精品解析：2022年江苏省扬州市高邮市车逻中学中考数学模拟试卷

2022年江苏省扬州市高邮市车逻中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊角的正弦函数值．只需代入已知的特殊角三角函数值进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ） A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2 【答案】D 【解析】 【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成． 【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误； C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可． 4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图． 5. 如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ． 6. 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表； 班级 一班 二班 三班 四班 五班 废纸重量（） 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 则每个班级回收废纸的平均重量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的定义求解即可． 【详解】每个班级回收废纸的平均重量=． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键． 7. 如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题． 【详解】解：过点C作的延长线于点， 与是等高三角形， 设 ， 故选：A． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④不等式的解集为．正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、二次函数与不等式，根据抛物线的开口方向可判断①；根据抛物线与x轴没有交点可判断②；根据抛物线的对称轴即可判断③；将不等式变形为：，令，根据直线与抛物线的图象交于点和，进而可判断④；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的开口向上， ，则①正确； 抛物线与x轴没有交点， ，则②错误； 由图得：抛物线的对称轴为：， 即：，故③错误； 不等式变形为：， 令，如图， 由图象得：直线与抛物线的图象交于点和， 不等式的解集为，故④正确， 则正确的个数有2个， 故选B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 北京2022年冬奥会开幕式完美上演，中国以自己的方式，为世界呈现了一场浪漫十足的冰雪盛宴．据官方数据统计，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．3.16亿用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：3.16亿． 10. 分解因式：____________． 【答案】4（x+5）（x﹣5） 【解析】 【分析】先提取公因式数，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为4（x+5）（x﹣5）． 【点睛】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式和平方差公式进行因式分解成为解答本题的关键． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 数据5，5，4，5，3，1的中位数是______． 【答案】4.5 【解析】 【分析】把数据从小到大排列，然后根据中位数的求法即可进行求解． 【详解】解：由题意可把数据从小到大排列为1，3，4，5，5，5，则中位数为； 故答案为4.5． 【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键． 13. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答 【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1 ∴ 故答案为：0 【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答． 14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积． 【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体， ∴圆柱体的底面直径和高为10cm， ∴侧面积为=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据． 15. 如图，、是的半径，点C在上，，，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算． 【详解】解：连接OC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC=40°， ∴∠BOC=180°-40°×2=100°， ∴∠AOC=100°+30°=130°， ∵OC=OA， ∴∠OAC=∠OCA=25°， 故答案为：25． 【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到． 【详解】解：当时，设，则， ∵沿翻折得， ∴， 在Rt△ABE中由勾股定理可得：即， 解得：； 当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， ∵AH⊥，， ∴， ∵， ∴， ∵沿翻折得， ∴， ∴， 在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 综上所述，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可． 17. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解. 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称， ∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， ∴， 故答案为：0. 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题. 18. 在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”．若关于x的“Y函数”（，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：（，且m，n是常数）交于两点，当满足时，则直线l经过的定点为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据过原点得出，再由“Y函数”得出b的值，确定二次函数解析式后，和直线联立求出交点的横坐标，写出l的解析式，确定经过的定点即可． 【详解】解：∵过原点， ∴， ∵是“Y函数”， ∴， ∴， 联立直线l和抛物线得： ， 即： ∴， 又∵， 化简得： ∴， 即， ∴， 当时，， ∴直线l必过定点． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查与二次函数有关的新定义的概念，关键是要理解新定义的函数的特点，对于过定点的问题，一般要先写出解析式，然后取适当的x求出对应的y． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为． 20. 解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可． 【详解】 去括号： 移项： 合并同类项： 化系数为1： 解集表示在数轴上： 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键． 21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______； （3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______． 【答案】（1）如图； （2）108；（3）500 【解析】 【分析】（1）由A种粽子数量240除以占比40%可得粽子总数为600个，继而解得B种粽子的数量即可解题； （2）将D种粽子数量除以总数再乘以360°即可解题； （3）用B种粽子的人数除以总数再乘以2500即可解题． 【详解】解：（1）由条形图知，A种粽子有240个，由扇形图知A种粽子占总数的40%， 可知粽子总数有：（个） B种粽子有（个）； （2）， 故答案为：108； （3）（人）， 故答案为：500． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1. (1)在图①、图②中,以格点为顶点,线段AB为一边,分别画一个平行四边形和菱形,并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等) (2)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积． 【答案】（1）如图①②所示；菱形的面积=4；平行四边形的面积=4； （2）如图③所示；正方形的面积=10. 【解析】 【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可； （2）根据勾股定理和全等三角形，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可． 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】此题考查基本作图以及勾股定理的应用，解题关键在于掌握作图法则和熟悉勾股定理和全等三角形等知识. 23. 我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C （1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）． （2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm） 参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73） 【答案】（1）A到BD的距离为24cm，C、D两点间的距离为20cm；（2）眼睛所在的位置应上升的距离为7cm． 【解析】 【分析】（1）由图1知AD=30cm，BC=12cm，过A作于H，则，解直角三角形即可得到A到BD的距离的长，及BH的长；而CD=AH+BH-BC； （2）过E作，过A作交GE的延长线于F，得到四边形AFGH是矩形，求得，根据线段垂直平分线的性质得到，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：（1）过A作AH⊥BD于H（见下图）， 则∠AHD=∠AHB＝90°， 又∵由图1得AD＝30，∠ADB＝53°， ∴AH＝AD•sin53°＝30×0.80≈24，DH＝AD•cos53°＝30×0.60＝18， 又∵∠B=60°， ∴BH=≈14， ∴BD=BH+DH=32， 又∵由图1得BC=12， ∴CD=32﹣12=20， 答：A到BD的距离为24cm，C、D两点间的距离为20cm； （2）过E作EG⊥CD， 过A作AF⊥EG交GE的延长线于F， 则四边形AFGH是矩形， ∴FG＝AH＝24， ∵点E正好在CD的垂直平分线上， ∴DG＝CD＝10， ∵∠EDC＝60°， ∴EG＝DG＝10≈17.3， ∴EF＝FG﹣EG≈7cm， 答：眼睛所在的位置应上升的距离为7cm． 【点睛】本题考查解直角三角形、线段的垂直平分线的性质、视点、视角和盲区等知识，解题的关键是将实际问题抽象为数学问题，并通过做辅助线，构造熟悉的模型，解决实际问题． 24. 如图，在中，的角平分线交于点，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由是： ，， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形； （2）4 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，然后证明，即可证明四边形是菱形； （2）先得到四边形是正方形，再由勾股定理求解边长，即可求解面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，四边形是菱形 四边形是正方形， ∴， ∴ ， ∴ ∴ （舍负）， 四边形的面积为． 25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO， ∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD， ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切； （2）阴影部分的面积为2π﹣． 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 【详解】（1）略 （2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3， ∴BD==6， ∵sin∠DBF=， ∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°=， ∴DO=2， 则FO=， 故图中阴影部分的面积为：． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键． 26. 已知二次函数的图象经过点，与轴交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点在该二次函数上． ①当时，求的值； ②当时，的最小值为，求的取值范围． 【答案】（1）该二次函数的解析式为. （2）①的值为或；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得即可； （2）①把代入，即可求得；②把二次函数解析式化为顶点式，求得函数的最小值为，所以，即． 【小问1详解】 设二次函数的解析式为， 把点代入得， 解得， ， 该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ①时，则， 解得，； 故的值为或； ， 当时，函数有最小值， 当时，即时，有最小值， 故的取值范围是． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 27. （1）如图1，为等腰直角三角形，，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，求的长． （3）如图3，在中，，分别在直角边，上，，，求． 【答案】（1）见详解；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据证明三角形全等即可； （2）如图2中，过点作于点．证明，时，则，再利用勾股定理构建方程求解即可； （3）如图3中，过点作，在上截取使得，连接，，作的角平分线交的延长线于点．设，，．证明，构建二次方程，求出，的关系可得结论． 【详解】（1）证明：是等腰直角三角形， ， ， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：如图2中，过点作于点． ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得或舍去）， ； （3）解：如图3中，过点作，在上截取使得，连接，，作的角平分线交的延长线于点．设，，． ，，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 整理得， （负值已经舍去）， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 28. 一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形． （1）如图1，在等邻边互补四边形中，，且，，则______． （2）如图2，在等邻边互补四边形中，，且，求证：． （3）如图3，四边形内接于⊙O，连接并延长分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点，若点是的中点，，，，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1中，作交BC于H，四边形AHCD是平行四边形，根据平行四边形的性质并结合题意得到是等边三角形，据此即可得解； （2）延长A B到E，使，连接CE，根据题意推出≌，则，，进而得到，根据勾股定理、等量代换即可得解； （3）连接OA、OC、AG、CG，作于M，于N．解直角三角形求出AG、 GC、EG，证明点F是的内心，求出EF即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1中，作交BC于H， ∵，， ∴四边形AH CD是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图2中，延长AB到E，使，连接CE， ∵，， ∴， 在和中， ∴≌（SAS）， ∴，， ∴， ∴， 即 ∵AB、AD、AC均为正数， ∴； 【小问3详解】 解：如图3中，连接OA、OC、AG、CG，作于M，于N， ∵点E是AC的中点，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∵DG是⊙O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点F是的内心， ∴，设， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于圆的综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江苏省扬州市高邮市车逻中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ） A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2 4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表； 班级 一班 二班 三班 四班 五班 废纸重量（） 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 则每个班级回收废纸的平均重量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④不等式的解集为．正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 北京2022年冬奥会开幕式完美上演，中国以自己的方式，为世界呈现了一场浪漫十足的冰雪盛宴．据官方数据统计，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．3.16亿用科学记数法表示为____________． 10. 分解因式：____________． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 数据5，5，4，5，3，1的中位数是______． 13. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________． 14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____． 15. 如图，、是的半径，点C在上，，，则______． 16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 17. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______． 18. 在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”．若关于x的“Y函数”（，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：（，且m，n是常数）交于两点，当满足时，则直线l经过的定点为 _____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 20. 解不等式，并在数轴上表示解集． 21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______； （3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______． 22. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1. (1)在图①、图②中,以格点为顶点,线段AB为一边,分别画一个平行四边形和菱形,并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等) (2)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积． 23. 我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C （1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）． （2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm） 参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73） 24. 如图，在中，的角平分线交于点，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积． 26. 已知二次函数的图象经过点，与轴交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点在该二次函数上． ①当时，求的值； ②当时，的最小值为，求的取值范围． 27. （1）如图1，为等腰直角三角形，，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，求的长． （3）如图3，在中，，分别在直角边，上，，，求． 28. 一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形． （1）如图1，在等邻边互补四边形中，，且，，则______． （2）如图2，在等邻边互补四边形中，，且，求证：． （3）如图3，四边形内接于⊙O，连接并延长分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点，若点是的中点，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $