黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

哈三中2025一2026学年度下学期 15(续) 高二学年期末考试数学答题卡 班 级 修 名 贴条形码区 考 场 座位号」 选择题(58分) 16(15分) 1A☐ B c☐ D A□ B□ c D□ A☐ B c☐ D□ 2 A□ B D O B a 7 三 10 O D 1 B Le] D A B c D A□ B D 非选择题(92分) 12 9 14 15（13分) 数学第1页（共2页） 17(15分) 18(17分) 18(续) 19(17分) 数学第2页（共2页） 19(续) 哈三中2025—2026学年度下学期高二学年期末考试数学试题 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设：，：，且是成立的充分不必要条件，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．设等比数列的前项和为，若，，则公比 A． B． C．1或 D．或 4．若函数（且），则函数的图象恒过定点 A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 7．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（参考数据：，，） A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年 8．是定义在上的奇函数，当时，有，且时，，则下列说法正确的是 A．是以为周期的周期函数 B．的图象关于对称 C．函数有个零点 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中说法正确的是 A．函数的单调递增区间为 B．幂函数为偶函数，则 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．的导函数为，则是的充分不必要条件 10．若实数，，且，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．定义在上的函数，满足，且，，则下列结论正确的有 A．图象关于点中心对称 B．为奇函数 C．的导函数为偶函数 D．的图象没有对称中心 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12．若用二分法求函数在区间上零点的近似值，第一次取区间的中点为，则第二次应该取区间的中点为_________． 13．已知，，则_________． 14．若关于的方程有三个不等实数根，，．且，则实数的取值范围是_________； ______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）时，求的单调区间； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知等差数列与公比为正数的等比数列满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 17．（15分） 已知抛物线：焦点为，直线与抛物线有且只有一个交点． （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于异于原点的两点，，若，过作的垂线，垂足为，求证：直线恒过定点，并求出的取值范围． 18．（17分） 已知函数定义在区间内，，，时，恒有． （1）证明：为奇函数； （2）若数列满足，，． （ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （ⅱ）设，若对恒成立，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个极值点、（），则当恒成立时，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈三中2025-2026学年度下学期高二学年期末数学答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C A C B C D BCD BD ABC 2、 填空题 12. 1.75 13. 1 14. ，1 三、解答题 15. （1） （2） 16. （1） （2） 17. （1） （2） 18. （1）略 （2）（i） （ii） 19. （1） （2）略 （3） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $