吉林长春力旺实验初级中学2025-2026学年下学期七年级数学期末教学诊断试题

长春力旺实验中学2025－2026学年度下学期 七年级期末数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度． A. 60 B. 90 C. 100 D. 105 6. 如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 减去的差大于，用不等式表示为_____． 10. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则_____． 11. 如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加______°． 12. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为_____． 13. 如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 14. 有下列四个命题：①方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；②如果，那么；③用全等的正六边形瓷砖能铺满地面（既不留下一丝空白，又不相互重叠）；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．上述命题中是真命题的序号有：_____． 三．解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程或方程组： （1）； （2）． （3） （4） 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）图①中，画出中边上的中线； （2）图②中，画出中的平分线． 18. 列方程或方程组解答： 如图，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块各有多少? 19. 已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 20. 已知，解答下列问题： （1）当取何值时，？ （2）当取何值时，比大4？ 21. 学习完《全等三角形》一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测角仪，卷尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． （1）根据测量的各角度数，计算出_____°，猜想、两点间的距离为_____米． （2）请你借助全等三角形的知识证明此方案正确． 22. 【问题】小旺同学想利用本学期所学证明三角形“大角对大边”． 【问题探究】他发现可以借助代数方法来完成这个证明，以下是他部分的证明过程： 已知：如图，在中，．求证：． 证明：以为顶点作， ，（理由1） 在中，，（理由2） ．即． （1）请你填写证明中的两处理由：理由1：_______________________； 理由2：____________________； 【拓展应用】 （2）请你应用“大角对大边”这一结论，完成以下证明： 在中，，，求证：． （提示：先用含的代数式表示，再用作差法证明，即可证明） 23. 如图，在四边形中，已知，，，点在的延长线上，满足． （1）_____． （2）求证：； （3）求证：是等腰直角三角形； （4）若，四边形的面积为_____．（用含的代数式表示）（提示：由于，四边形的面积和的面积相等） 24. 在直角三角形中，，，点是边上一个定点（），点是边上的一个动点，将沿翻折，得到，其中． （1）若，则_____，_____； （2）当时，求证； （3）当与其中一边平行时，直接写出的值． 长春力旺实验中学2025－2026学年度下学期 七年级期末数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】360 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三．解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】不等式组的解集为，数轴表示如下： 【17题答案】 【答案】（1）如图，中线即为所求． （2）如图，的平分线即为所求． 【18题答案】 【答案】白色皮块数为20块，则可黑色皮块12块 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）证明：由（1）可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴、两点间的距离为米． 【22题答案】 【答案】（1）证明：以为顶点作， ，（等角对等边） 在中，，（三角形两边之和大于第三边） ．即． （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴． （3）证明：由（2）可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （4） 【24题答案】 【答案】（1），； （2）证明：∵， ∴， ∴， 根据折叠的性质可知， ∴， ∴； （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $