精品解析：内蒙古呼和浩特市启秀中学2022-2023学年下学期九年级数学入学限时作业

启秀中学2022-2023初三下学期入学限时作业 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若是关于的方程（为系数）的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①；②；③；④．则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查 B. 随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105 C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定 D. 必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5 5. 如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（ ） A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 7. 如图，是的中线，是上一点，，的延长线交于，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，某小区规划在一个宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若一元二次方程有一根为，则________． 12. 把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　 　． 13. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 14. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）． 15. 如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）． 16. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 解方程： 18. 解方程： 四、解答题（本大题共6小题，共60.0分） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 21. 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的． （1）写出为负数的概率； （2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 22. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？ 23. 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F （1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，求AD的长． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启秀中学2022-2023初三下学期入学限时作业 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意； B、该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； C、该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 若是关于的方程（为系数）的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x＝0代入方程，得出关于k的一元二次方程，解方程求出k即可． 【详解】解：把x＝0代入方程中，得， 解得k＝±1， 故选D． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程及方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解. 3. 四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①；②；③；④．则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质：①抛物线的开口大小由决定，越大，抛物线的开口越窄，越小，抛物线的开口越宽；②抛物线的开口方向由决定，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下．根据以上抛物线性质即可分析出的大小关系． 【详解】抛物线、开口向上， 且抛物线的开口更窄， ， 抛物线、开口向下， 且抛物线的开口更窄， ， ． 故选：． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查 B. 随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105 C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定 D. 必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用方差以及众数、中位数、全面调查的意义分别分析得出答案． 【详解】A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用全面调查，故此选项错误； B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105，正确； C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：0.123，0.362，则甲组数据比甲组数据稳定，故此选项错误； D．必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为：0～1，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了方差以及众数、中位数、全面调查的意义，正确掌握相关概念是解答本题的关键． 5. 如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（ ） A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的系数的几何意义得出 ，即可求出． 【详解】解：， ， ， 在该图像上， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，正确表示出时解题的关键． 6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得的度数，由是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得的度数，进而即可求得的度数． 【详解】∵， ∴， ∵是⊙O的直径， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解答本题的关键． 7. 如图，是的中线，是上一点，，的延长线交于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质与判定，三角形的中位线的性质．取的中点，连接，证明，结合，可得，设，则，可得，求解，从而可得答案． 【详解】解：如图，取的中点，连接，， ∵是的中线， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图所示，某小区规划在一个宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．如果设小路的宽度为，那么耕地的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意即可得出方程． 【详解】解：设小路的宽度为， 那么耕地的总长度和总宽度应该为，； 根据题意即可得出方程为：，、 整理得：， 故选：C． 9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案． 【详解】解：由方程组得ax2＝−a， ∵a≠0 ∴x2＝−1，该方程无实数根， 故二次函数与一次函数图象无交点，排除B． A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错； C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错． 故选C． 【点睛】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上． 10. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：①由图像可知：，， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线， ∴另一个交点在到之间， ∴当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时，， 而当时，， ∴ ， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以，正确的结论有：②④⑤，共3个． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若一元二次方程有一根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】把根代入一元二次方程，求出的值，再整体代入计算即可． 【详解】解：把代入方程， ， ， ， ． 12. 把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　 　． 【答案】y=（x﹣3）2+2 【解析】 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）． 向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2， 故答案为y=（x﹣3）2+2． 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 13. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根， ∴m2+3m-1=0， ∴3m-1=-m2， ∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根， ∴m+n=-3， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，，．也考查了一元二次方程的解． 14. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）． 【答案】＜＜ 【解析】 【分析】根据题意可得该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，从而得出当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，），然后比较横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：∵二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0）， ∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3 ∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，） ∵0＜2＜＜3 ∴＜＜ 故答案为：＜＜． 【点睛】此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键． 15. 如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）． 【答案】2π﹣4 【解析】 【分析】连接DO，根据题意，可知∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减△AOD的面积，然后代入数据计算即可． 【详解】连接DO， ∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4， ∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2， ∴阴影部分的面积是：（）+（）＝2π﹣4， 故答案为：2π﹣4． 【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算问题，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形面积转化成规则图形面积的和与差是解题的关键． 16. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_． 【答案】． 【解析】 【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决． 【详解】联立得， 解得，或， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， 作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小， 点的坐标为，点的坐标为， 设直线的函数解析式为， ，得， ∴直线的函数解析式为， 当时，， 即点的坐标为， 将代入直线中，得， ∵直线与轴的夹角是， ∴点到直线的距离是：， ∴的面积是：， 故答案为． 【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法是解题的关键．根据等式的变形规则，将方程整理为可提取公因式的形式，进而通过因式分解法求出方程的解． 【详解】解： 解得：，． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程两边同乘，得  展开并整理得  化简得  因式分解得  解得或  检验：当时，，当时，  因此原方程的解为． 四、解答题（本大题共6小题，共60.0分） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可； （2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答． 【详解】解：（1）将代入一次函数中得： ， ∴，代入反比例函数中得：， 解得：k=4， ∴反比例函数解析式为； （2）联立一次函数与反比例函数解析式得： 解得：或， ∴． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作； （2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2， （3）根据勾股定理逆定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==， 即OB2+OA12=A1B2， 所以三角形的形状为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 21. 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的． （1）写出为负数的概率； （2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用概率的计算方法解答； （2）由图表解答． 【详解】解：（1）∵共有3张牌，两张为负数， ∴k为负数的概率是； （2）画树状图 共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限， 即k＜0，b＜0的情况有2种， 所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为． 【点睛】考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．概率公式． 22. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？ 【答案】销售单价为元时，公司每天可获利元 【解析】 【分析】根据题意设降价后的销售单价为元，由题意得到，则可得到答案. 【详解】解：设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出个， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：． ，符合题意． 答：这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的实际应用. 23. 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F （1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，求AD的长． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）连接OD，由AB为⊙O的直径得，根据知、由知，根据BC是⊙O的切线得，即，得证； （2）根据直角三角形的性质得到，求得，得到，根据三角形的内角和得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）如图，连接OD，BD， ∵AB为⊙O的直径， ， 在中，， ， ∵BC是⊙O的切线， ， ， 又， ， ∴DF为⊙O的切线； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 【点睛】考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标是或或 【解析】 【分析】（1）根据题意将，两点的坐标代入即可求出解析式； （2）求出直线的解析式，设点坐标为，则点坐标为，可表示出的长，则的面积，可用表示出来，根据二次函数的性质可求出面积的最大值和点的坐标； （3）分三种不同的情况进行讨论，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入，得， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为， 将和代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点坐标为，则点坐标为， ， ， 当时，的面积最大， 此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）得：， ， 对称轴为直线， 当四边形为平行四边形时， 则，， ，， ， ， ， 将代入，得， ； 当四边形为平行四边形时， 则，， ， ， ， 将代入，得， ； 当四边形为平行四边形时， 则，， ， ， ， 将代入，得， ， 存在点使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标是或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求最值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意利用平移规律进行分类讨论求出存在的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $