江苏省徐州市铜山区柳泉镇中心中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试题

**基本信息** 立足九年级开学检测，以概率、相似三角形、抛物线等核心知识为载体，通过测量旗杆高度等实际问题设计，考查数学眼光、思维与语言，适配开学初学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|概率、抛物线平移、统计量|基础概念辨析，如第3题考查中位数| |填空题|8/32|比例性质、圆柱侧面积、圆周角|几何与代数结合，如第10题测量旗杆高度| |解答题|7/84|相似证明、抛物线综合、位似作图|实际应用与探究，如21题测量旗杆，23题抛物线与相似三角形综合|

2025-2026学年度徐州市柳泉镇中心中学九年级开学检测 数学试题 （提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 2．把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 3．每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） 册数 0 1 2 3 4 人数 6 14 16 12 2 A．众数是16 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是1 4．如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为（     ）．    A．4 B．2 C．1 D．3 5．在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（　　） A． B． C． D． 6．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则d的值为（ ） A． B．4 C．6 D．8 7．如图，在中，点、分别在边、上，连接，，若，则的长是（    ） A．4 B．5 C．20 D．3.2 8．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D．若，，则的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．已知，则______． 10．小明利用标杆在阳光下测量旗杆的高度．如图，将标杆底端和旗杆影子顶端重合，已知标杆，测得标杆的影长，旗杆的影长，则旗杆的高_____m． 11．若线段a，b，c，d依次成比例线段，且，，，则d为_____cm． 12．若，且，则______ 13．如图，在中， 分别以为直径作半圆，两个半圆交于边上的点D处，则两个半圆的重叠部分（图中阴影部分）的面积为___________． 14．已知圆柱的底面半径长为，高为，则这个圆柱的侧面积________（结果保留）． 15．如图，四边形四边形．则（即）的长为________． 16．如图，点在上，点是劣弧的中点，，则的大小为_____． 三、解答题（共84分） 17．（本题10分）计算 (1) (2)． 18．（本题10分）如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上．    (1)在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点A、B坐标分别为； (2)以点O为位似中心，画出的位似三角形，使得与相似比为； (3)在边上求作点M，使得． 19．（本题12分）如图，在中，，，．点P是边上一点（点P不与点B重合），连接．过点P作，使点Q和点B在直线的两侧，连接，． (1)______度； (2)求证：； (3)点M是边延长线上一点，且，连接，线段的最小值为______； (4)当时，直接写出线段的长． 20．（本题12分）已知交于点． (1)试说明 (2)若， 求的长． 21．（本题12分）主题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 素材：标杆、皮尺等测量工具 步骤1：如图，阳光明媚的一天，青青站在旗杆在阳光下的影子末端处，同一时刻青青的影子为，她的身高，测得； 步骤2：在处竖立了一根高2米的标杆．发现地面上的点、标杆顶端和旗杆顶端在一条直线上，此时测得为6米，为4米． 说明：已知，，，点、、、、在同一条直线上，且点、之间存在障碍物，无法直接测量． 计算：请根据以上信息计算旗杆的高度． 22．（本题13分）如图，在中，点D是上一点，且，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（本题15分）如图，抛物线（a，b为常数，）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，D为第三象限抛物线上的动点，轴，交线段于点E． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)是否存在以C，D，E为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度徐州市柳泉镇中心中学九年级开学检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B A C B C 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 9．4 10．12 11．15 12．27 13． 14． 15． 16．/40度 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 17． （1）解： ， ∴； （2）原式 ． 18．（1）解：如图所示坐标系即为所求； （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解：如图所示，取格点P、Q，连接交于M，点M即为所求； 易证，则，即．    19．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：30； （2）证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：过点作于， ∵， ∴， ∴点在过点且垂直于的垂线上， ∴当，即点与点重合时，线段有最小值， 过点作于， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴线段的最小值为， 故答案为：； （4）解：∵， ∴， 由（2）知， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴线段的长为． 20．（1）证明：， ∴，， ． （2）解：， ， ． 21．解：由题意得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 又∵，， ∴， ∴，即， 解得， 答：旗杆的高度为． 22．（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，即， ∴． 23．（1）解：由题意得：，则， 则抛物线的表达式为：． （2）解：存在， 理由：由抛物线的表达式知，点，则为等腰直角三角形，直线的表达式为：， 当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，则为等腰直角三角形， 当为直角时，则此时C、D关于抛物线的对称轴对称，则点， 当时，，即点，则，符合题意； 当为直角时，则此时点D为抛物线的顶点， 当时，，即点， 则，符合题意； 综上，点或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $