精品解析：四川成都市双流区2025－2026学年度下学期期末学生学业质量监测七年级数学试题（样题）

2025～2026学年度下期期末学生学业质量监测七年级数学试题（样题） 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 已知一个角的补角的度数为，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为，该角的补角为， ∴这个角的度数为． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，故错误． 选项B：，正确． 选项C：，故错误． 选项D：，故错误． 3. 剪纸是中国民间艺术的重要组成部分之一，仅用一把剪刀，通过纸的折叠和剪切，就可以得到一幅幅漂亮的图案．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是D． 4. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 【答案】A 【解析】 【详解】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件． 故选A． 5. 病毒是颗粒很小、结构简单、寄生性严格，以复制进行繁殖的一类非细胞型微生物，是介于生物与非生物的一种原始的生命体．生物学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示这个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ． 6. 小亮截了四根长分别为，，，的木条，任选其中三条拼组三角形，这样能拼成（ ）个不同的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，逐一判断组合能否构成三角形，统计符合条件的个数即可得到结果． 【详解】解：①边长为：，，， ，满足三边关系，故可以拼成三角形； ②边长为：，，， ，不满足三边关系，故不能拼成三角形； ③边长为：，，， ，满足三边关系，故可以拼成三角形； ④边长为：，，， ，满足三边关系，故可以拼成三角形； 综上，能拼成个不同的三角形． 7. 如图，点A，D在线段的同侧，已知，若要补充一个条件使．则以下四个补充的条件中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，已知一组角相等和一条公共边，若补充夹这组角的另一组边相等，即可利用判定全等，利用全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：若添加条件， 在和中 故A正确； 若添加条件，则为“边边角”，不能判定两个三角形全等， 故B错误； 选项C、D无法直接构成全等判定条件， 故C、D错误． 8. 小明同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家一段距离的公园里，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能大致反映小明同学周六上午离家的距离随时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将小明的运动过程分为三个阶段：跑步去公园、在公园打球、慢步回家，分析每个阶段离家距离  随时间  的变化情况及速度快慢对图象斜率的影响即可． 【详解】解：∵小明先从家跑步到公园， ∴离家距离  随时间  的增大而增大，且因为跑步速度较快，图象较陡； ∵在公园打一段时间羽毛球， ∴离家距离保持不变，图象为平行于轴的线段； ∵后慢步回家， ∴离家距离随时间的增大而减小，直至为0，且因为慢步速度较慢，图象较平缓． 观察选项，只有D选项符合“先陡峭上升，再水平，最后平缓下降”的特征． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，用多项式的每一项除以单项式． 10. 如图，，与，分别相交于点，，，与的平分线相交于点，且，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：， ； ， ， ∵平分， ， ． 11. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，本题用红灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，即可求出抬头看信号灯时是红灯的概率． 【详解】解：抬头看信号灯时，是红灯的概率为 ． 12. 两个相邻整数的“平均数的平方”记作，这两个整数的“平方的平均数”记作，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】设出两个相邻整数，根据题目对和的定义，分别写出和的代数式，再通过整式的运算化简计算即可． 【详解】解：设两个相邻整数中较小的整数为，则另一个整数为，为整数． 根据题意可得： ． 13. 如图，在中，平分交于点D，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点M，N；连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则四边形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和角平分线的定义证明四边形是菱形，再根据线段的和差关系求出菱形的边长，进而求出周长． 【详解】由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． ∵，， ， ∴四边形的周长． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算和化简求值 （1）； （2），其中，． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）分别化简乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再按顺序脱式加减计算． （2）依次展开多项式乘积、平方差、单项式乘多项式，合并同类项化简整式，最后代入数值计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 15. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画出，使所在的直线是和的对称轴； （2）在图2中，先确定线段的中点E，再画出线段的垂直平分线． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）取格点D，连接即可； （2）取格点M，N，连接交于点E，取格点F，连接，即为线段的垂直平分线． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 16. 在9张完全相同的卡片上分别写上这9个数字，小明和小刚用这9张卡片做抽卡游戏：小明从中任意抽出一张卡片（不放回），小刚从剩余的卡片中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜．然后两人把抽到的卡片都放回，重新开始做游戏． （1）现小明已经抽到的数字为4，然后小刚抽卡，那么小明获胜的概率和小刚获胜的概率分别是多少？ （2）小明抽出一张卡片后，立即对小刚说：“我获胜的概率肯定比你获胜的概率大．”那么，小明抽到的数字可能是哪些？ 【答案】（1） 小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为 （2） 小明抽到的数字可能是 【解析】 【分析】（1）先确定小明抽到4后剩余的所有等可能结果，再分别找出两人获胜的结果数计算概率； （2）设小明抽到的数字为，分别表示出两人获胜的概率，根据条件列不等式求解，结合数字范围得到结果； 【小问1详解】 解：小明已经抽到数字4，不放回后小刚抽卡，剩余卡片共有8种等可能的结果， 小明获胜需要小刚抽到的数字比4小，比4小的数字有1，2，3，共3种结果， 因此小明获胜的概率为； 小刚获胜需要小刚抽到的数字比4大，比4大的数字有5，6，7，8，9，共5种结果， 因此小刚获胜的概率为． 【小问2详解】 解：设小明抽到的数字为（是1到9的整数），剩余共有8种等可能结果，比小的数字有个， 因此小明获胜的概率为， 比大的数字有个，因此小刚获胜的概率为， 根据题意，小明获胜概率大于小刚获胜概率，可得， 解得， 因为是1到9的整数，所以的可能取值为， 即小明抽到的数字可能是6，7，8，9． 17. 用一根长为的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为，它的面积为． （1）写出与之间的关系式，并列表表示当的值从1变到9时（每次增加1），的相应值； （2）你认为怎样的围法，能得到面积最大的长方形？请说明你的理由． （3）估计一下，当围成的长方形的面积是时，的值应介于哪两个相邻整数之间？ 【答案】（1）与之间的关系式为，对应值表格如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 16 21 24 25 24 21 16 9 （2）当围成边长为的正方形时，长方形面积最大．理由如下：∵，， ∴时，，此时取最大值， 当时，， ∴长与宽相等，图形为正方形， ∴当围成边长为的正方形时，长方形面积最大． （3）的值介于和之间，或介于和之间． 【解析】 【分析】（1）先根据长方形周长公式求出另一边长度，再由长方形面积公式列出与的关系式，再依次将到代入关系式算出对应值并列表． （2）由，，得时，，此时取最大值，进而求解即可． （3）对照（1）的表格，查找面积介于哪两组相邻整数对应的面积之间，确定所在的相邻整数区间． 【小问1详解】 解：∵长方形周长，一边长为， ∴另一边长为， ∴， 自变量取值范围：． 代入求值： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，． 列表略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵时，，时，，， ∴介于和之间； ∵时，，时，，， ∴也介于和之间． 18. 如图，有两个正方形和，其中正方形的顶点都在正方形的边上，已知正方形的边长为． （1）求证：； （2）判断直线是否经过一个定点，并说明理由； （3）求四边形面积的最小值． 【答案】（1）证明：∵四边形和为正方形， ，，， ， ， 同理可证：， 在，，，中， ， ， ； （2）解：直线经过一个定点，这个定点为正方形的中心（的交点）；理由如下： 如图：连接，交点为O， 四边形是正方形， ， ， 在和中， ， ， ，即O为的中点， 正方形的对角线互相平分， 为对角线的交点，即O为正方形的中心 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质以及三角形全等的性质证明，从而得出结论； （2）直线经过一个定点，这个定点为正方形的中心（的交点），连接，交点为O，先证明，得到，根据正方形的对角线互相平分，得出结论； （3）设，则，表示出正方形的面积为，求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， 根据勾股定理得：， ， ， 有最小值，当时，最小值为18， 四边形面积的最小值为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值． 将原式因式分解得到，再代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∴ ． 故答案为：． 20. 随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先用树状图表示出所有情况，再找出两枚硬币都正面朝上的情况，根据概率公式即可求解． 【详解】画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为：． 【点睛】本题考查树状图求概率，掌握画树状图的方法是解题的关键． 21. 我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，则________；若（），那么________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】将新运算转化为常规的幂的运算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴， ∵（）， ∴， ∴， ∴． 22. 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为2，，则线段的长为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】点在直线上，需分两种情况讨论，分别是点在线段的延长线和点在线段的延长线，过点作的垂线，利用等腰三角形三线合一，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质计算的长度． 【详解】解：当在线段的延长线上，在线段的延长线上时， 过作，垂足为点，则， ， 为的中点，即， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， 则； 当在线段的延长线上，在线段的延长线上时， 过作，垂足为点，则， ， 为的中点，即， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 则， 综上，的值为或． 23. 如图1，在中，，，过点作于点，点为中点，连接．点沿从点运动到点，连接，，设，．图2表示出了和之间的关系，则图2中图象最低点对应的的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可知是的垂直平分线，从而得到，将转化为，根据两点之间线段最短可知当三点共线时取得最小值，最小值为的长，利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：连接， ，为中点，  ，，  是线段的垂直平分线，  ， ， 根据两点之间线段最短可知，当三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长， 即， 在中，，  ，  ，  ，  ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 观察下列等式： ； ； ； （1）请根据以上等式的规律猜想并填空： ________（其中为正整数，且）； （2）利用（1）的结论计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过观察已知等式的结果指数和结构，总结规律即可得到猜想结论； （2） 将所求算式变形为符合（1）结论的形式，根据（1）中规律即可求解； 【小问1详解】 解：观察已知等式可得时，； 时，； 时，； ...， 因此可得猜想：（其中为正整数，且）； 【小问2详解】 解：根据（1）中规律可得：   ． 25. 如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中折线表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，两人之间沿着扶梯方向的距离（m）与所用时间（s）之间的关系，结合图象解答下列问题： （1）甲、乙两人在乘坐扶梯过程中相遇时，甲距离扶梯底端的路程是多少米？ （2）求图2中，的值． （3）求甲、乙两人之间沿着扶梯方向的距离为时，所用的时间． 【答案】（1）甲距离扶梯底端的路程是18米 （2）， （3）所用的时间为或或 【解析】 【分析】（1）设电梯的运行速度为，根据图象列出方程求解； （2）根据（1）求出的电梯运行速度，结合图象进行求解； （3）根据图象，分三种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：设电梯的运行速度为，根据图象可得， ， 解得， ， 所以，甲距离扶梯底端的路程是18米； 【小问2详解】 解：， ， ∴； ， ， ∴； 【小问3详解】 解：在相遇前：； 相遇后：； 甲追及乙时：； 所以，所用的时间为或或． 26. 如图，，，点为中点，点在线段上，点在线段上，连接，，，，． （1）求的度数； （2）已知平分，延长与的平分线相交于点，求证：； （3）若，点为中点，且，为等腰三角形，求的度数． 【答案】（1） （2）证明：延长与的平分线相交于点，与交于点， ∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴ （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，由两直线平行，内错角相等，即可得到答案； （2）通过三角形内角和定理与角平分线的性质，可以表示出和，由两直线平行，内错角相等，即可证得结论； （3）为等腰三角形，分三种情况讨论：，，，由两直线平行的性质和等腰三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵，点为中点，点为中点， ∴， 为等腰三角形，分三种情况讨论： 情况1：若， ∵， ∴， 在中，， 由（1）可知，， ∵， ∴是等腰直角三角形， 取的中点，连接，则， ∵，点为中点，点为中点， ∴，， ∴，， 又∵ ， ∴， 情况2：若， ∵，点为中点，点为中点，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 情况3：若， ，， ∵， ∴，， ∴， 由情况2可知，是等腰直角三角形，，， ∴， ∴，，， ∵，与矛盾，此种情况不存在， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下期期末学生学业质量监测七年级数学试题（样题） 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 已知一个角的补角的度数为，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸是中国民间艺术的重要组成部分之一，仅用一把剪刀，通过纸的折叠和剪切，就可以得到一幅幅漂亮的图案．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 5. 病毒是颗粒很小、结构简单、寄生性严格，以复制进行繁殖的一类非细胞型微生物，是介于生物与非生物的一种原始的生命体．生物学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示这个数为（ ） A. B. C. D. 6. 小亮截了四根长分别为，，，的木条，任选其中三条拼组三角形，这样能拼成（ ）个不同的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，点A，D在线段的同侧，已知，若要补充一个条件使．则以下四个补充的条件中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家一段距离的公园里，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能大致反映小明同学周六上午离家的距离随时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________． 10. 如图，，与，分别相交于点，，，与的平分线相交于点，且，则的度数为________． 11. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为________． 12. 两个相邻整数的“平均数的平方”记作，这两个整数的“平方的平均数”记作，则的值是________． 13. 如图，在中，平分交于点D，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点M，N；连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则四边形的周长是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算和化简求值 （1）； （2），其中，． 15. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画出，使所在的直线是和的对称轴； （2）在图2中，先确定线段的中点E，再画出线段的垂直平分线． 16. 在9张完全相同的卡片上分别写上这9个数字，小明和小刚用这9张卡片做抽卡游戏：小明从中任意抽出一张卡片（不放回），小刚从剩余的卡片中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜．然后两人把抽到的卡片都放回，重新开始做游戏． （1）现小明已经抽到的数字为4，然后小刚抽卡，那么小明获胜的概率和小刚获胜的概率分别是多少？ （2）小明抽出一张卡片后，立即对小刚说：“我获胜的概率肯定比你获胜的概率大．”那么，小明抽到的数字可能是哪些？ 17. 用一根长为的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为，它的面积为． （1）写出与之间的关系式，并列表表示当的值从1变到9时（每次增加1），的相应值； （2）你认为怎样的围法，能得到面积最大的长方形？请说明你的理由． （3）估计一下，当围成的长方形的面积是时，的值应介于哪两个相邻整数之间？ 18. 如图，有两个正方形和，其中正方形的顶点都在正方形的边上，已知正方形的边长为． （1）求证：； （2）判断直线是否经过一个定点，并说明理由； （3）求四边形面积的最小值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则______． 20. 随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是__________． 21. 我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，则________；若（），那么________． 22. 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为2，，则线段的长为________． 23. 如图1，在中，，，过点作于点，点为中点，连接．点沿从点运动到点，连接，，设，．图2表示出了和之间的关系，则图2中图象最低点对应的的值是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 观察下列等式： ； ； ； （1）请根据以上等式的规律猜想并填空： ________（其中为正整数，且）； （2）利用（1）的结论计算：． 25. 如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中折线表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，两人之间沿着扶梯方向的距离（m）与所用时间（s）之间的关系，结合图象解答下列问题： （1）甲、乙两人在乘坐扶梯过程中相遇时，甲距离扶梯底端的路程是多少米？ （2）求图2中，的值． （3）求甲、乙两人之间沿着扶梯方向的距离为时，所用的时间． 26. 如图，，，点为中点，点在线段上，点在线段上，连接，，，，． （1）求的度数； （2）已知平分，延长与的平分线相交于点，求证：； （3）若，点为中点，且，为等腰三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $