精品解析：甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校2022-2023学年上学期11月线上教学阶段评估八年级数学试题

八年级数学线上教学阶段评估试卷 一、选择题（每小题 3 分 30 分） 1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 已知a+b=7，ab=10，则(a﹣b)2的值是( ) A. 69 B. 29 C. ±3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】 当，时 原式 故选D 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式变形是解题的关键． 3. 下列各式因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解． 【详解】A. ，故选项A错误； B. ，故选项B错误； C. ，故选项C错误； D. ，分解正确. 故选D. 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 5. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 6. 如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用△ABE的面积，求出点E到直线AB的距离，再利用角平分线的性质，即可得到答案 【详解】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12， ∴点E到直线AB的距离， ∵E为∠BAC平分线AP上一点， ∴点E到直线AC的距离＝6， 故选：D． 【点睛】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，是解决本题的关键． 7. 如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a2＋a＋1，则长方形的面积（　 ） A. 2a3＋5a2＋3a＋2 B. 4a3＋6a2＋6a＋4 C. （2a＋4）（2a2＋a＋1） D. 2a3＋2 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的面积等于长乘宽计算可得． 【详解】解：长方形的面积=（a＋2）（2a2＋a＋1）=2a3＋5a2＋3a＋2， 故选：A． 【点睛】此题考查整式的运算—多项式乘以多项式，正确掌握多项式的乘法计算法则是解题的关键． 8. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被8整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，通过因式分解判断整除性． 利用平方差公式将多项式分解因式，并化简，根据结果判断整除性． 【详解】解：原式 因为是整数，所以和也是整数． 因此，原式一定能被整除． 故选：A． 9. 已知：如图，是的中线，，点为垂足，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可 【详解】解：∵AD是△ABC中线， 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(AAS)． ∴DF=DE， ∵EF=6， ∴DE=3， ∵,∠1+∠2=180°, ∴∠2=60°， ∴∠DCE=30°， ∴DC=6, ∴BC=12, 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的性质与判定，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长． 【详解】解：平分，，， ， 在和中， ， ， ， 的周长， ， ， ， ， ， ， 的周长为． 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 计算：_______，________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】先根据积的乘方进行计算，再求出即可． 【详解】 故答案为-8；1 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键． 12. 计算：(5x3y2-10x2y3)÷(-5x2y2)＝_______． 【答案】##2y-x 【解析】 【分析】按照多项式除以单项式的法则进行即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，按照多项式除以单项式的法则进行，注意符号不要出错． 13. 若不含x的一次项，则m=_______． 【答案】 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值． 【详解】解：∵=，且不含x的一次项， ∴， 解得，m=. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键． 14. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出结论即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 即， 故答案为：或． 15. 等腰三角形的底角是，腰长为10，则其面积为_________ 【答案】25 【解析】 【分析】作一腰上的高．则高和另一腰组成了一个30°的直角三角形，从而求出高和面积． 【详解】如图，△ABC是等腰三角形，∠ABC=15°，AB=AC=10， 作CD⊥AB交BA延长线于D， ∴∠BAC=180°-2∠B=150° ∴∠CAD=30° ∴CD=AC=5 ∴三角形的面积为×AB×CD=25． 故答案是：25 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用． 16. 已知x+y=5，xy=-12，则_________． 【答案】49 【解析】 【分析】将所求代数式化成用（x+y）与xy表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】 当时 原式 故答案是： 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键． 17. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，进而根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵将折叠，使点与重合，得折痕， ∴ ∴的周长等于 故答案为：． 18. 请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)： 根据前面各式的规律，则的展开式为________. 【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【解析】 【分析】杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都是它的上方(左右)两数之和，a的指数从左到右逐项降低，而b的指数从左到右逐项升高，得出一般规律，则可求出答案. 【详解】由图(1)知，第五行数字为：1，4，6，4，1 则第六行数字为：1，5，10，10，5，1 则＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 故答案是：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【点睛】本题考查的是完全平方公式及其应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 三、解答题（共66） 19. 计算 (1) (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2. (3) (4) 【答案】(1)4a4b2；(2) -5y2-2xy；(3)x2-2x+1-4y2；(4)4x2-4xy+y2-12x+6y+9. 【解析】 【分析】(1) 先根据积的乘方的性质计算，根据幂的乘方的性质计算； (2)先根据平方差公式和完全平方公式运算，再去括号合并同类项； (3)先对括号内的式子变形，变成(x-1-y)和(x-1+y)，把(x-1)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解； (4)两次运用完全平方公式可能求解. 【详解】(1) (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2 (3) (4) 【点睛】本题考查了积的乘方以及完全平方公式和平方差公式的综合应用，根据题目的特点灵活应用公式可化繁为简，迅速得解. 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后代入已知值计算即可． 【详解】解：原式 ， 把代入得： 原式 ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 23. 用乘法公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 24. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知：，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，进而将代入计算即可； （2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法求出m的值，进而代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴ ． 26. 如图所示，在中，,,于, （1）求证： （2）若求BE的长度. 【答案】 （1）∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∠ACB＝90° ∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△BEC和△CDA中， ， ∴△BEC≌△CDA（AAS）； （2）BE＝3cm. 【解析】 【分析】（1）首先证明∠CAD＝∠BCE，即可得到△BEC≌△CDA； （2）根据（1）中结论可得CD＝BE，CE＝AD，根据CD=CE-DE，即可解题． 【详解】证明：（1）略． 解：（2）由（1）知，△BEC≌△CDA， ∴CD＝BE，CE＝AD=8cm， ∴CD=CE-DE=8-5=3cm， ∴BE＝3cm． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学线上教学阶段评估试卷 一、选择题（每小题 3 分 30 分） 1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a+b=7，ab=10，则(a﹣b)2的值是( ) A. 69 B. 29 C. ±3 D. 9 3. 下列各式因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a2＋a＋1，则长方形的面积（　 ） A. 2a3＋5a2＋3a＋2 B. 4a3＋6a2＋6a＋4 C. （2a＋4）（2a2＋a＋1） D. 2a3＋2 8. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被8整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 9. 已知：如图，是的中线，，点为垂足，，则的长为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 计算：_______，________． 12. 计算：(5x3y2-10x2y3)÷(-5x2y2)＝_______． 13. 若不含x的一次项，则m=_______． 14. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 15. 等腰三角形的底角是，腰长为10，则其面积为_________ 16. 已知x+y=5，xy=-12，则_________． 17. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于__________． 18. 请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)： 根据前面各式的规律，则的展开式为________. 三、解答题（共66） 19. 计算 (1) (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2. (3) (4) 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 计算： （1）； （2）； （3）． 23. 用乘法公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 因式分解： （1）； （2）． 25. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知：，求的值． 26. 如图所示，在中，,,于, （1）求证： （2）若求BE的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $