精品解析：四川省江油市八校2021-2022学年度九年级下学期开学考试数学试题

2022年春四川省江油市八校联考（入学测试） 人教版九年级数学试卷 （第21章一元二次议程-第26章 反比例函数） 一、选择题 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 刚到车站，恰好有车进站 B. 在一个仅装着白乒乓球盒子中，摸出黄乒乓球 C. 打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容 D. 任意画一个三角形，其外角和是360° 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得． 【详解】解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件； B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件； C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件； D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件； 故选D． 【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念． 2. 观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（ ） A. 既是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 不是轴对称图形，是中心对称图形 C. 不是中心对称图形，是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：正五角星不是中心对称图形，是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 3. 已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先求出“Δ”的值，再根据根的判别式判断即可． 【详解】解：x2-2x-1=0， ∵，，， ∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0， ∵Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 4. 平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解． 【详解】解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是 故选B 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 5. 已知抛物线，其对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系． 6. 若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　）． A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （4，1） 【答案】C 【解析】 【分析】将（3，2）代入即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可． 【详解】解：设反比例函数为， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， 即， ∴， ∵，， ，， ∴选项C的点是在此函数图像上， 故选：C． 【点睛】此题考查了反比例函数的解析式的知识，解决本题的关键是求出反比例函数的解析式． 7. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 1或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】把x=0代入原方程得到转化关于k的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0， ∴-2k-3=0，且k+1≠0, ∴k=3． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 8. 将函数y=2x+4x+1的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是( ) A. 开口方向改变 B. 对称轴位置改变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 【答案】C 【解析】 【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变． 【详解】函数y=2x+4x+1的图象向下平移两个单位，开口方向不改变，对称轴位置不改变，与y轴的交点改变，故A、B、D错误； y随x的变化情况不变，故C正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变． 9. 如图，BC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O的圆心与⊙O交于D，若∠B＝40°，则∠A＝（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】由切线的性质知OC⊥BC，求得∠COB的度数，然后使用圆周角与圆心角的关系即可计算出答案． 【详解】 解：如图，连接OC， ∵BC与⊙O相切于点C， ∴BC⊥OC， ∴∠BCO＝90°， ∵∠B＝40°， ∴∠COD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°， ∴∠A＝∠COD＝×50°＝25°， 故选：B． 【点睛】本题考查了切线定理，涉及了圆周角与圆心角等相关知识，掌握并熟练使用相关定义定理，精准识图是本题的解题关键． 10. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　） A. 3.1 B. 4.2 C. 5.3 D. 6.4 【答案】B 【解析】 【分析】取AB的中点O，分别连接OC、OB，由垂径定理及勾股定理可求得OC的长，根据垂线段小于斜线段，则OP的值介于OC与OB之间，由此可求得结果． 【详解】如图，取AB的中点O，分别连接OC、OB，则OC⊥AB，且 在Rt△OBC中，OB=5，由勾股定理得： 点P线段BC上，则，即 由对称性，当点P在线段AC上时， ∴当点P在弦AB上时， ∵ ∴选项B符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，垂线段小于斜线段等知识，垂线段小于斜线段是问题的关键． 11. 如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若点抛物线上，则 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：A、由图象可知，抛物线与x轴交于两点， ∴，故A错误； B、∵抛物线在对称轴为直线x=－3，点在抛物线上， ∴m=n，故B错误； C、由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故C正确； D、∵抛物线的最小值为－6， ∴关于x一元二次方程无实数根，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，利用数形结合思想是解答的关键． 12. 已知正比例函数，y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由“中y随x的增大而减小”判定，然后根据k的符号来判断函数的图像所在的象限． 【详解】解：∵函数中y随x的增大而减小， ∴，该函数图象经过第二，四象限； ∴函数的图象经过第一、三象限，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点： ①反比例函数的图象是双曲线； ②当时，它的两个分支分别位于第一、三象限； ③当时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 二、填空题 13. 已知三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】先解一元二次方程，根据三边关系确定第三边的长，进而求得三角形的周长． 【详解】解：∵三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根， 即 解得 ，不能构成三角形 ∴第三边为6 这个三角形的周长为 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元二次方程，构成三角形的条件，正确的解一元二次方程是解题的关键． 14. 如果二次函数的图象经过点，对称轴为直线，那么一元二次方程的解为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解是二次函数图象与x轴交点的横坐标，已知一个交点坐标和对称轴，利用二次函数图象的对称性求出另一个交点横坐标，即可得到方程的解． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点 ∴是一元二次方程的一个根． 设方程的另一个根为， 二次函数图象与x轴的两个交点关于对称轴对称，已知对称轴为直线， ∴ 解得 ∴一元二次方程的解为． 15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转75°后得到，若，则的度数为________ 【答案】50° 【解析】 【分析】根据题意可知旋转角，再由求解即可． 【详解】解：根据旋转角的定义可知旋转角， ∴． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量． 16. 如图，为的直角边上一点.以为半径的半圆与斜边相切于点，交于点.已知，则的半径是____________. 【答案】 【解析】 【分析】在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长，然后证明BC是切线，利用切线长定理求得BD的长，然后连接OD，证明△OAD∽△BAC，利用相似三角形的对应边的比相等求解． 【详解】解：在直角△ABC中，BC==3， ∵∠ACB=90°，即BC⊥AC， ∴BC是半圆的切线， 又∵AB与半圆相切， ∴BD=BC=3，AD=AB-BD=5-3=2． 连接OD． ∵AB是切线， ∴OD⊥AB， ∴∠ODA=∠BCA， 又∵∠A=∠A， ∴△OAD∽△BAC， ∴，即， 解得OD=．即半径长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、切线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确证明△OAD∽△BAC是关键． 17. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则m的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，能求出的值是解此题的关键． 设反比例函数的解析式是，把的坐标代入求出，再把的坐标代入得出，再求出即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式是， 反比例函数经过点， ， 即， 反比例函数经过点， ， 故答案为：． 18. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图像如图，点A在反比例函数图像上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为_____________m2 【答案】0.05## 【解析】 【分析】由图可知8×30=240为定值，即k=240 ，易求出解析式，再把P的值代入即可得到S的值． 【详解】解：设S与P的函数关系式为， 将点(8，30)代入，可得30=， 解得：k=240， 故反比例函数解析式为， 把P=4800代入得，4800=， 解得：S=0.05． 故答案为：0.05． 【点睛】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题． 三．解答题 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程； 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为符合条件的最大整数时，求此时方程的解． 【答案】（1）m的取值范围为 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解； （2）利用（1）中的答案代入求解即可． 【小问1详解】 根据题意得， 解得， 即m的取值范围为； 【小问2详解】 符合的m的最大整数为1，则方程为：， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解一元二次方程的能力，属于基础题． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，3)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)． （1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'； （2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C； （3）直接写出A'、A″点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）A'（-3，-3），A''（1，3）． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形； （2）根据旋转的性质可画出图形； （3）由点A'，A''的位置可得坐标． 【小问1详解】 解：如图，△A'B'C'即为所求； 【小问2详解】 解：如图，△A″B″C即为所求； 【小问3详解】 解：由图形可知，A'（-3，-3），A''（1，3）． 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，旋转变换，准确画出图形是解题的关键． 22. 某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是______； （4）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率． 【答案】（1）72 （2）见解析 （3）240 （4） 【解析】 【分析】（1）根据B的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）求出C组的人数即可补全图形； （3）求出C组的百分比，乘以960即可； （4）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名）， 扇形统计图中，E项对应的扇形圆心角是360°×＝72°， 故答案为： 72； 【小问2详解】 解：C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为： （人）， 答：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为240人； 【小问4详解】 画表如图： A B C D E A A A A B A C A D A E B B A B B C B D B E C C A C B C C C D C E D D A D B D C D D D E E E A E B E C E D E E 共有25个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有5个， ∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确列出表格． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）求点C的坐标； （3）为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值． 【答案】（1） （2） （3）最大值是，最小值是4 【解析】 【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为，然后把点、代入关系式进行计算即可解答； （2）把代入（1）中所求的抛物线的解析式进行计算即可解答； （3）先求出解析式，然后计算当，，，的长度，然后设，，表示出的值，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点在轴正半轴上， ∴设抛物线的解析式为， 把点、代入中可得：， 解得：舍去或， ∴， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 把代入中可得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 设的解析式为：， 把点、代入中可得：， 解得：， ∴的解析式为：， ∵点为线段上一点，点为抛物线上一点，且，轴， ∴当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 设，， ∴， 当时，的最大值为：， ∴的最大值是，最小值是4． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24. 如图，AB是⊙O的直径，=，过点D作EF⊥AC，与AC、AB的延长线分别交于点E、F （1）求证：DE是⊙O的切线 （2）若⊙O的半径为3，DF=4，求DE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，连接交于点，由圆周角定理及平行线的性质证出，由切线的判定可得出结论； （2）由勾股定理求出，证出，可求出的长，证出四边形是矩形，则可得出答案． 【小问1详解】 解：证明：连接，连接交于点， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，矩形的性质和判定以及锐角三角函数的定义，熟练掌握切线的判定是解题的关键． 25. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．   （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积； （3）求不等式的解集．（直接写出答案） 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数和反比例函数的图象和性质． （1）先将点B的坐标代入，求出m的值，即可得出反比例解析式，再把代入反比例函数解析式，求出n的值，最后将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）先求出点C的坐标，再根据，即可求解； （3）根据函数图象，找出一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数上， ∴． 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴ 又∵，是一次函数的上的点， 联立 解得，， ∴反比例函数的关系式为：；一次函数的关系式为：． 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由图可知：不等式的解集为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春四川省江油市八校联考（入学测试） 人教版九年级数学试卷 （第21章一元二次议程-第26章 反比例函数） 一、选择题 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 刚到车站，恰好有车进站 B. 在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球 C. 打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容 D. 任意画一个三角形，其外角和是360° 2. 观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（ ） A. 既是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 不是轴对称图形，是中心对称图形 C. 不是中心对称图形，是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3. 已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 4. 平面直角坐标系中点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，其对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 若反比例函数图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　）． A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （4，1） 7. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 1或 D. 或3 8. 将函数y=2x+4x+1的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是( ) A. 开口方向改变 B. 对称轴位置改变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 9. 如图，BC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O的圆心与⊙O交于D，若∠B＝40°，则∠A＝（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 10. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　） A. 3.1 B. 4.2 C. 5.3 D. 6.4 11. 如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若点在抛物线上，则 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 12. 已知正比例函数，y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为__________． 14. 如果二次函数的图象经过点，对称轴为直线，那么一元二次方程的解为 _______． 15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转75°后得到，若，则度数为________ 16. 如图，为的直角边上一点.以为半径的半圆与斜边相切于点，交于点.已知，则的半径是____________. 17. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则m的值为____________． 18. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图像如图，点A在反比例函数图像上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为_____________m2 三．解答题 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为符合条件的最大整数时，求此时方程的解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣3，3)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)． （1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'； （2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C； （3）直接写出A'、A″点坐标． 22. 某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是______； （4）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）求点C的坐标； （3）为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值． 24. 如图，AB是⊙O的直径，=，过点D作EF⊥AC，与AC、AB的延长线分别交于点E、F （1）求证：DE是⊙O的切线 （2）若⊙O的半径为3，DF=4，求DE的长． 25. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．   （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积； （3）求不等式的解集．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $