3.3.1　抛物线及其标准方程 同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

3.3.1　抛物线及其标准方程

1.抛物线y＝－x2的准线方程为（　　）

A.x＝　　　　　　　  B.x＝1

C.y＝1 D.y＝2

2. (2025高二上·贵阳月考) 若抛物线上有一点，其横坐标为，则该点到焦点的距离为（　　）

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

3.准线与x轴垂直，且经过点（1，－）的抛物线的标准方程是（　　）

A.y2＝－2x B.y2＝2x

C.x2＝2y D.x2＝－2y

4.（2024·温州月考）已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋（y－4）2＝1上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（　　）

A.5 B.

C.－1 D.＋1

5.（多选）经过点P（4，－2）的抛物线的标准方程为（　　）

A.y2＝x B.x2＝8y

C.x2＝－8y D.y2＝－8x

6.（多选）对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线y2＝10x的有（　　）

A.焦点在y轴上

B.焦点在x轴上

C.开口向右，焦点坐标为（5，0）

D.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于

7.已知双曲线－y2＝1的右焦点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，则m＝　　　　.

8.在抛物线y2＝－12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是　　　　　　.

9.（2024·泰州月考）已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2 的距离之和的最小值是　　　　.

10.根据下列条件分别求抛物线的标准方程：

（1）抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；

（2）抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，｜AF｜＝5.

 

 

 

 

 

 

11.若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是（　　）

A.x＋4＝0 B.x－4＝0

C.y2＝8x D.y2＝16x

 

12.（多选）设抛物线y2＝4x，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的是（　　）

A.抛物线的准线方程是x＝－1

B.当PF⊥x轴时，｜PF｜取最小值

C.若A（2，3），则｜PA｜＋｜PF｜的最小值为

D.以线段PF为直径的圆与y轴相切

13. (2025高二上·达州期末) 抛物线上一点与焦点的距离等于，且在第一象限内，则的坐标是　　　　.

14.（2024·青岛月考）如图所示，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标.

 

 

 

 

 

 

15.（2024·泉州质检）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P在抛物线上，且｜PM｜＝｜PF｜，则△PMF的面积为（　　）

A.4 B.8

C.16 D.32

16.已知抛物线y2＝4ax（a＞0）的焦点为A，以B（a＋4，0）为圆心，｜BA｜为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同两点M，N，点P为线段MN的中点.

（1）求｜AM｜＋｜AN｜的值；

（2）是否存在这样的a，使2｜AP｜＝｜AM｜＋｜AN｜？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.