黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

哈师大附中2025-2026学年度下学期高二期末考试 数学试卷答案 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的. 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多 项符题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ABD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 53 12.4 13.108 14. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)解：(1)当a=2时，则(x)=l0g2x e)-s 因为 1og,81og,2x=-5 所以 化简可得(og,8-log,x)(log,2+l0g2x)=-5 (3-l0g2 x)(1+log2 x)=-5 化简得10g2x-210g2x-8=0 所以(og:x-4log,x+2)=0, 1 所以log,x=4或1og2x=-2,解得4或x=16: 2)ha>0.as1 4,且a≠1， 1.11 4a<1,则a-1ka=a<分， 1 ,则 <a<3, 1 若a>1, 4a-1>a→a>3.∴a>1, 1,uL,+o) 综上，a的取值范围是4'3 16.(15分)解：(1) 月-206+x08=07 e只=062，+080-R）R-号8{” (3)记X,=1为第i天王同学去A餐厅，X,=0为第i天王同学去B餐厅， -至xn-在x经小-￡ 则 又E(x)=1xB+0×(1-)=P, -小业前 所以 17.(15分)解：(1)设a,}的公比为9，则4=4，a,而4=2a,得4=2， 2知2=4+0，=3，所以4=19=42 所以4。=2-1Sn 1×-2-2-1 ,则 1-2 2” 11 (2) S,Sn1(2”-10(21-1)2”-12-1 +…十 18.(17分)解：(1)提出假设H0:认为参数调试与产品质量无关联， x2200×80×20-60×40)≈1.587<x0s=3.841 根据列联表中的数据，计算得到 140×60×120×80 故依据小概率值：=0.05的独立性检验，没有充分证据推断零假设H0不成立， 因此原假设H成立，即认为参数调试与产品质量无关联 (2)由题意知，用按比例分配的分层随机抽样法抽取的6件产品中， 40 6× =4 合格产品有60件，则不合格产品有2件， X的所有可能取值为0,1,2， Px=-0)-cC-2PX=)-cS-8 则 C%15 故X的分布列为： X 0 2 p 2-5 8 15 2 x8+2x= E(X)=0x+115+2x5 402 ~B500, (3)由题可知，随机抽取调试后的产品的合格率为603，故 2)0 500- Y=k)=C3)5 则 k=0,1,2,…,500 +1 1 499-k P(Y=k+1) 33 500-k ×2=1000-2k P(Y=k) 000=k 2 k+1 k+1 由 3)3 1000-2k>1 故由k+1 得k<333」 又k∈Z,则当0<k≤333时，P(Y=k)>P(Y=k+1) 1000-2k<1 由k+1可得k>333,即当k≥334时，P(Y=)>P(Y=k+). 故当事件“Y=k”的概率最大时，k=333或334。 f(x)=Inx+a-1 19.(17分)解： X, 1)a=1时=nr+1.了0=0.&e)=nx+l g()=号，了()在0)单润道浅山+o）单调避格 f"(x)>0 ∴.f(x)在(0，+0)上递增，没有减区间 2)f(0)=0,f'(020,即a≥1 a≥1时，f(x)=(x+a)lnx-2(x-1)≥(x+1)lnx-2x-) 令h()=(x+)血x-2(x-)由1)可知h(x在山，+o)递增，h()>h()=0 f(x)>0 r->0.r8.0=a-lk0,re)>0 a<1时， 存在，f)在L,x)递减，f()f0=0,f()>0不恒成立 综上，实数a的取值范围是a≥1 Inx>2*-1 _n+1 3)由知，I时士令 1 n+1 (m+1+ ,令n=12,3,…, (可+t不i+同 <[n(n+l）-lnn+nm-lnn-l)+…+ln2-nl]=nn+i 可see 哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年度下学期高二期末考试 数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．对于事件，，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的有（ ）个 ①在回归分析中，决定系数的值越接近，模型的拟合效果越好； ②在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好； ③以模型去拟合一组数据时，设，求得经验回归方程为，则，； ④经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点． A． B． C． D． 5．已知有个除了颜色外，形状大小材质等都完全一样的球，其中个白球、个红球、个黄球．现将这个球排成一排，则任意个白球不排在一起的排法总数是（ ）种． A． B． C． D． 6．函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时分钟，样本方差为；骑自行车平均用时分钟，样本方差为，假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，当关于实数的方程有个根时，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（ ） A． B． C．二项式系数最大的项是第六项 D． 10．已知，，为正实数，并且，则下列结论正确的有（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知定义域为的函数，，满足，，则（ ） A． B． C． D．点是的对称中心 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．___________． 13．甲乙两个口袋，甲袋子中放有个白球和个黑球，乙袋子中放有个白球．现在从两个袋子各摸一个球并交换，这样交换次后，记甲袋子中黑球的个数为，则___________． 14．定义在上的函数，则不等式的解集为____________________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知（且）． （1）若，求方程的解集； （2）若，求的取值范围． 16．（15分）某校有A、B两家餐厅，王同学第一天午餐随机选择一家，如果第一天去A餐厅，第二天去A餐厅的概率为，若第一天去B餐厅，第二天去A餐厅的概率为，第天去A餐厅概率为．（1）求；（2）求；（3）若，都是离散型随机变量，则，若王同学该月（天）累计去A餐厅的次数为，求（保留到小数点后一位）． 17．（15分）设是等比数列的前项和，已知，． （1）求和； （2）设，求数列的前项和． 18．（17分）某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表（单位：件）： 产品 合格 不合格 合计 调试前 80 60 140 调试后 40 20 60 合计 120 80 200 （1）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，判断能否认为参数调试与产品质量有关联； （2）现从调试后的样本中按合格和不合格，用按比例分配的分层随机抽样法抽取件产品重新做参数调试，再从这件产品中随机抽取件作对比分析，记抽取的件中不合格的件数为，求的分布列和数学期望； （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值． 参考公式及数据：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（17分）已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $