吉林省吉林市船营区桃源路中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

八中桃源路联合中学初中数学七年级下册期末试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 对顶角相等 D. 邻补角是互补的角 6. 为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示． 下面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过； ②这20名学生放学途中用时最短为； ③这20名学生放学途中用时在以内的人数超过一半； ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：_____3. 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 9. 进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是__________．(用字母按顺序写出即可)A．明确调查问题；B．记录结果；C．得出结论；D．确定调查对象；E．展开调查；F．选择调查方法. 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为______________． 11. 在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是______（填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 14. 把下面的推理过程补充完整． 如图，点E，F分别在，上，于点O，． 求证：． 证明：（已知）， ______________（______________）． （已知）， ______________（________________________）， ∴______________（________________________）， ． 15. 在平面直角坐标系中，已知，，．过点作轴的垂线，垂足为，在的延长线上取一点，使得，平移线段，使点移动到点，点的对应点是点． （1）在平面直角坐标系中描出点； （2）结合题意，画出线段，； （3）直接写出，两点的坐标为______________； （4）直接写出三角形的面积为______________． 16. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 17. 【定义新知】给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”． 例如：不等式是不等式的子集．同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”，例如：不等式组是不等式组的子集． 【新知应用】 （1）请写出不等式的一个子集_____________________； （2）若不等式组，不等式组，则其中不等式组______________是不等式组的“子集”（填：A或B）； （3）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是______________； 18. 推进生态文明建设是践行绿色可持续发展的核心举措．我国明确提出：力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．为积极响应低碳发展理念，我们可以通过节约资源、绿色出行等方式减少（备注：为二氧化碳）排放，也可以借助植树造林，利用植物的光合作用吸收，最终实现排放与吸收的动态平衡，助力绿色生态发展．生活中的用电、用水、交通出行都会产生碳排放，各项碳排放量核算公式如下： 家居用电的排放量耗电量； 家用自来水排放量自来水使用量； 乘公交车的排放量行驶距离； 驾私家车的排放量行驶距离． （1）清越家某月的家居用电和家用自来水两项共产生排放，已知该月耗电量与自来水使用量的数值之和为105，求清越家该月的耗电量与自来水使用量分别是多少？ （2）清越想为我国“碳中和”的实现贡献自己的力量，她决定上下学时由乘坐私家车改为乘公交车．已知清越每天上下学的往返距离共为（乘坐私家车或公交车路程不变），与乘坐私家车相比，每天乘公交车上下学可以减少产生碳排放量______________； （3）树木通过光合作用吸收，将其转化为氧气和有机物，中和碳排放．已知一棵树一年大约吸收．若清越决定在2025—2026学年均乘公交车上下学，已知该学年到校时间共193天，那么她减少的碳排放量大约相当于种植了______________棵树（精确到个位）． 19. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． （1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． （2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 20. 2026吉林市马拉松于5月31日在吉林市人民广场鸣枪开赛，赛事官方称总参赛规模为3万人赛后大量参赛选手在吉林市游玩赏景，记者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A．吉林陨石博物馆；B．北山风景区；C．松花湖风景名胜区；D．朱雀山国家森林公园；E．吉林西站．某校数学研究小组同学对记者的调查数据进行整理，并根据统计结果，绘制如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机调查了______________名选手； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角______________度； （2）依据本次抽样调查结果，估算本届30000名参赛选手中，首选朱雀山国家森林公园的选手总人数． （3）现有四名同学对本次统计调查作出如下判断，判断合理的有______________． ①本次调查只抽取了400人，样本容量太小，无法反映任何参赛选手的景点偏好； ②本次调查在马拉松比赛结束后开展，未考虑选手赛后疲劳、行程变动等情况，统计结果可能存在偏差； ③若直接使用本次2026年的调查数据预估2027年选手游览偏好，忽略天气、景区开放政策、客流活动等变量，预估结果会存在误差； ④本次调查的总体是3万名参赛选手的景点偏好，抽样方法如果科学，样本数据可以用来估计总体的景点偏好． 21. 2026年5月24日神舟二十三号载人飞船发射任务圆满成功，七年级（1）班很多同学都是航天爱好者，他们计划采购甲、乙两款神舟二十三号仿真飞船模型用于班级收藏．已知购买1件甲种模型和1件乙种模型共需40元；购买2件甲种模型和3件乙种模型一共花费95元． （1）求甲、乙两种飞船模型的销售单价； （2）班委会决定一共采购两款模型共计15件，且总采购预算低于320元，则最多能购进______________件甲种飞船模型； （3）供货商针对甲模型推出阶梯优惠：采购数量不超过5件按原价销售，采购数量超出5件时，超出部分每件优惠6元，乙模型售价保持不变．若仍一共采购15件模型． ①当购买甲模型为7件时，所花费用需要______________元； ②班委会决定同时购买两种模型，所用资金高于280元且不超过295元．请通过计算说明共有多少种购买方案？ 22. 【问题情境】在劳动课上，陈老师带同学们制作手工艺品． 活动一：张华先通过折纸折出一个框架，折纸过程如下：图①-图②-图③-图④． （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是______；如图④，因为，所以，依据是______． 活动二：张华在框架做好以后，他在P、Q两点处安装了两个小射灯，射灯P发出的射线从开始，绕点P以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回，若射线转动20秒后，射灯Q发出的射线从开始，绕点Q以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回． （2）在射线第一次到达之前，当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①______用含t的式子表示； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出秒时的图形，求此时的度数． 【问题探究】 （3）在（2）的条件下，求当t为何值时． 八中桃源路联合中学初中数学七年级下册期末试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】＜. 【8题答案】 【答案】垂线段最短 【9题答案】 【答案】ADFEBC 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】B 三、解答题（本题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ，在数轴上表示解集如图 【14题答案】 【答案】 证明：；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【15题答案】 【答案】（1）如图所示，点即为所求作； （2）如图所示，线段，即为所求作； （3）， （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【17题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）清越家该月的耗电量为，自来水使用量为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）①名， ②首选地为A的人数：名， 首选地为C的人数：名， 补全条形统计图，如下图所示， ③； （2）人 （3）②③④ 【21题答案】 【答案】（1）甲种模型的销售单价为元、乙种模型的销售单价元； （2）9 （3）①；②共4种方案 【22题答案】 【答案】（1）垂直，内错角相等，两直线平行；（2）①；②；（3）10或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $