精品解析：2022--2023学年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题 1. 如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C，，动点P从点O出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当点P从点O运动到点C时，求t的值； （2）若，那么经过多长时间P，Q两点相距？ （3）当，时，求a的值． 2. 如图，数轴上两个动点A，B起始位置所表示的数分别为，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒． （1）若A，B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度． （2）若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？ （3）若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有，求C点的运动速度． 3. 如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，满足． （1）__________，__________． （2）直接写出数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数__________． （3）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 4. 如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和 4． （1）A，B两点之间的距离为 ； （2）若在数轴上存在一点P，使得 ，求点P表示的数． （3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当时t的值． 5. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a、b满足． （1）求线段AB的长． （2）在数轴上是否存在点C，使得，若存在，求出C点对应的数；若不存在，请说明理由； （3）动点P、Q两点分别从点A、B同时出发朝数轴正方向运动，速度分别是3个单位长度/秒，2个单位长度/秒，问经过多少秒时， 6. 如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为一10、2、6．我们规定：数轴上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB． （1）写出AB= ，BC = ，AC= （2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x． ①若PB= 5时，则x= ②PA = ，PC = （用含x的式子表示）； （3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？ 7. 如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P是线段的中点，则 ， ； （2）若，求x的值； （3）若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时． 8. 如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为8，AB=12． （1）直接写出数轴上点A表示的数． （2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？ ②在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN=OQ．问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点(把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点)？ 9. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为， （1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是　 　． （2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝　 　． （3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 　 　表示的点重合（用含x代数式表示）； （4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 10. 定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段的长度是线段的长度的2倍，那么称点C为线段的“友好点”． （1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为线段上一点，且点C为线段的“友好点”，则点C表示的数为______； （2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为数轴上一点，若点C为线段的“友好点”，则点C表示的数为_______； （3）如图③，若数轴上点A表示的数是，点C表示的数是，若点C为线段的“友好点”，则点B表示的数为________； （4）如图④，若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，动点P从点A出发以每秒个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒． 当t为何值时，点P是线段的“友好点”． 11. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合； （2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题： ①12表示的点与______表示的点重合； ②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______． ③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 12. 数轴上点A表示数﹣6，点B表示数18，动点P在数轴上从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点P出发1秒钟后，动点Q以每秒6个单位长度的速度也从点A出发向右运动．设点P的运动时间为t（0≤t≤6）． （1）在运动过程中，点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示） （2）当t的值为 　 　时，点Q追上点P，此时点P对应的数是 　 　； （3）动点Q出发后，求t为何值时，点P，Q，B三点中有一点到其余两点的距离相等． 13. 如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． （1）AB两点间的距离是 ． （2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒2个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是6个单位长度？ （3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，若存在，直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由． 14. 知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段的长，且，AB的中点C对应的数为：．问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是，点B对应的数是10． （1）求线段的长为 ___________；线段的中点对应的数是 ___________． （2）数轴上表示x和的两点之间的距离是 ___________；若该距离是8，则x=___________． （3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？ 15. 定义：点O与点A之间的距离表示为OA，点O与点B之间的距离表示为OB.若点A、点B分别在原点的两侧，OA：OB=4：5，点A对应的数是-16 （1）求点B对应的数及AB的长 ； （2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP=2OP，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由 （3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A、O同时向右出发，速度分别3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返回点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离 16. 已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． （1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； （2）①若点运动到原点时，此时点_____关于的“好点”（填是或者不是）； ②若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间； （3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 17. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数_____，点表示的数_________（用含t的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，问点运动多少秒时追上点？ （3）若点是数轴上一点，点表示的数是，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由 18. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣18，﹣3，7，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点M运动时间为t秒． （1）填空：AB＝ ，MA＝ .（可用含t的代数式表示） （2）当t为何值，点M到点A、C的距离相等． （3）当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当t为何值，2MC＝NC． 19. 如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足． （1）分别求出点表示的数和点表示的数． （2）在数轴上的点表示的数为最大的负整数． ①求点分别到点和点的距离． ②若有动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，运动时间为，当时间为多少时，、两点相距4个单位长度？ 20. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|=﹣（b﹣5）2，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向右运动，同时点Q从点B出发以1cm/s的速度向左运动，设运动时间为ts． （1）直接写出a，b的值，并在下面的数轴上画出点A和点B； （2）分别用含t的式子表示OP和OQ的长； （3）当t为何值时，OP=OQ？ （4）当t为何值时，OP=2OQ？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题 1. 如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C，，动点P从点O出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当点P从点O运动到点C时，求t的值； （2）若，那么经过多长时间P，Q两点相距？ （3）当，时，求a的值． 【答案】（1） （2）和16 （3）或或或 【解析】 【分析】(1)由OA=AB=BC=20cm，得OC=60cm，即可求出点P从点O运动到点C的时间； (2)当a=3时，PO=2t，QC=3t，根据点P，Q两点相距20cm，分两种情况分别计算即可求得； (3)分三种情况：①点P在OA上时，由PA+PB=40cm，可得t，当QB＞QC时，可得a=1；当QB＜QC时，可得a=3；②当点P在AB上时，PA=2t-20，PB=40-2t，故这种情况不存在；③当点P在点B右侧时，可得t，当QB＞QC时，可得a=，当QB＜QC时，可得a=． 【小问1详解】 解：由题意知：， 当点P运动到点C时，(秒)； 【小问2详解】 解：①当点P、Q还没有相遇时，，解得 ②当点P、Q相遇后，，解得 ∴和16时，点P，Q两点相距； 【小问3详解】 解：当，时， ①当点Р在之间，，，， 解得； 当点Q在点B、C之间时，QB=20-5a，QC=5a， 当，，解得； 当，，解得； 当点Q在点B左侧时，QB=5a-20，QC=5a，QC-QB=20，故不存在这种情况； ②当点P在之间，，，与矛盾， 故不存在满足条件的点P； ③当点P在点B右侧，，，， 解得， QB=20-25a，QC=25a， 当，，解得， 当，，， 综上，a的值为或或或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示出相关线段的长． 2. 如图，数轴上两个动点A，B起始位置所表示的数分别为，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒． （1）若A，B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度． （2）若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？ （3）若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有，求C点的运动速度． 【答案】（1）1个单位/秒 （2）4秒和20秒 （3）个单位/秒 【解析】 【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题； （2）由OA+OB大于8个单位长度，分两种情况，一种B在右侧，一种A点在右侧，再根据时间=路程÷速度，即可解决问题； （3）要想始终保持CA=2CB，则C点的速度应介于A、B两者之间，设出C点速度为x个单位/秒，联立方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：B点的运动速度为： =1个单位/秒． 【小问2详解】 ∵OA+OB=8+4=12＞8，且A点运动速度大于B点的速度， ∴分两种情况， ①当点B在点A的右侧时， 运动时间为=4秒． ②当点A在点B的右侧时， 运动时间为=20秒， 综合①②得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度； 【小问3详解】 设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知 8+（2-x）×t=[4+（x-1）×t]×2， 整理，得2-x=2x-2， 解得x=， 故C点的运动速度为个单位/秒． 【点睛】本题考查了两点间的距离和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）牢记速度=路程÷时间；（2）分两种情况，再结合时间=路程÷速度即可；（3）设出C点速度，联立方程，求解一元一次方程，能熟练的运用解一元一次方程来解决实际问题． 3. 如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，满足． （1）__________，__________． （2）直接写出数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数__________． （3）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） 秒或秒；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可得出、的值； （2）设点对应的数为，则，，根据即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）假设存在，点对应的数为，结合点、对应的数即可找出、，再根据即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，； 【小问2详解】 解：设点对应的数为，则， ， ， ，解得：， 点对应的数为； 【小问3详解】 解：假设存在，点对应的数为， ，， ， ， 当时，； 当时，． 故存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍，此时的值为 秒或秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及绝对值和偶次方的非负性，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． 4. 如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和 4． （1）A，B两点之间的距离为 ； （2）若在数轴上存在一点P，使得 ，求点P表示的数． （3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当时t的值． 【答案】（1）16 （2）-8和-20 （3）或或12 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离； （2）设点P表示的数为x．分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上．根据PB=3AP列出关于x的方程，求解即可； （3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤4时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞4时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP=2OQ列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：A、B两点之间的距离是：4-（-12）=16． 故答案为：16； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x．分两种情况： ①当点P在线段AB上时， ∵PB=3AP， ∴4-x=3（x+12）， 解得x=-8； ②当点P在线段BA的延长线上时， ∵PB=3AP， ∴4-x =3（-12-x）， 解得x=-20． 综上所述，点P表示的数为-8或-20； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当t≤4时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4-t，P点表示的数为5t -12， ∵OP=2OQ， ∴|12-5t |=2（4-t）， 解得t=或t=，符合题意； ②当t＞4时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t-4），P点表示的数为5t -12， ∵OP=2OQ， ∴|5t -12|=2×3（t-4）， 解得t=12，符合题意，或t=，不符合题意； 综上所述，当OP=2OQ时的运动时间t的值为或或12秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键． 5. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a、b满足． （1）求线段AB的长． （2）在数轴上是否存在点C，使得，若存在，求出C点对应的数；若不存在，请说明理由； （3）动点P、Q两点分别从点A、B同时出发朝数轴正方向运动，速度分别是3个单位长度/秒，2个单位长度/秒，问经过多少秒时， 【答案】（1）30 （2）存在，或 （3）经过45秒或15秒时， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和乘方的性质，得一元一次方程并求解，得，，再根据数轴的性质计算，即可得到答案； （2）设点C对应的数为x，根据数轴的性质，得，，结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案； （3）设运动时间为t秒，根据题意，得点表示的数为，点表示的数为，根据数轴的性质，得；通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设点C对应的数为x ， ∵ ∴ ∴或 ∴或 ∴点C对应的数为或； 【小问3详解】 设运动时间为t秒 根据题意，得点表示的数为，点表示的数为 ∵ ∴ ∴ ∴或 ∴或 ∴经过45秒或15秒时，． 【点睛】本题考查了数轴、乘方、一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解． 6. 如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为一10、2、6．我们规定：数轴上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB． （1）写出AB= ，BC = ，AC= （2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x． ①若PB= 5时，则x= ②PA = ，PC = （用含x的式子表示）； （3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？ 【答案】（1）12；4；16 （2）①－3；② （3）t=3.5或t=4.5 【解析】 【分析】（1）用右边的数减去左边的数即可； （2）①由BC=4＜5可知点P在线段AB上，然后求得x的值； ②利用右边的数减去左边的数即可； （3）先用含有t的式子表示点M和点N表示的数，然后用含有t的式子表示点M和点N之间的距离，最后结合MN=2求得t的值． 【小问1详解】 AB=2-（-10）=12，BC=6-2=4，AC=6-（-10）=16， 故答案为：12，4，16． 【小问2详解】 ①∵BC=4＜5， ∴点P在线段AB上， ∵PB=5， ∴2-x=5， ∴x=-3， 故答案为：-3． ②∵A、C、P表示的数分别为-10、6、x，点P在A、C两点之间， ∴PA=x-（-10）=x+10，PC=6-x， 故答案为：x+10，6-x． 【小问3详解】 由题意可得，点M表示的数为-10+2t，点N表示的数为6-2t， ∴MN=|（6-2t）-（-10+2t）|=|16-4t|， ∵点M、N之间相距2个单位， ∴|16-4t|=2， 解得：t=或t=， ∴当t为或t=，时，点M、N之间相距2个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数的表示、绝对值的意义和一元一次方程的应用，解题的关键是会用含有t的式子表示动点M和点N所表示的数． 7. 如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P是线段的中点，则 ， ； （2）若，求x的值； （3）若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时． 【答案】（1）2，1 （2）或6 （3）当t的值是2或6时 【解析】 【分析】本题考查数轴和一元一次方程; （1）根据中点和长度的计算方法计算即可； （2）分别根据点P在点A和点C之间，点P在点A左侧和点P在点C右侧，三种情况建立方程即可得到答案； （3）根据运行速度计算出P和Q的值，再根据点P在点Q左侧和右侧两种情况建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵P是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：2，1； 【小问2详解】 解：当点P在点A和点C之间时，，， 又∵， ∴， 化简得（不符合实际，舍去）， 当点P在点A左侧时， 得，， 又∵， ∴， 解方程得：； 当点P在点C右侧时， 得，， 又∵， ∴， 解方程得：； ∴x的值是或6； 【小问3详解】 解：由题意可得：点P为，点Q为， 当点P在点Q的左侧时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点Q右侧时， 得； 解得； 由上可得，当t的值是2或6时，． 8. 如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为8，AB=12． （1）直接写出数轴上点A表示的数． （2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？ ②在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN=OQ．问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点(把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点)？ 【答案】（1）-4 （2）①4秒；②2秒或秒或4秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据点B表示的数为8，AB=12．根据数轴上两点之间的距离的计算方法，列方程求解即可； （2）①根据点P是线段OQ的中点列方程可解答； ②分三种情况讨论，分别列一元一次方程计算即可． 【小问1详解】 解：设点A表示的数为a，点B表示的数为8，AB=12． ∴8-a=12， 解得，a=-4， 即数轴上点A表示的数为-4； 【小问2详解】 解：①设经过t秒，点P是线段OQ的中点，则点P表示的数为：-4+3t，点Q表示的数为：8+2t， 有8+2t=2（3t-4）， 解得，t=4， 答：经过4秒，点P是线段OQ的中点； ②由①知点P表示的数为3t−4，点Q表示的数为8+2t， ∵点M为PO的中点， ∴点M表示的数为t−2， ∵QN=OQ，即ON=OQ， ∴点N表示的数为t+， 当M 是线段PN的三等分点时， t+-t+2=2(t−2-3t+4)或t+-t+2=(t−2-3t+4)， 解得：t=(舍去)或t=44（舍去）； 当P是线段MN的三等分点时， t+-3t+4=2(3t-4-t+2)或t+-3t+4=(3t-4-t+2)， 解得：t=2或t=； 当N是线段MP的三等分点时， 3t-4-t-=2(t+-t+2)或3t-4-t-=(t+-t+2)， 解得：t=4或t=； 综上所述，经过2秒或秒或4秒或秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为， （1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是　 　． （2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝　 　． （3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 　 　表示的点重合（用含x代数式表示）； （4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或5 （3） （4）或4 【解析】 【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案； （2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可； （3）根据中点坐标公式求解即可； （4）点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，应分两种情况讨论． 【小问1详解】 若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP=PA， 依题意得3－x＝x－（－1) ， 解得x＝1， 故点P对应的数是1， 故答案为：1； 【小问2详解】 由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧， ①P在点A左侧，PA＝-1-x， PB=3-x， 依题意得（－1－x)＋（3－x)＝8， 解得x =-3， ②P在点B右侧，PA＝x－(－1)＝x＋1， PB=x-3， 依题意得(x＋1)＋(x－3)=8， 解得x=5， 故P点对应的数是-3或5， 故答案为：-3或5； 【小问3详解】 (-1+3) 2=1， 若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合， 则点P与数表示的点重合, 故答案为：； 【小问4详解】 ①P在线段AB上， 依题意有PA=2t， PB=4-2t， 依题意有2t=2(4-2t)， 解得， ②P在点B右边时， 依题意有2t = 2(2t - 4) ， 解得t＝4， 故t的值为或． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的距离，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合，列出一元一次方程． 10. 定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段的长度是线段的长度的2倍，那么称点C为线段的“友好点”． （1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为线段上一点，且点C为线段的“友好点”，则点C表示的数为______； （2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为数轴上一点，若点C为线段的“友好点”，则点C表示的数为_______； （3）如图③，若数轴上点A表示的数是，点C表示的数是，若点C为线段的“友好点”，则点B表示的数为________； （4）如图④，若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，动点P从点A出发以每秒个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒． 当t为何值时，点P是线段的“友好点”． 【答案】（1）2 （2）或2 （3）或 （4）t的值是或4，点P是线段的“友好点” 【解析】 【分析】（1）将点表示的数设出来，利用“数轴上两点之间的距离数轴上右边的数数轴上左边的数”将表示出来，根据“友好点”的定义计算即可； （2）将点表示的数设出来，利用“数轴上两点之间的距离数轴上右边的数数轴上左边的数”将表示出来，根据点在线段上或者在线段的延长线上两种情况分类讨论，再根据“友好点”的定义计算即可； （3）将点表示的数设出来，利用“数轴上两点之间的距离数轴上右边的数数轴上左边的数”将表示出来，根据点在线段上或者在线段的延长线上两种情况分类讨论，再根据“友好点”的定义计算即可； （4）根据题意，将点表示出来，利用“数轴上两点之间的距离数轴上右边的数数轴上左边的数”将表示出来，根据点在线段上或者在线段的延长线上两种情况分类讨论，再根据“友好点”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据“友好点”的定义可知，， 设点表示的数为， ∵点C为线段上一点，数轴上A，B两点所表示的数分别是，， ∴， ∴， ∴，解得， ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：根据“友好点”的定义可知，， 设点表示的数为， ∵点C为数轴上一点，且，数轴上A，B两点所表示的数分别是，， ∴点在线段上或在线段的延长线上； 当点在线段上时， ，则，解得； 当点在线段的延长线上时， ，则，解得； 综上所述，点表示的数为或． 【小问3详解】 解：根据“友好点”的定义可知，， 设点表示的数为， ∵数轴上点A表示的数是，点C表示的数是， 当点在线段上时，， 则，解得； 当点在线段的延长线上时，， 则，解得； 综上所述，点表示的数为或． 【小问4详解】 解：∵动点P从点A出发以每秒个单位的速度向右匀速运动，点A表示的数是， ∴点所表示的数为， ∵点是线段的“友好点”，点B表示的数是， ∴当点在线段上时， ， ∴，解得； 当点在线段延长线上时， ， ∴，解得； 综上所述，t的值是或4，点P是线段AB的“友好点”． 11. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合； （2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题： ①12表示的点与______表示的点重合； ②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______． ③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 【答案】（1）4；（2）①-6；②-1008；1014；③170秒或1518秒 【解析】 【分析】（1）由表示1与-1的两点重合，利用对称性即可得到结果； （2）由-2表示的点与8表示的点重合，确定出3为对称点，得出①②的结果即可；③根据题意列出方程，求出t的值即可． 【详解】解：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则原点为对称点，所以-4表示的点与4表示的点重合； 故答案为：4； （2）由题意得：（-2+8）÷2=3，即3为对称点， ①根据题意得：2×3-12=-6； 故答案为：-6； ②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴A表示的数=-+3=-1008，B点表示的数=+3=1014； 故答案为：-1008；1014； ③有两种情形：情形一：当点C在点B左侧时，根据题意得： 解得， ∴当时间t为170秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 情形二：当点C在点B右侧时，根据题意得： 解得， ∴当时间t为1518秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 综上所述，当时间t为170秒或1518秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 【点睛】此题考查了数轴以及一元一次方程的应用，灵活运用对称性是解本题的关键． 12. 数轴上点A表示数﹣6，点B表示数18，动点P在数轴上从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点P出发1秒钟后，动点Q以每秒6个单位长度的速度也从点A出发向右运动．设点P的运动时间为t（0≤t≤6）． （1）在运动过程中，点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示） （2）当t的值为 　 　时，点Q追上点P，此时点P对应的数是 　 　； （3）动点Q出发后，求t为何值时，点P，Q，B三点中有一点到其余两点的距离相等． 【答案】（1），；（2），；（3）t＝3或t＝时，P，Q，B三点中有一点到其余两点的距离相等 【解析】 【分析】（1）点A表示数﹣6，动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，则点P表示的数为﹣6+4t（0≤t≤6）；点P出发1秒钟后，动点Q以每秒6个单位长度的速度从点A出发向右运动，则点Q表示的数为﹣6+6（t﹣1），即﹣12+6t（1≤t≤6）； （2）当点Q追上点P时，则点Q与点P表示的数相同，根据这一相等关系可列方程﹣6+4t＝﹣12+6t，解方程求出t的值即可； （3）当点Q追上点P时，点B到点P、点Q的距离相等；还存在两种情况，即点Q到点P、点B的距离相等、点P到点B、点Q的距离相等，列方程求出t的值，再按t的取值范围进行检验，得出问题的答案． 【详解】解：（1）∵点A表示数﹣6，动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动， ∴点P表示的数为﹣6+4t（0≤t≤6）； ∵点P出发1秒钟后，动点Q以每秒6个单位长度的速度从点A出发向右运动， ∴点Q表示的数为﹣6+6（t﹣1），即﹣12+6t（1≤t≤6）； 故答案为：﹣6+4t（0≤t≤6），﹣12+6t（1≤t≤6）． （2）当点Q追上点P时，则﹣6+4t＝﹣12+6t， 解得t＝3， ∴﹣6+4t＝﹣6+4×3＝6， ∴此时点P对应的数是6， 故答案为：3，6． （3）当点Q追上点P时，点B到点P、点Q的距离相等， 由（2）得，t＝3； 当点Q到点P、点B的距离相等时，则﹣12+6t﹣（﹣6+4t）＝18﹣（﹣12+6t）， 解得t＝； 当点P到点B、点Q的距离相等时，则﹣6+4t﹣18＝﹣12+6t﹣（﹣6+4t）， 解得t＝9，不符合题意，舍去， 综上所述，当t＝3或t＝时，P，Q，B三点中有一点到其余两点的距离相等． 【点睛】本题主要是考查了数轴的动点问题以及一元一次方程的求解，熟练掌握求解数轴上两点的距离以及分类讨论求解点的位置，列出并求解一元一次方程，这是解决该题的关键． 13. 如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． （1）AB两点间的距离是 ． （2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒2个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是6个单位长度？ （3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，若存在，直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）14；（2）t为或4；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由最大负整数、绝对值的意义，先求出a、b的值，即可得到答案； （2）先表示出点P和点Q的数，然后分类讨论：①点P与点Q相遇之前，Q在P的左边；②点P与点Q相遇之后，P在Q的左边；分别求出t的值即可； （3）在（2）的前提下，有两种情况进行分析：①当点Q运动到点C的左边时；②当点Q运动到点C的右边时；结合点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，分别求出答案． 【详解】解：（1）∵是最大的负整数， ∴， ∴； ∵是绝对值最小的有理数， ∴， ∴； ∵点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度， ∴点C表示的数是； ∴； 故答案为：14． （2）∵点P从A点出发速度为每秒2个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒3个单位长度， ∴t秒时，，， 点P表示的数是，点Q表示的数是． 当时，分两种情况： ①点P与点Q相遇之前，Q在P的左边， ∵， ∴， 解得：． ②点P与点Q相遇之后，P在Q的左边， ∵， ∴，解得． 故当t为或4时，点P与点Q之间的距离是6个单位长度； （3）①当点Q运动到点C的左边时，有 ， 解得：， ∴点P表示的数为：； ②当点Q运动到点C的右边时，有 ， 解得：， ∴点P表示的数为：； 综合上述，点P在数轴上所表示的数为或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，理解题意利用数形结合与分类讨论思想是解题的关键． 14. 知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段的长，且，AB的中点C对应的数为：．问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是，点B对应的数是10． （1）求线段的长为 ___________；线段的中点对应的数是 ___________． （2）数轴上表示x和的两点之间的距离是 ___________；若该距离是8，则x=___________． （3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？ 【答案】（1）14 3 （2） 3或 （3）1秒或2.5秒 【解析】 【分析】（1）直接代入题目中的公式即可求解； （2）代入公式，解绝对值方程求解； （3）分别用时间t表示P、Q点的数值，继而表示线段的长，解关于时间t的方程求解． 【小问1详解】 ， AB的中点C对应的数为：． 故答案为14，3 【小问2详解】 若 则 ∴ 答案为故 或 【小问3详解】 设运动时间为t秒，则点P运动后所对应的点为，点Q运动后所对应的点为， ∴之间的距离为， 当P、Q两点相距6个单位长度时，，解得或， ∴经过1秒或2.5秒时，P、Q两点相距6个单位长度． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题时表示动点的数值是解题的关键． 15. 定义：点O与点A之间的距离表示为OA，点O与点B之间的距离表示为OB.若点A、点B分别在原点的两侧，OA：OB=4：5，点A对应的数是-16 （1）求点B对应的数及AB的长 ； （2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP=2OP，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由 （3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A、O同时向右出发，速度分别3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返回点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离 【答案】（1）20，36；（2）或16；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）根据点、分别在数轴原点的两侧，，点对应的数是，即可得出点对应的数，即可求出AB的长； （2）分点在原点的左边和点在原点的右边即可求解； （3）分别表示出，，进而求出、两点之间的距离． 【详解】解：（1）点、分别在数轴原点的两侧，， 点对应的数是， 点对应的数是； ， AB的长为36； （2）有两种情况： ①当点在点的左侧时，依题意有 ， 解得； ②当点在点的右侧时，依题意有 ， 解得． 故的值为或16； （3）依题意有， 解得， 可得对应的数为，对应的数为或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题的关键是根据已知得出各线段之间的等量关系，利用分类讨论的思想进行求解． 16. 已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． （1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； （2）①若点运动到原点时，此时点_____关于的“好点”（填是或者不是）； ②若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间； （3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 【答案】（1） （2）①不是；②秒或秒 （3），，，，， 【解析】 【分析】（1）设点表示的数为，根据数轴上两点的距离公式列出方程，解方程求出的值即可； （2）①利用数轴上两点的距离公式求出，，根据“好点”的定义即可得出答案； ②设运动的时间为，分点在点左侧和右侧两种情况，根据“好点”的定义列出方程，解方程求出的值即可； （3）设点表示的数为，分种情况，根据“好点”的定义列出方程，分别求解即可． 【小问1详解】 解：设点表示的数为， ∵点到点的距离等于点到点的距离，点，对应的数分别为和， ∴， 解得：， ∴点表示的数为． 【小问2详解】 解：①∵点运动到原点，点，对应的数分别为和， ∴，， ∴， ∵点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”， ∴点运动到原点时，此时点不是关于的“好点”． ②设运动的时间为， 当点在点左侧时， ∵点是关于的“好点”， ∴， 解得：， 当点在点右侧时， ∵点是关于的“好点” ∴， 解得：． 综上所述：点的运动时间是秒或秒． 【小问3详解】 解：设点表示的数为， 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴， ∴或， 解得：（在原点右侧，舍去），或（在原点右侧，舍去）， 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴， ∴或， 解得：或； 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴ ∴， 解得：或； 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴ ∴， 解得：，或（在原点右侧，舍去）； 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴， ∴， 解得：，或（在原点右侧，舍去）； 当点是关于的“好点”时，点到的距离是点到的距离的倍， ∴， ∴， 解得：（与原点重合，舍去），或（在原点右侧，舍去）； 综上所述：点表示的数为，，，，，． 17. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数_____，点表示的数_________（用含t的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，问点运动多少秒时追上点？ （3）若点是数轴上一点，点表示的数是，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由 【答案】（1）；；（2）7秒；（3）有，14 【解析】 【分析】（1）根据AB＝14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数； （2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，根据AC−BC＝AB，列出方程求解即可； （3）可分三种情况分析，式子|x＋6|＋|x−8|存在最小值． 【详解】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14， ∴点B表示的数是8−14＝−6， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数是8−5t． 故答案为：−6，8−5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q， 则AC＝5x，BC＝3x， ∵AC−BC＝AB， ∴5x−3x＝14， 解得：x＝7， ∴点P运动7秒时追上点Q； （3）若点D是数轴上一点可分为三种情况： ①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤−6， 则有BD＝|x＋6|＝−（x＋6）＝−x−6，AD＝|x−8|＝−（x−8）＝8−x， ∵|x＋6|＋|x−8|≥0 ∴−x−6＋8−x≥0 ∴x≤1 ∴当x＝−6时|x＋6|＋|x−8|存在最小值14， ②当点D在AB之间时−6＜x＜8，BD＝|x＋6|＝x＋6，AD＝|x−8|＝−（x−8）＝8−x， ∵|x＋6|＋|x−8|＝x＋6＋8−x＝14， ∴式子|x＋6|＋|x−8|是定值14； ③当点D在点A的右侧时x≥8，则BD＝|x＋6|＝x＋6，AD＝|x−8|＝x−8， ∵|x＋6|＋|x−8|＝x＋6＋x−8＝2x−2≥0， ∴x≥1， ∴当x＝8时，|x＋6|＋|x−8|＝14为最小值， 综上所述当−6≤x≤8时，|x＋6|＋|x−8|存在最小值14． 【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论． 18. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣18，﹣3，7，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点M运动时间为t秒． （1）填空：AB＝ ，MA＝ .（可用含t的代数式表示） （2）当t为何值，点M到点A、C的距离相等． （3）当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当t为何值，2MC＝NC． 【答案】（1）15；t;（2）t =12.5，（3）当t为或，2MC＝NC． 【解析】 【分析】（1）由A表示有理数﹣18， B表示有理数﹣3，根据数轴两点距离AB=-3-（-18）=-3+18=15， MA=t即可； （2）用代数式表示AM=t,CM=7-(-18)-t,根据AM=CM列方程t =7-(-18)-t，解方程即可； （3）分两种情况，当M、N都在点C的左侧，MC=25-t，NC=25-5(t-15)，当M在点C的左侧，点N在点C的右侧， MC=25-t，NC=5(t-15)-25，根据2MC＝NC，2(25-t)= 25-5(t-15)或2(25-t)= 5(t-15)-25解方程即可． 【详解】解：（1）∵A表示有理数：﹣18， B表示有理数：﹣3， ∴AB=-3-（-18）=-3+18=15， 动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动 ∴MA=t, 故答案为15；t; （2）AM=t,CM=7-(-18)-t, ∵AM=CM， ∴t =7-(-18)-t， 解得t =12.5， （3）分两种情况， 当M、N都在点C的左侧，MC=25-t，NC=25-5(t-15) ∵2MC＝NC， ∴2(25-t)= 25-5(t-15) 解得， 当M在点C的左侧，点N在点C的右侧， MC=25-t，NC=5(t-15)-25 ∵2MC＝NC， ∴2(25-t)= 5(t-15)-25 解得， 当t为或，2MC＝NC． 【点睛】本题考查数轴上点表示数，数轴上动点问题，解一元一次方程，利用代数式表示线段的长是解题关键． 19. 如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足． （1）分别求出点表示的数和点表示的数． （2）在数轴上的点表示的数为最大的负整数． ①求点分别到点和点的距离． ②若有动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，运动时间为，当时间为多少时，、两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）点A表示的数-9和点表示的数3；（2）①AC=8，BC=4；②当时间=1或3时，、两点相距4个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性质得出，解得即可； （2）①根据数轴上表示的数离原点最近的负整数-1是最大负整数，利用数轴两点距离的求法得出AC=-1-（-9）=-1+9=8，BC=3-（-1）=3+1=4； ②分两种情况，相遇前与相遇后AP=3t，QC=t，根据P行程+Q行程=AC-QP的距离或P行程+Q行程=AC+QP的距离，列出方程3t+t=8-4或3t+t=8+4，解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得， ∴点A表示的数-9和点表示的数3． （2）①∵在数轴上的点表示的数为最大的负整数． ∴点C表示-1，c=-1， ∴AC=-1-（-9）=-1+9=8，BC=3-（-1）=3+1=4， ②分两种情况： 相遇前：AP=3t，QC=t， ∴3t+t=8-4， 解得t=1， 相遇后： ∴3t+t=8+4， 解得t=3, ∴当时间=1或3时，、两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查绝对值的非负数性质，最大负整数，数轴两点距离，用代数式表示线段，解一元一次方程，根据P行程+Q行程=AC-QP的距离或P行程+Q行程=AC+QP的距离，列出方程3t+t=8-4或3t+t=8+4是解题关键． 20. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|=﹣（b﹣5）2，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向右运动，同时点Q从点B出发以1cm/s的速度向左运动，设运动时间为ts． （1）直接写出a，b的值，并在下面的数轴上画出点A和点B； （2）分别用含t的式子表示OP和OQ的长； （3）当t为何值时，OP=OQ？ （4）当t为何值时，OP=2OQ？ 【答案】（1），数轴见解析；（2）；（3）或4；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性可求出的值，再根据数轴的定义即可得； （2）先分别求出点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； （3）结合（2）的结果，根据建立方程，解方程即可得； （4）结合（2）的结果，根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以， 解得， 点在数轴上的位置如图所示： （2）由题意得：点所表示的数是，点表示的数是， 则； （3）由（2）可知，， 当时，， 化简得：或， 解得或； （4）当时，， 化简得：或， 解得或方程无解， 即当时，． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $