精品解析：2022-2023学年华东师大版九年级数学下学期入学考试预测卷

华师版数学九年级下学期入学考试（补上期期末考试）预测卷 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若m是方程的根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是锐角，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x、y为实数，且，则的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，以该等腰直角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为S2......按照此规律继续作图，则S2021的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是上一点，连接，添加下列条件中的一个，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，菱形的对角线、的长分别为、，于点E，则的长是（ ）． A. 4.8 B. 9.6 C. D. 12. 如图，在菱形中，E、F分别是边、上的动点，连接、，G、H分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 代数式的最小值为________． 14. 对于实数，，定义一种运算“*”为：．若关于的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数的取值范围是________． 15. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 16. 如图，在网格中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是____________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. 计算、解方程： （1） （2） 18. 为了更好落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，我县一中学定于每周四下午进行兴趣课“走班制”，开设了5类兴趣课（每位学生均选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求此次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求“C”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数； （3）若“E”类兴趣班中有2名男生和3名女生，从中随机抽取2名参加县级演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 19. 如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长（）和宽（）. 21. 【知识再现】 如图1，在中，的对边分别为a，b，c． ∵，， ∴，． ∴． （1）【拓展探究】如图2，在锐角中，的对边分别为a，b，c．请探究，之间的关系，并写出探究过程． （2）【解决问题】如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离． 22. 如图①，是边长为2的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，点是射线上的一动点． （1）当不与重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，则　　． （2）如图②，在（1）的条件下，当点在线段上时，周长是否存在最小值？若存在求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图③，当点在射线上运动时，以为斜边做等腰直角，连接，求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版数学九年级下学期入学考试（补上期期末考试）预测卷 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，不能与合并，故不符合题意； B．，不能与合并，故不符合题意； C．，能与合并，故符合题意； D．，不能与合并，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式的定义等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A. ，不是整式方程，故该选项不符合题意； B. ，未知数的次数为1，故该选项不符合题意； C. ，当时，是一元一次方程，故该选项符合题意； D. ，是一元二次方程，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解的概念可得关于的方程，即可求得的值． 【详解】∵一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：， 但当时，二次项系数，不合题意，应舍去， 所以； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，注意求得的值后，应验证二次项系数是否为零． 4. 若m是方程的根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 【答案】A 【解析】 【分析】根据m是方程的根，得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，解题的关键是理解一元二次方程的解，注意整体代入思想． 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法解答，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即． 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的配方步骤：①先将二次项系数化为1，②将常数项移到等于号的右边，③两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式． 6. 已知是锐角，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊角的函数值即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查的是特殊角的函数值，解题的关键是熟记特殊角的函数值． 7. 已知x、y为实数，且，则的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出的值，代入求得的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 8. 一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据利用频率估计红色小球和黄色小球的个数的比为0.7，列方程求解可得． 【详解】解：设红色小球的个数为x，根据题意，得： ， 解得：， 经检验符合题意， 即估计红色小球的个数为5． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 9. 如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，以该等腰直角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为S2......按照此规律继续作图，则S2021的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得等腰直角三角形的直角边是斜边的，从而得到，，，，……，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：∵△CDE是以CD为斜边等腰直角三角形， ∴DE=CE，∠CED=90°， ∴， ∴， 即等腰直角三角形的直角边是斜边的， ∴， ， ， ， ……， 由此发现，， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 10. 如图，在中，是上一点，连接，添加下列条件中的一个，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，，，故本选项不符合题意； B、根据，，不能判断，故本选项符合题意； C、，，，故本选项不符合题意； D、，，，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 11. 如图，菱形的对角线、的长分别为、，于点E，则的长是（ ）． A. 4.8 B. 9.6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据菱形四边相等可知，根据等面积法计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵对角线、的长分别为、， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在菱形中，E、F分别是边、上的动点，连接、，G、H分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、 等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，连接，利用三角形中位线定理，可知，当时，最小，求出最小值即可求出． 【详解】解：过A作于K， 在菱形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，负值舍去， ∵G、H分别为、的中点， ∴， ∵垂线段最短， ∴当F和K重合时，最小，也最小， ∴的最小值为， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 代数式的最小值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据完全平方公式将原式变形为，然后利用完全平方式的非负性分析其最值． 【详解】解： ∵ ∴ ∴代数式的最小值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构及其非负性是解题关键． 14. 对于实数，，定义一种运算“*”为：．若关于的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】由于定义一种运算“*”为：，所以关于x的方程变为而此方程有两个不同的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可解决问题． 【详解】∵， ∴， ∵ ∴ ∴且 解得，a>0或a<−1． 故答案为a>0或a<−1． 【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根．当时，方程有两个相等的实数根．当时，方程没有实数根． 15. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，，然后根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】，是一元二次方程的两个实数根， ，， 则原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 16. 如图，在网格中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，解题的关键是构造直角三角形．取格点，连接，，观察图像可知、、共线，根据勾股定理求出，，，再根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，取格点，连接，，观察图像可知、、共线， 由勾股定理可得：，，， ，， ， 是直角三角形， ， 故答案为：． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. 计算、解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，同时代入特殊角的三角函数值进行运算，最后加减运算即可求解； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：对于，，，， ， ， 一元二次方程的解为，． 18. 为了更好落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，我县一中学定于每周四下午进行兴趣课“走班制”，开设了5类兴趣课（每位学生均选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求此次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求“C”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数； （3）若“E”类兴趣班中有2名男生和3名女生，从中随机抽取2名参加县级演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1），图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据类的人数除以占比得出总人数，然后求得类别的人数，补全统计图； （2）将类别的人数除以总人数，再乘以即可求解； （3）画树状图得出共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：此次调查的学生人数：（人） ∴类别的人数为：（人）， 【小问2详解】 【小问3详解】 树状图如图， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为：． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及列表法或树状图法求概率，注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)和中，易知(平行线的内错角)，而和是等角的补角，由此可判定两个三角形相似； (2)根据相似三角形的性质可得出，代入各线段长度可求出的长度，再在中，利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，，， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记判定三角形相似的各种方法和各种性质． 20. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长（）和宽（）. 【答案】鸡场的长为15米，宽为6米． 【解析】 【分析】假设宽为，进一步表示出长，根据面积为列出方程求解即可. 【详解】解：设鸡场的宽为，则长为， 由题意可知： 解得：， ∵当时，，，不合题意，舍去． 当时，，符合题意， 答：鸡场的长为15米，宽为6米． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键． 21. 【知识再现】 如图1，在中，的对边分别为a，b，c． ∵，， ∴，． ∴． （1）【拓展探究】如图2，在锐角中，的对边分别为a，b，c．请探究，之间的关系，并写出探究过程． （2）【解决问题】如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离． 【答案】（1），证明： 如图，作于点E． 在中，， 在中，． ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）仿照图1的证明方法，首先构造直角三角形，即作于点E，在和中根据正弦的定义得到 ，，然后利用建立等量关系即可得解； （2）利用第（1）问探究的结论可知然后代入相关数据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ，即， 解得． 答：点A到点B的距离为． 22. 如图①，是边长为2的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，点是射线上的一动点． （1）当不与重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，则　　． （2）如图②，在（1）的条件下，当点在线段上时，周长是否存在最小值？若存在求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图③，当点在射线上运动时，以为斜边做等腰直角，连接，求最小值． 【答案】（1） （2）存在， （3） 【解析】 【分析】(1)由旋转得，可得是等边三角形，即可得； (2)当点在线段上时，由旋转的性质得到，于是得到，根据等边三角形的性质得到，由垂线段最短得到当时，的周长最小，于是得到结论； (3)先构造一组手拉手相似三角形，求得点的运动轨迹为一条与夹角为的直线，进而只需求点到直线的距离．通过作垂线结合特殊三角形的性质可求得． 【小问1详解】 由题意可得：，， 为等边三角形， ， 故答案为：． 【小问2详解】 存在， ， ，，， ， 为等边三角形， ， 的周长， 由于的长度是固定的，因此当取得最小值时，的周长取得最小值， 当时，最短， 此时， 的周长最小值为：． 【小问3详解】 如图1，以为斜边作等腰直角三角形，作过点、的直线，交于点， 可得：， ， ， ， ， ， 即在点的运动过程中，点始终在直线上运动，且直线与的夹角为， 的最小值即为点到直线的最小值， 将单独拿出来，如图2，过点作于点，过点作交的延长线于点， 则到直线的距离等于线段的长度， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 和均为等腰直角三角形， ， ， 即的最小值为． 【点睛】本题考查全等三角形、相似三角形综合知识，熟练掌握手拉手旋转型相似是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $