD上一点，若 D △BDE≌ACDA,AB=7,AC=5, 则△BDE的周长为() A.9B.12C.13 D.14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得DE=DA,BE=CA, 即可得△BDE的周长 【详解】解：：△BDB2ACDA, .DE=DA,BE=CA=5, ∴△BDE的周长 =BD+DE+BE=BD+DA+CA=AB+AC=7+5=12. 练习6.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD, 若AD=5,则图中阴影部分的面积为 A B 【答案】12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应 角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影 4 面积等于△ABD的面积，再利用面积公式即可求解， 【详解】解：，△ABC≌△ADE,AD=5, ∴.SABc=SADE,AB=AD=5,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, .∠CAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE=90°， Se=8-34BAD=25x5=125. 2 (四)巩固练习 1.如图，已知△ABC≌△ECD, E ∠B=53°，∠E=27°，则∠EDC 的度数为一 【答案】100°/100度 B 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和计算。 【详解】解：，△ABC≌△ECD, ∴.∠DCE=∠B=53°， .∴.∠EDC=180°-∠E-∠DCE =180°-27°-53°=100° 2.如图，△ABC2△DEF,点 A、E、B、D在同一直线 E 上.若AB=6,BE=4,则AD 的长为() B A.12 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【分析】先求出AE的长，再求出DB的长即可. 【详解】解：，AB=6,BE=4, ∴.AE=AB-BE=2, ,'△ABC≌ADEF, .∴.DE=AB=6, .AD=AE+DE=8 3.如图，△ADF2△BCE,∠B=40°，∠F=22°. E A D C (1)求A的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长. 【答案】(1)62° (2)6 【分析】(1)首先由全等三角形的性质得到 ∠E=∠F=22°，然后利用三角形外角的性质求解： (2)首先求出BC=AB-AC=30-18=12,然后由全 等三角形的性质得到AD=BC=12,然后求解即可. 【详解】(1)解：，△ADF≌ABCE,∠F=22°， ∴.∠E=∠F=22°， ∴.1=∠E+∠B=22°+40°=62°： (2)解：，AB=30,AC=18, ∴.BC=AB-AC=30-18=12, .△ADF≌△BCE, ∴.AD=BC=12, .CD=AC-AD=18-12=6. （五)归纳总结 全等三角形及其性质 的两个图形叫作全等形能够完全重合的两个 全等（三角）形 三角形叫作 全等三角形的 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 相关概念 重合的边叫作 重合的角叫作 全等三角形的 全等三角形的 性质 全等三角形的 /4