精品解析：江苏省苏州市相城区春申中学2022-2023学年九年级下学期期初测试数学试卷

2022-2023学年度第二学期期初测试（一） 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. sin60°=（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据特殊三角函数值即可得sin60°=，故选D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题用因式分解法解一元二次方程，利用“若两个数乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或． 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可． 【详解】解：利用配方法如下： ． 故选D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键． 4. 某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 则这些学生的年龄的众数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义，找出出现次数最多的年龄即可得到答案． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数据， 由统计表可知，年龄为15岁的人数最多，有7人， ∴ 这些学生年龄的众数是15． 5. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其图象与y轴交点的纵坐标为1 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的性质，逐项判断即可得到正确结果． 【详解】解：对于二次函数，其中，，， ， 抛物线开口向上，A选项错误； 顶点式的对称轴为直线， 对称轴为直线，B选项错误； 抛物线与轴交点，令代入解析式：， 与轴交点纵坐标为，不是，C选项错误； 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小，D选项正确 故选：D． 6. 如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式，直接代入求出即可. 【详解】， 解得. 故选：. 【点睛】本题主要考查了弧长公式，熟练记忆弧长公式是解题关键. 7. 如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值． 试题解析：如图： 利用三角函数的定义可知tan∠A= 故选A． 考点：锐角三角函数的定义． 8. 如图五边形是的内接正五边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，与交于点P．则的度数是（ ） A. B. C. D. 没有确定值 【答案】B 【解析】 【分析】根据正五边形的性质得出 ，由点 、 运动速度相同得出 ，结合三角形外角性质推导． 【详解】解：如图，五边形  是正五边形 ， ∴， 点、分别从点B、C开始以相同的速度在  上逆时针运动，  ， ∴， ∴． 9. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6π B. π C. π D. 2π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接OB， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=OC， ∴AB=OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵OC∥AB， ∴S△AOB=S△ABC， ∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB= 故选A． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 10. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（ ） A. 5.5 B. 10.5 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC，可求圆C上点到直线的最短距离，由此求得答案． 【详解】解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴令，则；令，则； ∴点A为（4，0），点B为（0，）， ∴； ∴OA=4，BC=， 则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC， ∴5×CM=16， ∴CM=， ∴圆C上点到直线的最小距离是 ， ∴△PAB面积的最小值是 ； 故选：A． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设方程的另一根为x2， 由一个根为x1=﹣1，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积，得x1x2=5，即﹣x2=﹣5， 解得：x2=5． 则方程的另一根是x2=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答的关键． 12. 如图，中，，点C、D是弧上任两点，则的度数是________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到，再求它们的和即可． 【详解】解：∵，和都是所对的圆周角，点C、D是弧上任两点， ∴， ∴． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=___． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知∠C=90°，BC=3，AC=4， 根据勾股定理得，AB=5， 因此可得：sinA=． 故答案为： 14. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解． 【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm． 连接OC，交AB于D点．连接OA． ∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC⊥AB． ∴AD＝4cm． 设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2， 解得R＝5， ∴该光盘的直径是10cm． 故答案为：10. 【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键． 15. 一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 【答案】3 【解析】 【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个， 根据题意得：， 解得：x=3， 经检验，x=3是原分式方程的解． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解. 【详解】解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1可得： 抛物线与x轴交于（3，0）和（-1，0） 即当y=0时，x=3或-1 ∴ax2＋bx＋c＝0的根为 故答案为： 【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键. 17. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，AB=4，BC=3，则tan的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】过C作CF⊥于点F，交于点E，设CB交于点G，证△CEG∽△CFB，得，则GB＝CG＝，再由平行线的性质得∠α＝∠GAB，然后由锐角三角函数定义求出tan∠BAG＝，即可求解． 【详解】解：过C作CF⊥于点F，交于点E，设CB交于点G， 由题意得：GEBF，CE＝EF， ∴△CEG∽△CFB， ∴， ∵BC＝3， ∴CG＝BC＝1， ∴GB＝CG＝， ∵， ∴∠α＝∠GAB， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝4， ∴∠ABG＝90°， ∴tan∠BAG＝， ∴tanα＝tan∠BAG＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质，证明△CEG∽△CFB是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，，是两个动点（m，n为实数），则长度的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定点在抛物线上运动，点在直线上运动，设与直线平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式为，联立方程利用判别式求出，再计算两条平行线之间的距离，即可得到长度的最小值． 【详解】解：点的坐标为， 点是抛物线图象上的一点， 同理，点坐标为，点是直线图象上的一点， 设与直线平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式为， 如图，设直线与抛物线交于点A，直线与x轴，y轴交于点B，D，过点A作于点C，则点，长度的最小值为的长， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 联立得：， 即， ∴，解得， ， 解得：， ∴点， ∴， ∴．， 即长度的最小值为． 三、解答题（本大题共9题，共76分） 19. 计算： （1）2cos30°＋4sin30°－tan60°； （2）． 【答案】（1）2；（2）8. 【解析】 【分析】（1）由题意将特殊角的三角函数值代入进行计算即可； （2）由题意去绝对值和进行负指数幂运算并将特殊角的三角函数值代入进行计算即可. 【详解】解：（1）2cos30°＋4sin30°－tan60° （2） 【点睛】本题考查含特殊角的三角函数值的实数运算，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及负指数幂运算法则． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ，. 【解析】 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： ∴，． 21. 当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1．求： （1）这个二次函数的表达式 （2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标． 【答案】（1）二次函数表达式为 （2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标为-5 【解析】 【分析】（1）根据题意可设二次函数顶点式，再将代入求解即可； （2）令即可得到结果． 【小问1详解】 ∵当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9， ∴顶点坐标为， 可设顶点式为， 将代入得：， 解得：， ∴这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵， ∴令时，， 解得：，， ∴与x轴的另外一个交点的横坐标为-5． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，准确计算是解题的关键． 22. 十八届江苏省运动会由徐州、淮安两市政府联合举办，省运会特许商品销售也受青睐．甲、乙两家省运会小专卖店七月份销售额分别为万元和万元，九月份销售额甲店比乙店多万元．已知甲店八、九月份销售额的月平均增长率是乙店八、九月份月平均增长率的倍． （1）若设乙店八、九月份销售额的月平均增长率为，则甲店九月份的销售额为________万元，乙店九月份的销售额为________万元．（用含的代数式表示） （2）甲店、乙店八、九这两个月销售额的月平均增长率各是多少？ 【答案】（1），； （2）甲店、乙店八、九这两个月销售额的月平均增长率分别是，． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．读懂题意正确找出等量关系是解题的关键． （1）设设乙店八、九月份销售额的月平均增长率为，分别表示出甲店九月份的销售额和乙店九月份的销售额即可； （2）根据等量关系“九月份销售额甲店比乙店多万元”列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设设乙店八、九月份销售额的月平均增长率为， 则甲店九月份的销售额为万元，乙店九月份的销售额为万元． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 解得，（舍去）， ， 答：甲店、乙店八、九这两个月销售额的月平均增长率分别是，． 23. 已知：如图，是的直径，，交于点D，点E是的中点，与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求外接圆的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意可得，由是的直径，得出，则，根据点E是的中点，得出，进而得出，即可求证； （2）根据，，，得出，则，求出，可证明为等边三角形，根据，得出，以及为外接圆直径，即可求解； 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，为外接圆直径， ∴外接圆半径． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的外接圆，解题的关键是掌握经过半径外端且垂直于半径的直线与圆相切；直径所对的圆周角为直角；直角三角形外接圆圆心为斜边中点． 24. 学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分 10 9 8 7 6 人数 3 3 2 1 1 （1）这10名同学这次测试的平均得分为________分，中位数为________分． （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； （3）满分的3人中有两人来自春申班，一人来自预备班，若从中任取2人参加区级比赛，求预备班学生被选中的概率． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加权平均数公式计算平均分，根据中位数定义，对数据排序后计算中位数； （2）利用样本优秀率估计总体，计算500名学生中优秀人数； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及预备班学生被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：这10名同学这次测试的平均得分为： ， 将10个得分从小到大排列为：， 第5个和第6个数据均为9，故中位数； 【小问2详解】 解：抽取的10名同学中，得分不少于9分的人数为， （人）， 答：估计这500名学生中优秀人数为300人； 【小问3详解】 解：记春申班两名学生为，预备班学生为， 列表如下： A B C A B C 共有6种等可能的结果，其中预备班学生被选中的结果有4种， ∴预备班学生被选中的概率为． 25. 如图，某施工队要测量索道BC的长度．已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，AD⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工队从点D处看向B．测得仰角为45°，再从点E处看向C，测得仰角为53°，求索道BC的长（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 【答案】隧道BC长约为25m． 【解析】 【分析】过C作CM⊥DE于M，先证AB＝AD＝60m，再由锐角三角函数定义得EM≈45（m），则AC＝DM＝EM+DE≈85（m），即可得出答案． 【详解】解：过C作CM⊥DE于M，如图所示： 则CM＝AD＝60m，AC＝DM， 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°﹣45°＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB＝AD＝60m， 在Rt△CEM中，tan∠CEM＝＝tan53°≈， ∴EM≈CM＝45（m）， ∴AC＝DM＝EM+DE≈45+40＝85（m）， ∴BC＝AC﹣AB≈85﹣60＝25（m）， 答：隧道BC长约为25m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 26. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 【答案】（1）见详解；（2）3；（3） 【解析】 【分析】（1）CD与⊙O相切，理由：连接OD，先判断出∠CDA＝∠ODB，再根据∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，判断出∠CDO＝90°，即可得出结论； （2）先判断出tan∠CBD＝，进而得出tan∠CBD＝＝，再判断出△CAD∽△CDB，得出，求出CD，CB，即可得出结论； （3）连接OE，过点E作EG⊥BD于G，先判断出∠BOE＝2∠BDE＝90°，进而求出BE＝3，再利用勾股定理求出AD＝，BD＝，再判断出DG＝EG，设DG＝EG＝x，则BG＝−x，再用勾股定理求出x，即可得出结论． 【详解】解：（1）CD与⊙O相切，理由： 如图1，连接OD， ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠CBD， ∵∠CDA＝∠CBD， ∴∠CDA＝∠ODB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°， ∴∠CDA＋∠ADO＝90°， ∴∠CDO＝90°， ∴OD⊥CD， ∴CD与⊙O相切； （2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC， ∵tan∠ADC＝， ∴tan∠CBD＝， 在Rt△ADB中，tan∠CBD＝＝， ∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD， ∴△CAD∽△CDB， ∴， ∴CD＝2CA＝4， ∴CB＝2CD＝8， ∴AB＝CB−CA＝8−2＝6， ∴OA＝OB＝AB＝3； （3）如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于G， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE＝45°， ∴∠BOE＝2∠BDE＝90°， ∴BE＝=3， 在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62， ∵＝， ∴AD＝，BD＝， ∵EG⊥BD，∠BDE＝45°， ∴∠DEG＝∠BDE＝45°， ∴DG＝EG， 设DG＝EG＝x，则BG＝BD−DG＝−x， 在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2＝（3）2＝18， ∴x2＋（−x）2＝18， ∴x＝或x＝（舍）， ∴EG＝， ∴sin∠DBE＝． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出等腰直角三角形是解本题的关键． 27. 如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，⊙P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留π）；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+x﹣3 （2）存在．⊙P的面积的最大值为π 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣4），然后将（0，﹣3）代入解析式即可求出a的值； （2）过点P作PN⊥BC于点N，作y轴的平行线交BC于点M，用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝x﹣3，设P（m，），则M（m，m﹣3），根据三角形PBC的面积求出PN的表达式，由二次函数的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0）， ∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣4）， 把（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x﹣4）， ∴a＝， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在． 过点P作PN⊥BC于点N，作y轴的平行线交BC于点M，如图， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∵B（4，0），C（0，﹣3）， ∴ ， ∴， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣3， 设P（m，），则M（m，m﹣3）， ∴PM＝（）﹣（m﹣3）＝， ∵OB＝4，OC＝3， ∴BC＝＝5， ∵S△PBC＝PM•OB＝BC•PN， ∴PN＝ ， ∴m＝2时，PN有最大值为， ∴⊙P的面积的最大值为π． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数与一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、切线的性质，解题的关键是学会用代数式表示线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期初测试（一） 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. sin60°=（　　） A. B. C. 1 D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 则这些学生的年龄的众数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 5. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其图象与y轴交点的纵坐标为1 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图五边形是的内接正五边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，与交于点P．则的度数是（ ） A. B. C. D. 没有确定值 9. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6π B. π C. π D. 2π 10. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（ ） A. 5.5 B. 10.5 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____． 12. 如图，中，，点C、D是弧上任两点，则的度数是________°． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=___． 14. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm． 15. 一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 16. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____． 17. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，AB=4，BC=3，则tan的值为 ________． 18. 在平面直角坐标系中，，是两个动点（m，n为实数），则长度的最小值为________． 三、解答题（本大题共9题，共76分） 19. 计算： （1）2cos30°＋4sin30°－tan60°； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1．求： （1）这个二次函数的表达式 （2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标． 22. 十八届江苏省运动会由徐州、淮安两市政府联合举办，省运会特许商品销售也受青睐．甲、乙两家省运会小专卖店七月份销售额分别为万元和万元，九月份销售额甲店比乙店多万元．已知甲店八、九月份销售额的月平均增长率是乙店八、九月份月平均增长率的倍． （1）若设乙店八、九月份销售额的月平均增长率为，则甲店九月份的销售额为________万元，乙店九月份的销售额为________万元．（用含的代数式表示） （2）甲店、乙店八、九这两个月销售额的月平均增长率各是多少？ 23. 已知：如图，是的直径，，交于点D，点E是的中点，与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求外接圆的半径． 24. 学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分 10 9 8 7 6 人数 3 3 2 1 1 （1）这10名同学这次测试的平均得分为________分，中位数为________分． （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； （3）满分的3人中有两人来自春申班，一人来自预备班，若从中任取2人参加区级比赛，求预备班学生被选中的概率． 25. 如图，某施工队要测量索道BC的长度．已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，AD⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工队从点D处看向B．测得仰角为45°，再从点E处看向C，测得仰角为53°，求索道BC的长（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 26. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 27. 如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，⊙P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留π）；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $