精品解析：湖南湘潭市岳塘区2025-2026学年下学期期末八年级数学试卷

2026年上学期期末八年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题30分 1. 祥云纹在中国传统文化中具有吉祥、如意、平安的寓意，被视为一种吉祥的象征．下面选取了几幅祥云纹图片，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形”及“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形是中心对称图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 已知点，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标， 又∵在平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负， ∴点所在象限为第四象限． 3. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（ ）m A. 52 B. 13 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，是的中位线，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是的中位线，即， B选项符合题意． 4. 一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算得到对应值后，和点的纵坐标对比即可判断． 【详解】∵若点在一次函数的图象上，则点的坐标满足该解析式， 对选项A，当时，，∴A错误； 对选项B，当时，，与点的纵坐标相等，符合要求，∴B正确； 对选项C，当时，，∴C错误； 对选项D，当时，，∴D错误． 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得． 6. 如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 7. 我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率公式计算可得答案． 【详解】解：在“relative”中，字母“e”出现2次，共有8个字母， ∴字母“e”出现的频率是， 故选：A． 【点睛】此题考查了利用频数求频率：所求结果数除以总数，熟练掌握计算公式是解题的关键． 8. 小明在八年级第一学期的数学成绩如下表所示．如果按照扇形图中所显示的权重计算，那么小明该学期数学的总评得分为（ ） 项目 平时 期中 期末 成绩(分) 90 85 90 A. 85分 B. 88.5分 C. 90分 D. 90.5分 【答案】B 【解析】 【分析】利用加权平均数计算公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分）， 则小明该学期的总评得分为88.5分． 9. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、正比例函数的图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误； B、当时，随的增大而增大，因此B错误； C、当时，代入得，因此图象必经过点，因此C正确； D、当时，正比例函数图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，因此D错误． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察图形，第8个点一个循环周期， 余1， ∴点在第一象限， 再观察图形，，，，， ∵，，， ∴到达的编号是， 当时，， 当时，， ∴， ∴． 二、填空题18分 11. 直线 与 轴交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点，点在y轴上时横坐标为0，将 代入直线解析式求出 的值，即可得到交点坐标． 【详解】解：令 ，代入 得 ， 直线与 轴的交点坐标为 ． 12. 将点向右平移3个单位长度后得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移的法则，向右平移改变点的横坐标，纵坐标保持不变，计算即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：根据点的平移规律，点向右平移时，横坐标增加对应单位长度，纵坐标不变． 点向右平移个单位长度， 因此点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为． 13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解. 【详解】解：关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 点的横坐标的相反数为，纵坐标保持不变， 因此点关于轴对称的点的坐标是. 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的边长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的性质得，再根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． 在中，， 根据勾股定理，得， 所以菱形的边长为5． 15. 某校为备战中考体育测试，组织九年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩（单位：米）分别为2.45，2.50，2.48，2.52，2.45．这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076．若李明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次立定跳远成绩的方差______（填“变大”“不变”或“变小”） 【答案】变小 【解析】 【分析】先求出6次成绩的平均数，再根据方差的计算公式计算6次成绩的方差，与原方差比较大小，即可得到结论． 【详解】解：由题意可得，原次成绩的平均数为 ， 则次成绩的平均数为：， 则次成绩的方差为：， 因为， 所以方差变小． 16. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据两直线交点作答即可． 【详解】解：将点代入得，， 解得：， 直线与直线相交于点， 不等式的解集为． 三、解答题72分 17. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，证明，可知． 【详解】略． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）把向右平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的； （2）已知与关于原点O成中心对称，请在图中画出． 【答案】（1）如图，即为所作； （2）即为所作． 【解析】 【分析】（1）利用平移坐标变化规律求出平移之后、、坐标，描点连线画出图形； （2）利用关于原点中心对称坐标变化特点求出、、坐标，描点得到． 【小问1详解】 解:∵向右平移个单位，横坐标；向上平移个单位，纵坐标， ，，， ∴，，． 在坐标系描出三点，依次连接，得到． 【小问2详解】 解：∵点关于原点对称时横纵坐标均互为相反数， ∴，，， 在坐标系描出三点，依次连接，得到． 19. 如图，在中，对角线，相交于点，． （1）求证：是矩形； （2）点在边上，满足．若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． 又， ， 是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线性质推出对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”求证； （2）先由矩形勾股定理算出对角线，得到，再用求值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 又，， 在中， ， 矩形对角线互相平分， ， ， ， ， ． 20. 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 【答案】（1）最小值是60，第一四分位数是70，中位数是，第三四分位数是96，最大值是100 （2）甲组的箱线图如图所示： （3）根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中 【解析】 【分析】（1）把甲的成绩从小到大排列，中位数是第个数据的平均数，第一四分位数为第3个数，第三四分位数为第8个数，即可求解最大值和最小值； （2）将3个四分位数及最大和最小值在图中画出即可； （3）结合箱线图及四分位数，比较成绩的离散程度即可． 【小问1详解】 解：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， ∴最小值是60，第一四分位数是70，中位数是，第三四分位数是96，最大值是100； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 作为中国最大的咖啡产区，云南咖啡凭借“浓而不苦、香而不烈、略带果味”的独特风味，远销全球29个国家和地区，2024年出口量同比增长．某游客了解得知：购买4盒挂耳咖啡和6盒速溶咖啡需240元，购买3盒挂耳咖啡和2盒速溶咖啡需130元． （1）求每盒挂耳咖啡和速溶咖啡的价格分别是多少？ （2）该游客准备购买两种咖啡共15盒，其中购买挂耳咖啡的数量不少于速溶咖啡的，且挂耳咖啡的数量不超过10盒，他应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）每盒挂耳咖啡是元，每盒速溶咖啡是元 （2）购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡，最低费用为元 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购买挂耳咖啡盒，则速溶咖啡为盒，列不等式组求出的取值范围，列出总费用关于的函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：设挂耳咖啡每盒是元，速溶咖啡每盒是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每盒挂耳咖啡是元，每盒速溶咖啡是元． 【小问2详解】 解：设购买挂耳咖啡盒，则速溶咖啡为盒， 根据题意得：， 解得：， 总费用则为， ， 当时，值最小，最小值为：， 答：购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡，最低费用为元． 22. 为增强学生的消防安全意识，普及消防知识，学校决定举办“消防安全伴我行”主题活动，活动包括消防知识讲座、消防逃生演练和消防知识测试．学校从七、八年级各随机抽取相同数量的学生的消防知识测试成绩（成绩为整数，满分10分，9分及以上为优秀），并整理、绘制成如下统计图表． 七、八年级消防知识测试成绩统计表 统计量 平均分 众数 中位数 优秀率 满分率 七年级 8.25 a 8.5 50% 20% 八年级 8.30 8 b 40% 25% 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 ___________，表中___________，___________． （2）若该校七年级有400人，八年级有360人，估计两个年级测试成绩为优秀的总人数． （3）结合统计数据，你认为哪个年级对消防知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】（1）30；9；8 （2）344人 （3）七年级；因为七年级测试成绩的众数、中位数、优秀率均高于八年级、所以七年级对消防知识的掌握情况更好． 或八年级；因为八年级测试成绩的平均分、满分率均高于七年级，所以八年级对消防知识的掌握情况更好． （答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）用单位“1”减去已知百分比即可求出，根据所占百分比最多的即为众数，可求；由条形统计图可求出样本容量，按大小顺序排列可求出中位数； （2）用样本估计总体可得结论； （3）从“众数、中位数、优秀率”或“平均分、满分率”去分析即可 【小问1详解】 解：∵， ∴； 从扇形统计图得，9分所占百分比最多， 故众数是9，即； 由条形统计图可知八年级抽取的人数为（人） 从小到大排列，第10，11个数据分别是8，8，故中位数； 【小问2详解】 解：（人）． 答：两个年级测试成绩为优秀的总人数约是344． 【小问3详解】 略 23. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图2，，，平分，请问四边形是否为“等邻边四边形”？结论：________（填“是”或“不是”）． （3）如图3，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （4）如图4，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度为_____． 【答案】（1）解：如图，四边形即为所求． （2）是 （3）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是“等邻边四边形”． （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义及网格特征画出四边形即可； （2）根据，得出，根据平行线的性质及角平分线的定义得出，根据等角对等边得出，根据“等邻边四边形”的定义即可得出结论； （3）根据平行四边形的性质及平行线的性质得出，，根据得出，即可证明，得出，即可证明四边形是“等邻边四边形”； （4）先利用勾股定理求出，分、、三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理，分别求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是“等邻边四边形”． 【小问3详解】 证明：略 【小问4详解】 解：∵矩形中，平分，，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 如图，当时，四边形是“等邻边四边形”， ∵， ∴； 如图，当时，过点作于， ∵，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∵，即， ∴（负值舍去）， ∴， 当在上时，， 当在上时，； 如图，当时，过点作于，同理可得， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 24. 已知直线经过两点． （1）求直线的解析式． （2）点是平面内一点，是否存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图1，点关于轴的对称点为点，点在轴上，连接BE，将沿BE翻折到，直线与轴相交于点． ①当点落在第四象限时，求的取值范围； ②若是直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为 （3）①；②点D的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先画出图形，利用平行四边形的性质求解即可； （3）①①如图，当落在轴上时，求解，可得，再进一步利用轴对称的性质与勾股定理求解即可；②如图，当时，由对折可得：，，可得，则，当时， 结合①可得：，如图，当时，同理可得：，，求解，可得，则，如图，当时，同理可得，此时在轴正半轴，可得，从而可得答案. 【小问1详解】 解：∵直线经过两点． ∴， 解得：， ∴直线解析式为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵， 当四边形为平行四边形时， ∴； 当四边形为平行四边形时， ∴； 当四边形为平行四边形时， ∴； 综上：点的坐标为； 【小问3详解】 解：①如图，当落在轴上时， ∵点关于轴的对称点为点， ∴， ∴， 由对折可得：，， ∴，设， ∴， ∴， 解得：， ∴当点落在第四象限时，的取值范围为：. ②如图，当时， 由对折可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， 结合①可得：， 如图，当时， 同理可得：，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 如图，当时， 同理可得， 此时在轴正半轴， ∴， 综上：点D的坐标为或或或 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，平行四边形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线与图形，清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末八年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题30分 1. 祥云纹在中国传统文化中具有吉祥、如意、平安的寓意，被视为一种吉祥的象征．下面选取了几幅祥云纹图片，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（ ）m A. 52 B. 13 C. 18 D. 20 4. 一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则（     ） A. B. C. D. 7. 我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在八年级第一学期的数学成绩如下表所示．如果按照扇形图中所显示的权重计算，那么小明该学期数学的总评得分为（ ） 项目 平时 期中 期末 成绩(分) 90 85 90 A. 85分 B. 88.5分 C. 90分 D. 90.5分 9. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题18分 11. 直线 与 轴交点坐标为_______． 12. 将点向右平移3个单位长度后得到点，则点的坐标为________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的边长为___________． 15. 某校为备战中考体育测试，组织九年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩（单位：米）分别为2.45，2.50，2.48，2.52，2.45．这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076．若李明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次立定跳远成绩的方差______（填“变大”“不变”或“变小”） 16. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为______． 三、解答题72分 17. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）把向右平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的； （2）已知与关于原点O成中心对称，请在图中画出． 19. 如图，在中，对角线，相交于点，． （1）求证：是矩形； （2）点在边上，满足．若，，求的长． 20. 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 21. 作为中国最大的咖啡产区，云南咖啡凭借“浓而不苦、香而不烈、略带果味”的独特风味，远销全球29个国家和地区，2024年出口量同比增长．某游客了解得知：购买4盒挂耳咖啡和6盒速溶咖啡需240元，购买3盒挂耳咖啡和2盒速溶咖啡需130元． （1）求每盒挂耳咖啡和速溶咖啡的价格分别是多少？ （2）该游客准备购买两种咖啡共15盒，其中购买挂耳咖啡的数量不少于速溶咖啡的，且挂耳咖啡的数量不超过10盒，他应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 22. 为增强学生的消防安全意识，普及消防知识，学校决定举办“消防安全伴我行”主题活动，活动包括消防知识讲座、消防逃生演练和消防知识测试．学校从七、八年级各随机抽取相同数量的学生的消防知识测试成绩（成绩为整数，满分10分，9分及以上为优秀），并整理、绘制成如下统计图表． 七、八年级消防知识测试成绩统计表 统计量 平均分 众数 中位数 优秀率 满分率 七年级 8.25 a 8.5 50% 20% 八年级 8.30 8 b 40% 25% 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 ___________，表中___________，___________． （2）若该校七年级有400人，八年级有360人，估计两个年级测试成绩为优秀的总人数． （3）结合统计数据，你认为哪个年级对消防知识的掌握情况更好？请说明理由． 23. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图2，，，平分，请问四边形是否为“等邻边四边形”？结论：________（填“是”或“不是”）． （3）如图3，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （4）如图4，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度为_____． 24. 已知直线经过两点． （1）求直线的解析式． （2）点是平面内一点，是否存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图1，点关于轴的对称点为点，点在轴上，连接BE，将沿BE翻折到，直线与轴相交于点． ①当点落在第四象限时，求的取值范围； ②若是直角三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $