四川省内江市第一中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 1 初 2023 届九下开学考试数学试题 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分.以下每小题都给出了 A、B、C、 D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列计算正确的是（ ） A、 1552  B、 523  C、 428  D、 623  2、下列二次根式中，化简后不能与 2 合并的是（ ） A、 2 1 B、 32 C、 12 D、 8 3、用配方法解方程 0522  xx 时，原方程应变形为（ ） A、   61 2 x B、   92 2 x C、   61 2 x D、   92 2 x 4、小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图），原空 地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 20 2m ，求原正方形空地的边长。 设原正方形空地的边长为 xm，则可列方程为（ ） A、    2021  xx B、 01832  xx C、    22021  xx D、 01832  xx 5、如图，CD为 O 的直径，弦 AB CD ，垂足为 E， 2CE  寸， 16AB  寸，直径CD的 长是（ ） A．28 寸 B．30 寸 C．36 寸 D．34 寸 6、下列事件为必然事件的是（ ） A、明天是晴天 B、任意掷一枚均匀的硬币 100次，正面朝上的次数是 50次 C、一个三角形三个内角和小于 180° D、两个正数的和为正数 7、如图，在 ABCRt 中，CD是斜边 AB上的高，  45A ，则下列比值中不等于 cosB的 是（ ） A、 AC CD B、 CB BD C、 CB CD D、 AB CB 学科网（北京）股份有限公司 2 8、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别在 x轴负半轴和 y轴正半轴上，点 C在 OB 上， 2 1  BC OC ，连接 AC，过点 O作 ABOP // 交 AC的延长线于 P.若 P（1，1），则 OAPtan 的值是（ ） A、 3 3 B、 2 2 C、 3 1 D、3 9、．已知 1xy ，且 0620223 2  xx ， 0320226 2  yy ，则  x y （ ） A、9 B、3 C、2 D、 2 1 10、在 ABCRt 中，斜边 5AB ，而直角边 BC， AC 之长是一元二次方程     014122  mxmx 的两根，则 m的值是（ ） A、4 B、 1 C、4或 1 D、 4 或 1 11、当 2 20221 x 时，多项式 202220254 3  xx 的值为（ ） A、3 B、 3 C、1 D、 1 12．已知二次函数 2y ax bx c   ( 0)a  与 x轴的一个交点为 ( 1,0) ，其部分图像如图所示， 有下列 5 个结论：① <0abc ；② 2 4 0b ac  ；③ 4 2 0a b c   ；④ 2 3 0c b  ； ⑤ 2 ( 1)a b an bn n    ，其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 D B A C 第 7题图 x y P O B A C 第 8题图 学科网（北京）股份有限公司 3 姓名 班级 初 2023 届九下开学考试数学试题 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13、若代数式 2 1   x x 有意义，则 x的取值范围是 ； 14、有六张除数字外都相同的卡片，分别写有 1 ，0，1，2，3，4 这六个数字，将它 们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x的方程 31 1     x a x a 有 解的概率是 ； 15、数学课堂上，小华准备制作体积为 8 3cm 的立方体纸盒，立方体表面展开图选用一 张废弃 ABCRt 纸板进行设计，如图，直角三角板的两直角边与左下角的正方形两邻边重合， 斜边经过两个正方形的顶点，则剪掉正方形纸板后，余料部分（图中阴影部分）的面积为 2cm 第 15题图 B A C C1 B 第 16题图 A C C2 B1 A1 A2 D1 B2 D2 A3 16、如图，正方形 ABCA1 的边长为 1，正方形 1112 CBAA 边长为 2，正方形 2223 CBAA 边 长为 4，…依此规律继续做正方形 nnnn CBAA 1 ，其中点 A， 1A ， 2A ， 3A ，…在同一条直线 上，连接 1AC 交 11BA 于点 1D ，连接 21CA 交 22BA 于点 2D ，…，若记 11DAA 的面积为 1S ， 221 DAA 的面积为 2S …， nnn DAA 1 的面积为 nS ，则 ________2019 S . 三、解答题：（本大题共 6个小题，共 56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题 2个小题，每个小题 4分，满分 8分）计算 （1）计算：  0 1 2022122330tan3 2 1        学科网（北京）股份有限公司 4 （2）解方程：   15533  xxx 18、（本小题满分 8分）肉孜节是新疆少数名族的传统节日。乌市某食品厂抽样调查了河东 某居民区市民对 A、B、C、D四种特色食品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不 完整统计图： 图 1 240 CB 180 120 60 300 DA 10% C B 40% D A 图 2 （1）本次参加抽样调查的居民有 人； （2）喜欢 C种特色食品的人数所占圆心角为 度、根据题中信息补全条形统计 图； （3）若该居民小区有 6000人，请你估计爱吃 D种特色食品的有 人； （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D特色食品各一个，小李吃了两个，请用列表或 画树状图的方法求他第二个吃的恰好是 A种特色食品的概率。 19、（本小题满分 8分） 如图，矩形 ABCD中，点 E在 DC上， BEDE  ，AC与 BD相交于点 O，BE与 AC相 交于点 F. （1）证明： OBF ∽ ECF ；（2）若 3OF ， 2EF ，求 BF的长度。 20、（本小题满分 8分）教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年 F ED A C B O 学科网（北京）股份有限公司 5 都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图所示，某大楼的顶部竖有一 块广告牌 CD，点 C、D、E在同一直线上，且 AECE  ，小明与同学们在山坡的坡脚 A处 测得广告牌底部 D的仰角为 53°，沿坡面 AB向上走到 B处测得广告牌顶部 C的仰角为 45°， 已知山坡 AB的坡度 3:1i ， 10AB 米， 21AE 米（测角器的高度忽略不计，结果精确 到 0.1米，参考数据： 41.12  ， 732.13  ， 5 453sin  ， 5 353cos  ， 3 453tan  ） （1）求点 B距水平地面 AE的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于 7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并 说明理由。 21、（本小题满分 12分）如图，抛物线 2y x bx c    与 x轴交于点 ( 1,0)A  ， (4,0)B ，与 y 轴交于点C，连接 BC，点 P为线段CB上一个动点（不与点C，B重合），过点 P作 PQ y∥ 轴交抛物线于点Q． (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)设 P的横坐标为 t，请用含 t的式子表示线段 PQ的长，并求出线段 PQ的最大值； (3)已知点 M是抛物线对称轴上的一个点，点 N是平面直角坐标系内一点，当线段 PQ取得 最大值时，是否存在这样的点 M，N，使得四边形 PBMN 是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 53° E B D C A 45° N M 学科网（北京）股份有限公司 6 22、（本小题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、C分别在 x轴、y轴上， 四边形 ABCO为矩形， 16AB ，点 D与点 A关于 y轴对称， 3 4tan ACB .点 E、F分别 是线段 AD、AC上的动点（点 E不与 A、D点重合），且 ACBCEF  . （1）求 AC的长与点 D的坐标； （2）说明 AEF 与 DCE 相似； （3）当 EFC 为等腰三角形时，求点 E的坐标。 O F E y x B A C DO F E y x B A C D