课时三十五 对数函数的概念 课后练习-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

课时三十五　对数函数的概念 课后练习 一、选择题 1.下列各组函数,定义域相同的一组是(　　) A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1) B.y=x与y= C.y=lgx与y=lg D.y=x2与y=lgx2 2.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为(　　) A.y=log2x B.y=2log4x C.y=log2x或y=2log4x D.不确定 3.已知f(x)=若f(a)=1,则实数a=(　　) A.1或2 B.1 C.2 D.-1或2 4.函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则(　　) A.f(x)=lgx B.f(x)=log2x C.f(x)=lnx D.f(x)=xe 5.设f(x)=logax(a>0,且a≠1),对于任意的正实数x,y都有(　　) A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y) C.f(x+y)=f(x)+f(y) D.f(xy)=f(x)+f(y) 6．函数f(x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为(　　) A．0 B．10 C．1 D． 7．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若常数k＝0.05，空气温度为25 ℃，某物体的温度从85 ℃下降到45 ℃，大约需要的时间为(　　) (参考数据：ln 3≈1.1) A．25分钟 B．24分钟 C．23分钟 D．22分钟 二、填空题 8.函数f(x)=lg(1-x)+的定义域为　　　　　.  9.已知f(x)=log3x,则f+f=　　　　　.  10.若函数f(x)=ax-1的反函数的图象过点(4,2),则a=　　　　　.  11.函数f(x)=的定义域是　　　　　.  12．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 020)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________． 13．若函数f(x)＝lg (2kx2－kx＋)的定义域为R，则实数k的取值范围是________． 14．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1).当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，则a的取值范围为________． 三、解答题 15.求下列函数的定义域: (1)y=log3(1-x); (2)y=; (3)y=log7. 16.求出下列函数的反函数: (1)y=; (2)y=πx. 17.若函数y=log2的定义域为R,求实数a的取值范围. 课时三十五　对数函数的概念 课后练习（答案） 一、选择题 1.下列各组函数,定义域相同的一组是(　　) A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1) B.y=x与y= C.y=lgx与y=lg D.y=x2与y=lgx2 解析:A中,函数y=ax的定义域为R,y=logax的定义域为(0,+∞);B中,y=x的定义域为R,y=的定义域为[0,+∞);C中,两个函数的定义域均为(0,+∞);D中y=x2的定义域为R,y=lgx2的定义域为{x∈R|x≠0}. 答案:C 2.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为(　　) A.y=log2x B.y=2log4x C.y=log2x或y=2log4x D.不确定 解析:由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0),则2=loga4=loga22=2loga2,即loga2=1,得a=2.故所求函数的解析式为y=log2x. 答案:A 3.已知f(x)=若f(a)=1,则实数a=(　　) A.1或2 B.1 C.2 D.-1或2 解析:当a≤0时,f(a)=a3=1, 解得a=1,1>0,故a=1舍去; 当a>0时,f(a)=log2a=1, 解得a=2,2>0,故a=2. 答案:C 4.函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则(　　) A.f(x)=lgx B.f(x)=log2x C.f(x)=lnx D.f(x)=xe 解析:易知函数y=f(x)是函数y=ex的反函数, 所以f(x)=lnx. 答案:C 5.设f(x)=logax(a>0,且a≠1),对于任意的正实数x,y都有(　　) A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y) C.f(x+y)=f(x)+f(y) D.f(xy)=f(x)+f(y) 解析:因为f(x)=logax(a>0,且a≠1), 所以f(xy)=loga(xy). 又f(x)+f(y)=logax+logay=loga(xy), 所以f(xy)=f(x)+f(y). 答案:D 6．函数f(x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为(　　) A．0 B．10 C．1 D． 解析：由已知，得a－lg x≥0的解集为(0，10]，由a－lg x≥0，得lg x≤a，又当0<x≤10时，lg x≤1，所以a＝1. 答案：C 7．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若常数k＝0.05，空气温度为25 ℃，某物体的温度从85 ℃下降到45 ℃，大约需要的时间为(　　) (参考数据：ln 3≈1.1) A．25分钟 B．24分钟 C．23分钟 D．22分钟 解析：由题意可得，θ0＝25，θ1＝85，θ＝45， 故45＝25＋(85－25)e-0.05t， ∴e-0.05t＝，即－0.05t＝ln ， ∴t＝≈＝22(分钟)， 即大约需要的时间为22分钟． 答案：D 二、填空题 8.函数f(x)=lg(1-x)+的定义域为　　　　　.  解析:要使函数有意义,需有解得-2<x<1. 所以函数f(x)=lg(1-x)+的定义域为(-2,1). 答案:(-2,1) 9.已知f(x)=log3x,则f+f=　　　　　.  解析:f+f=log3+log3 =log3=log3=-2. 答案:-2 10.若函数f(x)=ax-1的反函数的图象过点(4,2),则a=　　　　　.  解析:因为f(x)的反函数的图象过点(4,2),所以f(x)的图象过点(2,4),所以a2-1=4,所以a=4. 答案:4 11.函数f(x)=的定义域是　　　　　.  解析:要使函数f(x)有意义,需使得-3<x<0. 答案:(-3,0) 12．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 020)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________． 解析：∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x) ＝logax＋logax＋logax＋…＋logax ＝loga(x1x2x3…x2 020)2 ＝2loga(x1x2x3…x2 020)＝2×8＝16. 答案：16 13．若函数f(x)＝lg (2kx2－kx＋)的定义域为R，则实数k的取值范围是________． 解析：当k＝0时，y＝>0，符合题意； 当k≠0时，则 解得0<k<3.所以，k的取值范围为[0，3). 答案：[0，3) 14．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1).当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，则a的取值范围为________． 解析：∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax， 则t(x)＝3－ax为减函数， x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a， 当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义， 即x∈[0，2]时，3－ax>0恒成立，∴3－2a>0.∴a<. 又a>0且a≠1，∴a的取值范围为(0，1)∪(1，). 答案：(0，1)∪(1，) 三、解答题 15.求下列函数的定义域: (1)y=log3(1-x); (2)y=; (3)y=log7. 解:(1)∵当1-x>0,即x<1时, 函数y=log3(1-x)有意义, ∴函数y=log3(1-x)的定义域为(-∞,1). (2)要使函数有意义,需使log2x≠0, 得x>0,且x≠1. ∴函数y=的定义域为{x|x>0,且x≠1}. (3)由题意得>0,得x<. ∴函数y=log7的定义域为. 16.求出下列函数的反函数: (1)y=; (2)y=πx. 解:(1)指数函数y=的反函数是对数函数y=lox(x>0). (2)指数函数y=πx的反函数为对数函数y=logπx(x>0). 17.若函数y=log2的定义域为R,求实数a的取值范围. 解:由题意得,(a-1)x2+2x+>0在R上恒成立,当a=1时,显然不恒成立,所以a≠1, 所以解得a>5. 所以实数a的取值范围为a>5. 学科网（北京）股份有限公司 $