2024-2025学年北师大版七年级下册数学期末测试模拟卷

北师大新版七年级下期数学期末测试模拟卷 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1．（4分）未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应月的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3•x2＝x6 D．6x2y3÷2x2y2＝3y 3．（4分）随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A．4.9×10﹣8 B．0.49×10﹣8 C．0.49×109 D．4.9×10﹣9 4．（4分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 5．（4分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．大漠孤烟直 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈 6．（4分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm 7．（4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（　　） A．52° B．45° C．38° D．26° 8．（4分）某链条每节长为3.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.1cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是（　　） A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）计算：3xy•（﹣2x2y）＝　 　 ． 10．（4分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 　 　 °． 11．（4分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　 　 ． 12．（4分）如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　 　 ． 13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b），其中a＝1，b＝﹣2． 15．（8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，其中AB＝5．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画△ABC的中线CD； （2）在图1中，画△ABC的角平分线CE； （3）在图2中，画△ABC的高线CF； （4）在图2中，M在格线上且是边AB上一点，画点M关于直线BC的对称点N． 16．（8分）一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后： （1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ （2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 17．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上出行．小星某天骑自行车上班从家出发到图书馆的过程中行进速度v（米/分）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA，AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线1左侧部分的面积即为t分钟内小星行进的路程（米）． （1）①当t＝2分钟时，速度v＝　 　 米/分钟，路程S＝　 　 米； ②当t＝12分钟时，速度v＝　 　 米/分钟，路程S＝　 　 米． （2）当0≤t≤3和3＜t≤12时，分别求出路程S（米）关于时间t（分钟）的函数解析式； 18．（10分）【探索发现】 （1）已知：如图1，AB∥CD，点M在AB，CD之间，连接AM，CM．证明：∠AMC＝∠BAM+∠MCD． 【深入思考】 （2）如图2，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点M，连接AC，EG，若∠MAC+∠MEG＝∠AGE，求证：AC∥EF； 【拓展延伸】 如图3，在（2）的条件下，AB∥CD，AN平分∠MAC，FN平分∠MFC，AN与FN交点N，若∠CAN＝25°，∠ANF＝∠AEG，∠MGE＝2∠CAN+3∠MEG．求∠MFC的度数． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）已知，则＝　 　 ． 20．（4分）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　 　 个． 21．（4分）已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　 ． 22．（4分）我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中k叫做“倍高系数”．如果△ABC是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”k＝　 　 ；如果△ABC是“倍高三角形”，且BC﹣AC＝AC﹣AB＝k2，则△ABC周长最小值为 　 　 ． 23．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线DE经过点B，过点A作AD⊥DE于点D，过点C作CE⊥DE于点E，点F为DA延长线上一点，且，点G为AC的中点，连接FG，若AD＝1，DB＝3，则FG＝　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 25．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 26．（12分）已知△ABC中AB＝BC，点D和点E是平面内两点，连接BD，DE和BE，∠BED＝90°． （1）如图1，若BD＝BA，∠ABC＝2∠D，BE＝2，求AC的长度； （2）如图2，连接AD和CD，点F为AD中点，点G为CD中点，连接EF和BG，若EF＝BG，求证：∠BAC＝∠DBE； （3）若∠ABC＝60°，AB＝2，当取得最小值，且AE取得最大值时，直接写出△BDE的面积． 北师大新版七年级下期数学期末测试模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C D B C C 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1．（4分）未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应月的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3•x2＝x6 D．6x2y3÷2x2y2＝3y 【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的除法法则计算． 【解答】解：3x2+2x2＝5x2，选项A错误，不符合题意； （﹣2x2）3＝﹣8x6，选项B错误，不符合题意； x3•x2＝x5，选项C错误，不符合题意； 6x2y3÷2x2y2＝3y，选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的除法，解题的关键是掌握合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的除法的法则． 3．（4分）随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A．4.9×10﹣8 B．0.49×10﹣8 C．0.49×109 D．4.9×10﹣9 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：0.000000049＝4.9×10﹣8， 故选：A． 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值． 4．（4分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 【分析】由折叠的性质，得△BMN≌△B'MN，得∠BMN＝∠B'MN，再求出∠BMN，∠AMN的度数，即可得答案． 【解答】解：∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处， ∴△BMN≌△B'MN， ∴∠BMN＝∠B'MN， ∵∠B＝35°，∠BNM＝28°， ∴∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°， ∴∠AMB'＝∠B'MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，外角的性质，解题的关键是证明△BMN≌△B'MN． 5．（4分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．大漠孤烟直 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈 【分析】“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，根据概念逐一判断即可． 【解答】解：A．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A不符合题意； B．“黄河入海流”是必然事件，因此选项B不符合题意； C．“明月松间照”是随机事件，因此选项C 不符合题意； D．“白发三千丈”是不可能事件，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解题的关键 6．（4分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm． 故选：B． 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法． 7．（4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（　　） A．52° B．45° C．38° D．26° 【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠ABC＝52°， ∵AC⊥b， ∴∠ACB＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8．（4分）某链条每节长为3.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.1cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是（　　） A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.1 【分析】依据题意，先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 1节链条的长度＝3.5cm， 2节链条的总长度＝[3.5+（3.5﹣1.1）]cm， 3节链条的总长度＝[3.5+（3.5﹣1.1）×2]cm， ..． ∴x节链条总长度y＝[3.5+（3.5﹣1.1）×（x﹣1）]＝（2.4x+1.1）（cm）， ∴y与x的关系式为：y＝2.4x+1.1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）计算：3xy•（﹣2x2y）＝　﹣6x3y2　 ． 【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣6x3y2， 故答案为：﹣6x3y2． 【点评】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 10．（4分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 　45　 °． 【分析】设这个角的度数为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据余角是它的补角的列出方程求解即可． 【解答】解：设这个角的度数为x， 由题意得， 解得x＝45°， 故答案为：45． 【点评】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是解题的关键． 11．（4分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　　 ． 【分析】根据题意得游戏版的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，进行计算即可得． 【解答】解：∵游戏板的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是：， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率，能正确求出游戏板的面积和阴影部分所占的面积是解题的关键． 12．（4分）如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　12　 ． 【分析】从图（2）看，BC＝6，CD＝4，则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y＝×AB×BC，即可求解． 【解答】解：从图（2）看，BC＝6，CD＝4， 则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y＝×AB×BC＝6×4＝12， 故答案为：12． 【点评】解决本题的关键是读懂图意，得到相应的矩形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力． 13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为 　8　 ． 【分析】由题意知，BD＝BC，直线EF为线段AD的垂直平分线，则AG＝DG，△BDG的周长为BD+DG+BG＝BC+AG+BG＝BC+AB，即可得出答案． 【解答】解：由题意知，BD＝BC，直线EF为线段AD的垂直平分线， ∴AG＝DG， ∴△BDG的周长为BD+DG+BG＝BC+AG+BG＝BC+AB＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b），其中a＝1，b＝﹣2． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（1） ＝﹣1+（﹣27）﹣1 ＝﹣29； （2）[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b） ＝（a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2+4b2）÷（﹣2b） ＝（﹣4ab+12b2）÷（﹣2b） ＝2a﹣6b， 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1﹣6×（﹣2）＝2+12＝14． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．（8分）如图的直线是篮球场地的边线，两个篮球队员在教练指导下在场地内练习传球，A、B是两名队员所在位置． （1）当教练员站在边线的哪个位置时，到两名队员的距离相等？用尺规作图（不写作法）在图（1）中标示出来； （2）当教练员站在边线的哪个位置时，到两名队员的距离和最小？用尺规作图（不写作法）在图（2）中标示出来． 【分析】（1）由到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，连接AB，作线段AB的垂直平分线，与边线的交点即为所求，如图1，点P即为所求； （2）以A为圆心，适当长为半径画弧交边线于C、D，以C、D为圆心，CA长为半径画弧，交点为M，AM垂直平分CD，则M为A关于边线的对称点，连接BM交边线于P，此时PA+PB＝PM+PB，M、P、B三点共线，PA+PB和最小，点P即为所求． 【解答】解：（1）如图1，点P即为所求； （2）由轴对称的性质作图，如图2，点P即为所求； 【点评】本题考查了作垂线，轴对称的性质，两点之间线段最短．熟练掌握作垂线，轴对称的性质是解题的关键． 16．（8分）一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后： （1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ （2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 【分析】（1）由题意知，共有24种等可能的结果，其中取出红球的结果有6种，利用概率公式可得答案． （2）设放入了x个红球，则取出了x个白球，此时袋中的红球有（6+x）个，白球有（18﹣x）个，球的总数为24个．根据题意可列方程为，求出x的值即可． 【解答】解：（1）由题意知，共有24种等可能的结果，其中取出红球的结果有6种， ∴取出红球的概率为． （2）设放入了x个红球，则取出了x个白球， ∴此时袋中的红球有（6+x）个，白球有（18﹣x）个，球的总数为24个． ∵从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍， ∴， 解得x＝10， ∴放入了10个红球． 【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 17．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上出行．小星某天骑自行车上班从家出发到图书馆的过程中行进速度v（米/分）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA，AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线1左侧部分的面积即为t分钟内小星行进的路程（米）． （1）①当t＝2分钟时，速度v＝　300　 米/分钟，路程S＝　300　 米； ②当t＝12分钟时，速度v＝　450　 米/分钟，路程S＝　4725　 米． （2）当0≤t≤3和3＜t≤12时，分别求出路程S（米）关于时间t（分钟）的函数解析式； 【分析】（1）①根据图象中点A坐标可求出速度，再按路程公式计算即可； ②）①根据图象中点B坐标可求出速度，再按路程公式计算即可； （2）先求出v与t的关系，再列出S与t的关系式即可解答． 【解答】解：（1）①∵点A（3，450）， ∴450÷3＝150，2×150＝300， 此时l左侧面积为＝300， ∴当t＝2分钟时，速度v＝300米/分钟，路程S＝300米． 故答案为：300，300； ②∵点B（12，450）， ∴当t＝12分钟时，速度v＝450米/分钟， 此时了左侧是梯形，面积为×[（12﹣3）+12]×450＝4725， ∴路程S＝4725米． 故答案为：450，5400； （2）当0≤t≤3时， ∵450÷3＝150， ∴v＝150t， ∴S＝vt＝75t2， 当3＜t≤12时，v＝450， ∴S＝×[（t﹣3）+t]×450＝450t﹣675， 综上，S＝． 【点评】本题考查了函数的应用，掌握一次函数和二次函数的相关知识点并能在实际问题中应用是本题的解题关键． 18．（10分）【探索发现】 （1）已知：如图1，AB∥CD，点M在AB，CD之间，连接AM，CM．证明：∠AMC＝∠BAM+∠MCD． 【深入思考】 （2）如图2，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点M，连接AC，EG，若∠MAC+∠MEG＝∠AGE，求证：AC∥EF； 【拓展延伸】 如图3，在（2）的条件下，AB∥CD，AN平分∠MAC，FN平分∠MFC，AN与FN交点N，若∠CAN＝25°，∠ANF＝∠AEG，∠MGE＝2∠CAN+3∠MEG．求∠MFC的度数． 【分析】（1）过点M作MQ∥AB，则AB∥MQ∥CD，利用平行线的性质可得证； （2）利用三角形内角和及邻补角定义可得证； （3）设∠MEG＝x，可得∠MGE＝2∠CAN+3∠MEG＝50°+3x，∠AGE＝180°﹣∠MGE＝180°﹣（50°+3x）＝130°﹣3x，∠MFN＝y，可得∠ANF＝∠AEG＝2y﹣20°，∠ANF＝∠CAN+∠MFN＝25°+y，进而可求∠MFC． 【解答】证明：（1）如图：过点M作MQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥MQ∥CD， ∴∠AMQ＝∠BAM，∠CMQ＝∠MCD， ∴∠AMC＝∠AMQ+∠CMQ＝∠BAM+∠MCD，即∠AMC＝∠A+∠C； （2）证明：在三角形MGE中，∠EGM+∠MEG+∠GME＝180°， ∵∠EGM+∠AGE＝180°， ∴∠GME+∠MEG＝∠AGE， ∵∠MAC+∠MEG＝∠AGE， ∴∠AME＝∠MAC， ∴AC∥EF； （3）解：∵AN平分∠MAC，∠CAN＝25°， ∴∠MAC＝2∠CAN＝50°， 设∠MEG＝x， ∴∠MGE＝2∠CAN+3∠MEG＝50°+3x， ∴∠AGE＝180°﹣∠MGE＝180°﹣（50°+3x）＝130°﹣3x， ∵在（2）的条件下，∠AGE＝∠MAC+∠MEG＝50°+x， ∴50°+x＝130°﹣3x， 解得：x＝20°， ∴∠MEG＝20°， 设∠MFN＝y， ∵FN平分∠MFC， ∴∠MFC＝2∠MFN＝2y， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠MFC＝2y， ∴∠AEG＝∠AEF﹣∠MEG＝2y﹣20°， ∴∠ANF＝∠AEG＝2y﹣20°， ∵AC∥EF， 同理可得：∠ANF＝∠CAN+∠MFN＝25°+y， 即2y﹣20°＝25°+y， 解得：y＝45°， ∴∠MFC＝2y＝90°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定及性质，邻补角定义，三角形内角和，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）已知，则＝　4　 ． 【分析】先利用完全平方公式求出的值，进而即可求解． 【解答】解：根据完全平方公式可得：， ∴原式＝4（负值舍去）， 故答案为：4． 【点评】本题考查了完全平方公式的变形运算，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 20．（4分）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　3　 个． 【分析】先根据题意可知指针指向红色的概率是，而共有12个等分区，结合概率公式即可求出答案． 【解答】解：12×＝3（个）． 故涂上红色的小扇形有3个． 故答案为：3． 【点评】本题考查了概率公式，掌握概率公式的求法，即概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键，是一道常考题型． 21．（4分）已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　﹣6　 ． 【分析】根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可． 【解答】解：（2a﹣4）（a+3） ＝2a2﹣4a+6a﹣12 ＝2（a2+a）﹣12 ＝2×3﹣12 ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查多项式乘多项式并求值．熟练掌握运算法则是关键． 22．（4分）我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中k叫做“倍高系数”．如果△ABC是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”k＝　2或3　 ；如果△ABC是“倍高三角形”，且BC﹣AC＝AC﹣AB＝k2，则△ABC周长最小值为 　36　 ． 【分析】根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析；设BC＝a，AC＝b，AB＝c，BC﹣AC＝AC﹣AB＝k2得a＞b＞c，a＝ck，b＝k2+c，得出即当k＝2时△ABC的周长有最小值，据此求出a、b、c即可得到答案． 【解答】解：根据倍高三角形的定义和三角形的三边关系得： ∵△ABC是周长为13， ∴△ABC最长边小于， ∵各边互不相等且均为整数， ∴最长边为6，较短两边为2和5或3和4， ∵最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k， ∴，或即k＝2或3； 设BC＝a，AC＝b，AB＝c， ∵a﹣b＝b﹣c＝k2， ∴a＞b＞c，a＝ck，b＝k2+c， ∴，， ∴ ∵分子的变化比分母的变化要快， ∴随着k的增大则随着k的增大周长在增大，周长在增大， ∵最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k， ∴当k＝2时△ABC的周长有最小值， ∴a＝16，b＝12，c＝8， ∴△ABC周长最小值为8+12+16＝36， 故答案为：2或3；36． 【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：倍高三角形的概念． 23．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线DE经过点B，过点A作AD⊥DE于点D，过点C作CE⊥DE于点E，点F为DA延长线上一点，且，点G为AC的中点，连接FG，若AD＝1，DB＝3，则FG＝　　 ． 【分析】作GM⊥DE于M，GN⊥DF于N，可以证明△ADB≌△BEC（AAS），得到BE＝AD＝1，CE＝BD＝3，DE＝BD+BE＝3+1＝4，由梯形中位线定理推出GM＝2，于是得到NG＝DM＝2，FN＝，由勾股定理即可求出FG的长． 【解答】解：作GM⊥DE于M，GN⊥DF于N， ∵AD⊥DE，CE⊥DE， ∴AD∥GM∥CE， ∵AG＝CG， ∴DM＝EM， ∴GM是梯形ADEC的中位线， ∴GM＝（AD+EC）， ∵∠ABD+∠ABC＝∠BCE+∠E，∠ABC＝∠E＝90°， ∴∠ABD＝∠BCE， ∵∠D＝∠E＝90°，AB＝BC， ∴△ADB≌△BEC（AAS）， ∴BE＝AD＝1，CE＝BD＝3， ∴DE＝BD+BE＝3+1＝4，GM＝×（1+3）＝2， ∴DM＝DE＝2， ∵四边形NDMG是矩形， ∴NG＝DM＝2，ND＝MG＝2， ∵DF＝CE＝， ∴FN＝DF﹣DN＝， ∴FG＝＝． 故答案为：． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理，梯形中位线定理，综合应用以上知识点是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【解答】解：（1）长方形地块的面积为：（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2， 中间预留部分的面积为：（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，S＝3a2+4ab+b2﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab﹣a2， 因此绿化的面积S为（8ab﹣a2）平方米； （2）由题意知，S＝8×3×2﹣32＝48﹣9＝39（平方米），39×100＝3900（元）， 因此完成绿化共需要3900元． 【点评】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． 25．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【分析】（1）根据函数图象可得交点P的坐标，结合x，y所表示的实际意义即可解答； （2）依据题意，先利用待定系数法，求出y2的解析式，然后根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解； （3）分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）由图象可得，P（20，8）， 交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元． （2）由题意，设当x＞10时，y2＝k2x+b， 将点（10，6），（20，8）代入得， ， ∴． ∴当x＞10时，y2＝0.2x+4． ∴y2＝． 又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300＝30（min）， ∴A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元）， ∵12＞10， ∴选择B品牌共享电动车更省钱． （3）由题意，当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3， ∴6﹣0.4x＝3， ∴x＝7.5． 当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3， ∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3， ∴x＝5（舍去）或x＝35． 综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【点评】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题． 26．（12分）已知△ABC中AB＝BC，点D和点E是平面内两点，连接BD，DE和BE，∠BED＝90°． （1）如图1，若BD＝BA，∠ABC＝2∠D，BE＝2，求AC的长度； （2）如图2，连接AD和CD，点F为AD中点，点G为CD中点，连接EF和BG，若EF＝BG，求证：∠BAC＝∠DBE； （3）若∠ABC＝60°，AB＝2，当取得最小值，且AE取得最大值时，直接写出△BDE的面积． 【分析】（1）过点B作BH⊥AC交AC于点H，证明△AHB≌△BED（AAS）即可求解； （2）取BD的中点T，连接TE，TF，TG，根据中位线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出△TFE≌△TBG（SSS），再证明△TBE∽△TFG，得出∠EBT＝∠GFT，进而即可得证； （3）将△BDC绕点B顺时针转60°得到△BD′A，将△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△BA'D'，连接AA'，根据，当G，F、D、C四点共线时，GC最小，进而确定E的位置，根据点E在O为圆心，为半径的圆上运动，由点到圆上的距离关系，得出当AE取得最大值时，E在AO的延长线上，连接OF，过点E作ES⊥BD于点S，进而解直角三角形，求得SE的长，根据三角形面积公式，即可求解． 【解答】（1）解：如图所示，过点B作BH⊥AC交AC于点H， ∵△ABC中，AB＝BC， ∴∠AHB＝90°，∠ABC＝2∠ABH，AC＝2AH， ∵∠BED＝90°，∠ABC＝2∠D， ∴∠AHB＝∠BED，∠ABH＝∠D， 又∵BD＝BA， ∴△AHB≌△BED（AAS）， ∴AH＝BE＝2， ∴AC＝2AH＝4； （2）解：如图所示，取BD的中点T，连接TE、TF、TG、FG， 又∵F，G是AD，DC， ∴，，FG∥AC，FT∥AB， ∵AB＝BC， ∴FT＝TG， ∵∠BED＝90°，T为BD的中点， ∴TE＝BT， 在△TFE和△TBG中， ， ∴△TFE≌△TBG（SSS）， ∴∠FTE＝∠GTB， ∴∠FTE﹣∠GTE＝∠GTB﹣∠GTE，即∠FTG＝∠ETB， 又∵FT＝TG，TE＝EB，即， ∴△TBE∽△TFG， ∴∠EBT＝∠GFT， ∵FG∥AC，FT∥AB， ∴∠TFB＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠DBE； （3）解：∵△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， 如图所示，将△BDC绕点B顺时针转60°得到△BD′A，将△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△BAD，连接AA'， ∴BD＝BD'，∠DBD'＝60°，AB＝A'B，AB∥AC，则△DBD'是等边三角形，△A'AB是等边三角形， ∵CD＝AD'，AA'＝AC， 取BD'，BA'的中点F，G，则FG＝A'D'＝， ∵F是BD的中点， ∴DF⊥BD，， ∴， ∴当G，F，D，C四点共线时，GC最小，此时如图所示， ∴GC⊥BD'， ∵A'D'∥GF， ∴A'D'⊥B'D'， ∴△A'D'B是直角三角形， ∴△ABD是直角三角形， ∴AD⊥BD， ∵∠BDD'＝60°， ∴∠D'DA＝30°， ∴， 设CD＝a，则AD'＝a，AD＝2a， 在Rt△ADD'中，， ∵△BDD'是等边三角形， ∴， 在Rt△ABD中，AB＝2， ∴AB2＝AD2+BD2， ∴， 解得：， ∴，， 取BD的中点O，连接AO，OE， ∵∠BED＝90°， ∴点E在O为圆心，为半径的圆上运动， ∴， 当AE取得最大值时，E在AO的延长线上，连接OF，过点E作ES⊥BD于点S， 在Rt△AOD中，， ∴， ∴， ∴SE＝cos∠SOE×OE＝cos∠AOD×OE＝， ∴△BDE的面积为． 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，旋转的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，相似三角形的性质与判定，加权费马点问题，点与圆的位置关系，直径所对的圆周角是直角；熟练掌握以上知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/25 20:54:47；用户：嘎嘎；邮箱：orFmNt7hU8sT89LfosP6Vq6cyVVQ@weixin.jyeoo.com；学号：27851206 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $