2026年初升高新高一数学人教A版必修一提前课+课时十四+二次函数与一元二次方程、不等式（一）+课后练习提前课+课时十五+二次函数与一元二次方程、不等式（二）+课后练习

**基本信息** 本练习聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，分层设计从基础求解到综合参数讨论，构建“单一知识点→综合应用→分类探究”的巩固路径，适配初升高衔接教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一不等式求解|选择1-4直接应用分式、绝对值不等式解法，强化运算能力| |进阶层|参数与综合应用|选择5-8结合命题判断、解集转换，填空10-12训练方程与不等式关系，体现模型观念| |综合层|含参分类讨论|选择9、填空13、解答14需分类讨论参数范围与最值分析，发展推理能力|

课时十四　二次函数与一元二次方程、不等式（二） 课后练习 一、选择题 1．不等式＜0的解集为(　　) A．{x|x＞－1且x≠0} B．{x|x＜－1或0＜x＜1} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|x＜－1} 2．不等式＜的解集是(　　) A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜0或x＞2} 3．不等式≥1的解集是(　　) A． 　B． C． 　 D．{x|x<2} 4．不等式x2－3|x|＜0的解集为(　　) A．{x|0＜x＜3} B．{x|－3＜x＜0或0＜x＜3} C．{x|－3＜x＜0} D．{x|－3＜x＜3} 5．(多选)不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是(　　) A． B．R C． D．∅ 6．(多选)如果关于x的不等式x2－2ax＋b－1>0的解集为，那么下列数值中，b可取到的数为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 7．(多选)下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是(　　) A．(x＋8)(x2＋2x＋3)＜2 B．x＋8＜2(x2＋2x＋3) C．＜ D．2x2＋3x－2＞0 8．(多选)下列命题中是假命题的有(　　) A．|x|2＋|x|－2＝0有四个实数解 B．设a，b，c是实数，若二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则ac≥0 C．若x2－3x＋2≠0，则x≠2 D．若一元二次不等式x2＋px＋q<0的解集为，则不等式qx2＋px＋1>0的解集为{x|x<－2或x>3} 9．已知关于x的不等式ax2－bx＋1>0的解集为(－∞，)∪(m，＋∞)，其中m>0，则b＋的最小值为(　　) A．4 B．2 C．2 D．1 二、填空题 10．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2，4)，则不等式≤0的解集为________． 11．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2或x＞3}，则ax2－bx＋c＞0的解集为________． 12．若关于x的不等式>0的解集为{x|x<－1，或x>4}，则实数a＝________． 13．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 14．解关于x的不等式2x2＋ax＋2＞0. 课时十四　二次函数与一元二次方程、不等式（二） 课后练习（答案） 一、选择题 1．不等式＜0的解集为(　　) A．{x|x＞－1且x≠0} B．{x|x＜－1或0＜x＜1} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|x＜－1} 解析：因为＜0，所以x＋1＜0且x≠0，解得x＜－1.故选D. 答案：D 2．不等式＜的解集是(　　) A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜0或x＞2} 解析：不等式＜等价于－＜0，等价于＜0，等价于2x(2－x)＜0，解得x＜0或x＞2.故选D. 答案：D 3．不等式≥1的解集是(　　) A． 　B． C． 　D．{x|x<2} 解析：≥1⇔－1≥0⇔≥0⇔≤0⇔解得≤x<2. 答案：B 4．不等式x2－3|x|＜0的解集为(　　) A．{x|0＜x＜3} B．{x|－3＜x＜0或0＜x＜3} C．{x|－3＜x＜0} D．{x|－3＜x＜3} 解析：因为x2－3|x|＜0，所以或解得0＜x＜3或－3＜x＜0.故选B. 答案：B 5．(多选)不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是(　　) A． B．R C． D．∅ 解析：因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D. 答案：BCD 6．(多选)如果关于x的不等式x2－2ax＋b－1>0的解集为，那么下列数值中，b可取到的数为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：由题设知，y＝x2－2ax＋b－1对应的Δ＝0，即4(a2－b＋1)＝0，故b＝a2＋1≥1，所以数值－1，0，1，2中，b可取到的数为1，2.故选CD. 答案：CD 7．(多选)下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是(　　) A．(x＋8)(x2＋2x＋3)＜2 B．x＋8＜2(x2＋2x＋3) C．＜ D．2x2＋3x－2＞0 解析：依题意，注意到x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2＞0，因此不等式＜2等价于x＋8＜2(x2＋2x＋3)，化简得2x2＋3x－2＞0.故选BD. 答案：BD 8．(多选)下列命题中是假命题的有(　　) A．|x|2＋|x|－2＝0有四个实数解 B．设a，b，c是实数，若二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则ac≥0 C．若x2－3x＋2≠0，则x≠2 D．若一元二次不等式x2＋px＋q<0的解集为，则不等式qx2＋px＋1>0的解集为{x|x<－2或x>3} 解析：由|x|2＋|x|－2＝0，得|x|＝1或|x|＝－2(舍去)，故方程只有两个实数解x＝±1，故A是假命题；若关于x的二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则所以ac＞≥0，则ac＞0，可以推出ac≥0，故B是真命题；若x2－3x＋2≠0，则x≠2且x≠1，可推出x≠2，故C是真命题；因为x2＋px＋q<0的解集为，所以x1＝－与x2＝是方程x2＋px＋q＝0的两根，所以－＝－p，×(－)＝q，解得p＝，q＝－.所以qx2＋px＋1>0，即－x2＋x＋1>0，解得－2<x<3，即不等式qx2＋px＋1>0的解集为{x|－2<x<3}，故D是假命题．故选AD. 答案：AD 9．已知关于x的不等式ax2－bx＋1>0的解集为(－∞，)∪(m，＋∞)，其中m>0，则b＋的最小值为(　　) A．4 B．2 C．2 D．1 解析：由题意关于x的不等式ax2－bx＋1>0的解集为(－∞，)∪(m，＋∞)，其中m>0，可知a>0，且，m为ax2－bx＋1＝0的两根，且≤m， 即＋m＝，×m＝，即a＝，b＝＋，m≥，所以b＋＝＋≥2 ＝2，当且仅当m＝2时取等号，故选C. 答案：C 二、填空题 10．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2，4)，则不等式≤0的解集为________． 解析：因为ax2＋bx＋c>0的解集为(－2，4)，则a<0，且对应方程的根为－2和4，所以－＝－2＋4＝2，＝－2×4＝－8，且a<0， ]不等式≤0可化为≤0，则≤0，即≤0，解得x<4或x≥8. 答案：{x|x<4或x≥8} 11．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2或x＞3}，则ax2－bx＋c＞0的解集为________． 解析：关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2或x＞3}，所以方程ax2＋bx＋c＝0的实数根是－2和3，且a＜0.又－＝－2＋3＝1，＝－2×3＝－6，所以b＝－a，c＝－6a.所以ax2－bx＋c＞0可化为ax2＋ax－6a＞0，即x2＋x－6＜0，解得－3＜x＜2. 答案：{x|－3＜x＜2} 12．若关于x的不等式>0的解集为{x|x<－1，或x>4}，则实数a＝________． 解析：>0等价于(x－a)(x＋1)>0， 而解集为{x|x<－1，或x>4}，从而a＝4. 答案：4 13．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是________． 解析：原不等式可等价为(x－a)(x－1)＜0，不等式解集中恰有3个整数，当a＞1时，4＜a≤5；当a<1时，－3≤a＜－2.所以实数a的取值范围是{a|－3≤a＜－2或4＜a≤5}． 答案：{a|－3≤a＜－2或4＜a≤5} 三、解答题 14．解关于x的不等式2x2＋ax＋2＞0. 解：Δ＝a2－16，下面分情况讨论： (1)当Δ＜0，即－4＜a＜4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R. (2)当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2＞0，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2＞0，故x≠－1； (3)当Δ＞0，即a＞4或a＜－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为x1＝(－a－)，x2＝(－a＋). 此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)＞0， ∴x＜x1或x＞x2. 综上，当－4＜a＜4时，原不等式的解集为R； 当a＝－4时原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a＞4或a＜－4时，原不等式的解集为 {x|x<(－a－)，或x>(－a＋)}； 当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}． 学科网（北京）股份有限公司 $