3.1抛物线及其标准方程教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

教学设计：高中数学《3.1抛物线及其标准方程》

 

 

一、教材分析

  本节课选自《人教版高中数学选择性必修第一册》第三章《圆锥曲线的方程》,本节课主要学习抛物线及其标准方程.

在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线,是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线,再从画法中提炼出抛物线的几何特征,由此抽象概括出抛物线的定义,最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出     《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念,而且符合学生从具体到抽象的认知规律,有利于学生对概念的学习和理解.

坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章,是学生应重点掌握的基本数学方法  运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现,我们必须充分利用好这部分教材进行教学

 

 

二、学情分析

  我们高级学生刚刚学习了椭圆,双曲线的定义和标准方程,对于曲线与方程的对应关系有了一定的认识,但由于抛物线涉及的是到一个点与一条直线的距离相等的点的轨迹,和已经学过的椭圆和双曲线的定义有区别,处理起来可能会有点困难；同时我们高级层次的学生已经初步尝试过坐标法在解析几何中的应用,对于简单的问题可以用坐标法求解,但对于坐标系的选取,式子的变形与化简等方面经验不足,需要进一步的指导和强化练习。另外,态度上学生对解析几何中数形结合的思想存在一定的畏难情绪,不愿在画图,运算等方面进行尝试,需要一定的成功经验激励学生.

 

三、课程目标

1. 掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．

2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．

3.明确的几何意义,并能解决简单的求抛物线标准方程问题．

 

 

四、学科素养

1.数学抽象：抛物线的定义

2.逻辑推理：抛物线标准方程的推导 

3.数学运算：根据条件求抛物线标准方程

4.直观想象：抛物线的定义的运用

 

 

五、教学重难点

重点：抛物线的定义及其标准方程

难点：运用定义推导抛物线标准方程

 

 

六、教学方法

启发探究法、讲授法、小组讨论法   

 

 

七、教学准备

PPT,几何画板软件,三角板,教案

八、教学过程

(一)引入

让学生观察图片,引入新课内容

情景问题一：观察图片,同学们发现了什么？

             

生：高空抛物

师：非常好,同学的观察的很仔细

1、高空抛物是一件十分危险的事情,据研究一枚鸡蛋25楼坠下砸碎头骨,空可乐罐15楼掉落等同石头,半块西瓜皮从8楼飞出能让人当场昏迷.                                                                

2、法律层面《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之二,从建筑物或者其他高空抛掷物品,情节严重的处一年以下有期徒刑,拘役或者罚金.

3、高空抛物中,物体的运动轨迹就是抛物线.

情景问题二：你能列举生活中与之类似抛物线的例子吗？

        投篮：篮球运动轨迹,喷泉：水花的轨迹等；

设计意图：抛物线与我们的生活息息相关,让同学们认识生活中的抛物线,渗透德育思想：高空抛物不可取  

(二)教授新课

1、问题探究

已知直线的方程为,定点动点到直线的距离与到定点的距离相等,求动点的轨迹方程.

独立思考,小组讨论回答问题：

1、求动点轨迹的步骤是什么？

2、的轨迹方程是什么,是否为我们熟悉的方程？