精品解析：吉林长春力旺实验初级中学2025-2026学年下学期七年级数学期末教学诊断试题

长春力旺实验中学2025－2026学年度下学期 七年级期末数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度． A. 60 B. 90 C. 100 D. 105 6. 如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 减去的差大于，用不等式表示为_____． 10. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则_____． 11. 如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加______°． 12. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为_____． 13. 如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 14. 有下列四个命题：①方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；②如果，那么；③用全等的正六边形瓷砖能铺满地面（既不留下一丝空白，又不相互重叠）；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．上述命题中是真命题的序号有：_____． 三．解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程或方程组： （1）； （2）． （3） （4） 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）图①中，画出中边上的中线； （2）图②中，画出中的平分线． 18. 列方程或方程组解答： 如图，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块各有多少? 19. 已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 20. 已知，解答下列问题： （1）当取何值时，？ （2）当取何值时，比大4？ 21. 学习完《全等三角形》一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测角仪，卷尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． （1）根据测量的各角度数，计算出_____°，猜想、两点间的距离为_____米． （2）请你借助全等三角形的知识证明此方案正确． 22. 【问题】小旺同学想利用本学期所学证明三角形“大角对大边”． 【问题探究】他发现可以借助代数方法来完成这个证明，以下是他部分的证明过程： 已知：如图，在中，．求证：． 证明：以为顶点作， ，（理由1） 在中，，（理由2） ．即． （1）请你填写证明中的两处理由：理由1：_______________________； 理由2：____________________； 【拓展应用】 （2）请你应用“大角对大边”这一结论，完成以下证明： 在中，，，求证：． （提示：先用含的代数式表示，再用作差法证明，即可证明） 23. 如图，在四边形中，已知，，，点在的延长线上，满足． （1）_____． （2）求证：； （3）求证：是等腰直角三角形； （4）若，四边形的面积为_____．（用含的代数式表示）（提示：由于，四边形的面积和的面积相等） 24. 在直角三角形中，，，点是边上一个定点（），点是边上的一个动点，将沿翻折，得到，其中． （1）若，则_____，_____； （2）当时，求证； （3）当与其中一边平行时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春力旺实验中学2025－2026学年度下学期 七年级期末数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，绕中心旋转后与原图形不重合，不是中心对称图形； B选项，绕中心旋转后与原图形不重合，不是中心对称图形； C选项，绕中心旋转后与原图形不重合，不是中心对称图形； D选项，绕中心旋转后与原图形完全重合，是中心对称图形． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，判断即可． 【详解】解：， A、不等式两边同时减1，不等号方向不变，可得，故A错误； B、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，可得，故B正确； C、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故C错误； D、不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得，故D错误； 故选：B． 3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：A、B、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；C选项伸缩门是用到了菱形的不稳定性， 故选：C． 4. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得：． 5. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度． A. 60 B. 90 C. 100 D. 105 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 根据三角形的外角的性质（三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和）解决此题． 【详解】解：由题意得， ，， ． 故选：． 6. 如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图的痕迹判断是的角平分线，最后计算即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 7. 《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 设衣服做了件，裙子做了件，根据件数和布的数量列出方程即可． 【详解】解：设衣服做了件，裙子做了件， 根据题意得， 故选：A． 8. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含的解集，再对照已知解集求出的值，最后计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得，， ∴． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 减去的差大于，用不等式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出减去的差，再根据“大于”确定不等号，列出不等式． 【详解】解：由题意得，减去的差为，该差大于， 因此可得不等式． 10. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原二元一次方程，即可得到关于的一元一次方程，求解后即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴将代入，得， 解得． 11. 如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键． 根据多边形的内角和定理即可求得． 【详解】解：设原多边形边数是n， 则n边形的内角和是， 边数增加2，则新多边形的内角和是． 则． 故它的内角和增加． 故答案为：360． 12. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，根据三角形的周长为即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到三角形， ∴，， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ． 13. 如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理“边角边”，已知一组对应角相等和一组公共边，需补充夹角的另一组对应边相等． 【详解】解：∵要用“边角边（）”判定，已知一组对应角相等和一组公共边， ∴需补充夹角的另一组对应边相等， 即． 14. 有下列四个命题：①方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；②如果，那么；③用全等的正六边形瓷砖能铺满地面（既不留下一丝空白，又不相互重叠）；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．上述命题中是真命题的序号有：_____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，不等式的性质，平面镶嵌的条件，直角三角形全等的判定定理，逐个判断每个命题的真假即可． 【详解】解：对于①，根据等式的基本性质，方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变，故①是真命题． 对于②，举反例：当，，时，满足，但，故②是假命题． 对于③，正六边形的每个内角为，，满足平面镶嵌的条件，因此用全等的正六边形瓷砖能铺满地面，故③是真命题． 对于④，根据直角三角形全等的判定定理，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故④是真命题． 三．解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程或方程组： （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原方程为， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：原方程为， 两边同乘去分母得， 移项合并得， 系数化为1得； 【小问3详解】 解：原方程组为， 由①得， 将③代入②得， 解得， 将代入③得， 因此原方程组的解为； 【小问4详解】 解：原方程组为， 将得， 得， 解得， 将代入①得， 解得， 因此原方程组的解为． 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为，数轴表示如下： 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，找出两个解集的公共解集即可得出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下：略 17. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）图①中，画出中边上的中线； （2）图②中，画出中的平分线． 【答案】（1）如图，中线即为所求． （2）如图，的平分线即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据网格特征，找出中点，连接即可； （2）找出中点，连接，根据网格特征可得，可知垂直平分，根据垂直平分线的性质即可得出是的平分线． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 18. 列方程或方程组解答： 如图，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块各有多少? 【答案】白色皮块数为20块，则可黑色皮块12块 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设白色皮块数为x块，则可黑色皮块块，根据两种皮块数共32块列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设白色皮块数为x块，则可黑色皮块块， 由题意，得：， 解得：， 则， 答：白色皮块数为20块，则可黑色皮块12块． 19. 已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，根据等式的性质可得出，根据证明，得出，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】略 20. 已知，解答下列问题： （1）当取何值时，？ （2）当取何值时，比大4？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得， 即当时，； 【小问2详解】 解：∵，且比大， ∴， 解得， 即当时，比大． 21. 学习完《全等三角形》一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测角仪，卷尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． （1）根据测量的各角度数，计算出_____°，猜想、两点间的距离为_____米． （2）请你借助全等三角形的知识证明此方案正确． 【答案】（1）， （2）证明：由（1）可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴、两点间的距离为米． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数即可，根据的长度为米猜想、两点间的距离即可． （2）利用证明，得出，进而得出即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵的长度为米， ∴猜想、两点间的距离为米． 【小问2详解】 证明：略 22. 【问题】小旺同学想利用本学期所学证明三角形“大角对大边”． 【问题探究】他发现可以借助代数方法来完成这个证明，以下是他部分的证明过程： 已知：如图，在中，．求证：． 证明：以为顶点作， ，（理由1） 在中，，（理由2） ．即． （1）请你填写证明中的两处理由：理由1：_______________________； 理由2：____________________； 【拓展应用】 （2）请你应用“大角对大边”这一结论，完成以下证明： 在中，，，求证：． （提示：先用含的代数式表示，再用作差法证明，即可证明） 【答案】（1）证明：以为顶点作， ，（等角对等边） 在中，，（三角形两边之和大于第三边） ．即． （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边及三角形三边关系解答即可； （2）根据等边对等角，结合三角形内角和定理得出，根据不等式的性质及，得出，进而得出，即可证明． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 证明：略 23. 如图，在四边形中，已知，，，点在的延长线上，满足． （1）_____． （2）求证：； （3）求证：是等腰直角三角形； （4）若，四边形的面积为_____．（用含的代数式表示）（提示：由于，四边形的面积和的面积相等） 【答案】（1） （2）证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴． （3）证明：由（2）可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （4） 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义即可得出答案； （2）利用角的和差关系得出，即可证明； （3）根据全等三角形的性质得出，根据，利用角的和差关系得出，即可证明是等腰直角三角形； （4）根据全等三角形的性质得出，结合（3）中结论，利用三角形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点在的延长线上， ∴． 【小问2详解】 证明：略 【小问3详解】 证明：略 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∵，是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为． 24. 在直角三角形中，，，点是边上一个定点（），点是边上的一个动点，将沿翻折，得到，其中． （1）若，则_____，_____； （2）当时，求证； （3）当与其中一边平行时，直接写出的值． 【答案】（1），； （2）证明：∵， ∴， ∴， 根据折叠的性质可知， ∴， ∴； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理及折叠的性质作答即可； （2）根据等边对等角得到，根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质得到，可知，即可证明； （3）分三种情况根据折叠的性质、三角形内角和定理及平行线的性质作答即可． 【小问1详解】 解： 由折叠的性质可知； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，当且P在M左侧时， 由得， ∴， ∴， 根据折叠的性质可知， ∵， ∴，即； 如图，当且P在M右侧时， 由得， ∴， ∴， 根据折叠的性质可知， ∵， ∴，即； 如图，当时， ∴， 根据折叠的性质可知， ∴， 解得； 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $