27.2反比例函数的图象和性质(第1课时) 课件 2026—2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过复习反比例函数概念及一次函数、二次函数的研究方法（解析式、描点法、图象、性质），搭建类比学习支架，引导学生从已有知识过渡到新知识探究。 其亮点在于以“特殊到一般”“数形结合”为核心，通过合作探究描点画y=3/x、y=6/x图象，类比分析k>0与k<0时双曲线的位置、增减性等性质，培养学生几何直观与推理意识。课堂小结用表格系统对比性质，辅以中考真题巩固，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于高效教学。

人教版数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的 图象和性质 (第1课时) 学习目标 1 2 会用描点法画出反比例函数图象，了解双曲线的有关概念. 通过观察图象，能说出反比例函数的图象特征和性质. 3 在类比探究反比例函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想. 目录 1 4 2 3 巩固练习 类比探究 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 反比例函数 概念 表达形式 图象 和性质 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中 x是自变量，y是x的函数. 反比例函数的三种表达形式：y=，y=kx−1，xy=k . (注意：k≠0) 与方程的关系 实际应用 1 复习引入 思考 我们是如何研究二次函数的图象和性质的？研究了它的哪些性质？ 解析式 图象 性质 描点法 形状 位置 开口方向 顶点 ··· 增减性 对称性 最值 ··· 与研究一次函数、二次函数的图象和性质类似，在建立反比例函数的概念后，我们类比上述函数图象和性质的研究方法，研究反比例函数的图象和性质. 函数类型 一次函数y=kx+b 二次函数y=ax2+bx+c 反比例函数y= 分情况 讨论 1 复习引入 有了前面的知识储备，我们换一个角度，从反比例函数的解析式出发，思考它的图象形状，运用数形结合的方法研究其性质. k>0 k<0 a>0 a<0 k>0 k<0 从特殊到一般 探究 对于反比例函数y=与y=，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以 及y随x的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗?你能画出它们图象的示意图吗? 2 合作探究 反比例 函数 自变量的 取值范围 增减性 y= y= x≠0 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而减小 要使分式有意义， x不能为0. 若分母为正数，则分母越大，分式的值越小. 若分母为负数，则分母越大，分式的值越小. 2 合作探究 反比例函数 代数特征 图象特征 y= y= x≠0 图象与y轴无交点 y≠0 图象与x轴无交点 xy=k>0 图象位于一、三象限 → x、y同号 当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而减小 图象无限接近坐标轴 请你根据图象特征画出示意图. xy=(-x)(-y)=k 图象关于原点对称 xy=yx=k，(-x)y=x(-y)=-k 图象关于直线y=x和y=-x对称 探究 用描点法画出反比例函数y=与y=的图象，看看它们是否与你画出的示意图 大致相同. 2 合作探究 x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... y= ... ... y= ... ... 1.列表.写出几组x与y的对应值(填空): 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. - 1 1 -1 3 2 6 -1 - -2 -3 -3 - - - - -6 3 y= y= 反比例函数 y= y= 形状 位置 增减性 对称轴 2 合作探究 因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成.在画示意图时，你注意到这一点了吗? 双曲线 双曲线 一、三象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而减小. 思考 观察绘制的函数图象，填表： 在每一个象限内， 当x>0或x<0时， 在图象的每一支上， 反比例函数 y= (k>0) 形状 位置 增减性 对称轴 双曲线 一、三象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而减小. 在每一个象限内， 2 合作探究 思考 利用信息技术工具，画反比例函数y= (k>0)的k取不同值时的图象,填写下表： 探究 用回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数y= (k>0) 的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数y= (k<0)的图象和性质吗? 3 类比探究 x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... y=- ... ... y=- ... ... 1.列表.写出几组x与y的对应值(填空): 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. -1 1 -3 3 -1 -2 -6 1 2 3 6 -3 y= y= 反比例函数 y= y= 形状 位置 增减性 对称轴 双曲线 二、四象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而增大. 思考 观察绘制的函数图象，填表： 在每一个象限内， 当x>0或x<0时， 在图象的每一支上， 3 类比探究 反比例函数 y= (k<0) 形状 位置 增减性 对称轴 双曲线 二、四象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而增大. 在每一个象限内， 思考 利用信息技术工具，画反比例函数y= (k<0)的k取不同值时的图象,填写下表： 3 类比探究 3 类比探究 反比例函数 y=（k>0） y=（k<0） 形状 位置 增减性 对称轴 双曲线 一、三象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而减小. 在每一个象限内， 双曲线 二、四象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而增大. 在每一个象限内， 拓展 |k|越大，双曲线离原点越远. 4 巩固练习 1. 如图所示的图象对应的函数解析式为( ). A. y=5x B. y=2x+3 C. y= D. y=− C 4 巩固练习 < 2. 反比例函数y=的图象如图所示，则k____0； 在每个象限内，y随x的增大而_______. 增大 4 巩固练习 3. (2026四川巴中)函数y=kx−k与y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． D 4 巩固练习 4. (2026天津)若点A(x1，−2)，B(x2，4)，C(x3，8)都在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（     ） A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x2<x3<x1 C 5 当堂检测 1. 反比例函数y=的图象经过点(a，b)，且ab=−6，则下列说法错误的是（     ） A．k=−6 B．图象位于二、四象限 C．当x>0时，y随x增大而增大 D．点(−b，a)也在该图象上 D 5 当堂检测 2. 已知点P(m−2，2m−1)在第二象限，则反比例函数y=的图象所在象限是（     ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 A 5 当堂检测 3. 下列函数中，当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（     ） A．y= B．y=x+1 C．y=2x D．y=− A 5 当堂检测 4. 如果反比例函数y=(k≠0)的图象位于第一、三象限，那么k=____． （只需写一个数值） 1 5. (2026山东德州)在反比例函数y=的图象上有两点A(−2，y1)和B(m，y2)，若y2>y1，则m的取值范围是 . m<−2或m>0 解：∵反比例函数y=中，k=3>0， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小. 将A(−2，y1)代入y=，得y1=− . 由y2>y1得y2>− ，分两种情况讨论： ① 当m<0时，点B在第三象限，y2<0， 结合第三象限内y随x增大而减小，可得m<−2； ② 当m>0时，点B在第一象限，y2>0， 由0>− 可知y2>y1恒成立，即所有m>0都满足条件； 综上，m的取值范围是m<−2或m>0． 5 当堂检测 6 课堂小结 反比例函数 y=（k>0） y=（k<0） 形状 位置 增减性 对称轴 双曲线 一、三象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而减小. 在每一个象限内， 双曲线 二、四象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而增大. 在每一个象限内， 拓展 |k|越大，双曲线离原点越远. 6 课堂小结 反比例函数 概念 表达形式 图象 和性质 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中 x是自变量，y是x的函数. 反比例函数的三种表达形式：y=，y=kx−1，xy=k . (注意：k≠0) 与方程的关系 实际应用 解析式 图象 性质 描点法 形状 位置 增减性 对称性 ··· 7 布置作业 A B 习题27.2：第1，2题. 习题27.2：第6题. $nullnull