内蒙古师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期 素质检测数学试题

内蒙古师大附中2025—2026学年九年级下学期开学素质检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题自要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放云南卫视 B. 一个盒子中装有5个黄球和2个红球，从中摸出一个球是黄球 C. 任意一个三角形的内角和是 D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 4. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 4.5 B. 5 C. D. 5. 如图，阳光中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上铺设道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，小明同学设计了一个宽度相同的道路，若要使铺设草坪的面积和为，则道路的宽度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A. cm B. 3cm C. 4cm D. 4cm 8. 抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中合理的是_____．（填编号） 10. 已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为____． 11. 如图：、是的两条切线，、是切点，、是上两点，如果，，则的度数是______度． 12. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填写正确结论的序号） 三、解答题：本题共5小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 按要求解方程： （1）；（用直接开平方法） （2）；（用配方法） （3）；（用公式法） （4）；（用因式分解法） 14. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移4个单位后得到，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转后得到，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点 中心对称； （4）请计算的面积． 15. 小明参加某个竞答节目，答对两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项．这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一道题的1个错误选项）： （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率为________； （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表的方法来求小明顺利通关的概率； （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？ 16. 在中，． （1）若，，求a，b的值； （2）若，，求，和c的值． 17. 【 问题背景】 如图（1），点在外，点，，在上 ． 【解决问题】 （1）请判断和的大小关系，并加以证明； 【实践应用】 （2）在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．如图()，为对方球门，当甲带球冲到点时，同伴乙已经冲到点(点在外)，直接判断：甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好? 【拓展延伸】 （3）一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图（3），他在点处接到球后，沿方向带球跑动，并在对球门的视角最大的点处射门(视角最大时，经过点，，的 圆 与切于点)．已知，，视角，(点在的延长线上)．求的长．(结果保留根号) 18. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计濮阳麦秆画的销售方案 素材1 濮阳麦秆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅 素材2 据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元，平均每天就可以多售出10x幅 素材3 这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为幅 问题解决 任务1 确定模型 求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式 任务2 探究销售方案 若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为多少元 任务3 拟定最优方案 当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润网上毛利润实体店毛利润）？最大总毛利润是多少 内蒙古师大附中2025—2026学年九年级下学期开学素质检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题自要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【9题答案】 【答案】② 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共5小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【14题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）建议小明在第一题使用“求助” 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ，， 【17题答案】 【答案】（）， 证明：如图()，设与交于点，连接，则， ∵， ∴， ∴； （）将球传给乙，让乙射门好； （）． 【18题答案】 【答案】任务一：；任务二：若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为33元；任务三：当这种麦秆画的网上销售价是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大，最大总毛利润是4440元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $