江苏省苏州市相城区春申中学2022-2023学年九年级下学期期初测试数学试卷

2022-2023学年度第二学期期初测试（一） 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. sin60°=（　　） A. B. C. 1 D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 则这些学生的年龄的众数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 5. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其图象与y轴交点的纵坐标为1 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图五边形是的内接正五边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，与交于点P．则的度数是（ ） A. B. C. D. 没有确定值 9. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6π B. π C. π D. 2π 10. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（ ） A. 5.5 B. 10.5 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____． 12. 如图，中，，点C、D是弧上任两点，则的度数是________°． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=___． 14. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm． 15. 一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 16. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____． 17. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，AB=4，BC=3，则tan的值为 ________． 18. 在平面直角坐标系中，，是两个动点（m，n为实数），则长度的最小值为________． 三、解答题（本大题共9题，共76分） 19. 计算： （1）2cos30°＋4sin30°－tan60°； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1．求： （1）这个二次函数的表达式 （2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标． 22. 十八届江苏省运动会由徐州、淮安两市政府联合举办，省运会特许商品销售也受青睐．甲、乙两家省运会小专卖店七月份销售额分别为万元和万元，九月份销售额甲店比乙店多万元．已知甲店八、九月份销售额的月平均增长率是乙店八、九月份月平均增长率的倍． （1）若设乙店八、九月份销售额的月平均增长率为，则甲店九月份的销售额为________万元，乙店九月份的销售额为________万元．（用含的代数式表示） （2）甲店、乙店八、九这两个月销售额的月平均增长率各是多少？ 23. 已知：如图，是的直径，，交于点D，点E是的中点，与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求外接圆的半径． 24. 学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分 10 9 8 7 6 人数 3 3 2 1 1 （1）这10名同学这次测试的平均得分为________分，中位数为________分． （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； （3）满分的3人中有两人来自春申班，一人来自预备班，若从中任取2人参加区级比赛，求预备班学生被选中的概率． 25. 如图，某施工队要测量索道BC的长度．已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，AD⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工队从点D处看向B．测得仰角为45°，再从点E处看向C，测得仰角为53°，求索道BC的长（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 26. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 27. 如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，⊙P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留π）；若不存在，说明理由． 2022-2023学年度第二学期期初测试（一） 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共76分） 【19题答案】 【答案】（1）2；（2）8. 【20题答案】 【答案】（1） ， （2） ，. 【21题答案】 【答案】（1）二次函数表达式为 （2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标为-5 【22题答案】 【答案】（1），； （2）甲店、乙店八、九这两个月销售额的月平均增长率分别是，． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】隧道BC长约为25m． 【26题答案】 【答案】 （1）解：CD与⊙O相切，理由： 如图1，连接OD， ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠CBD， ∵∠CDA＝∠CBD， ∴∠CDA＝∠ODB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°， ∴∠CDA＋∠ADO＝90°， ∴∠CDO＝90°， ∴OD⊥CD， ∴CD与⊙O相切； （2）3； （3） 【27题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2+x﹣3 （2）存在．⊙P的面积的最大值为π 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $