重庆南开中学校2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试卷

数学练习 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在3.14，，，，，等中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 点A在第三象限 B. 点B到x轴、y轴的距离相等 C. 线段轴 D. 点A、点B都在各自象限的角平分线上 4. 甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是，，，，这10次比赛中成绩又高又稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. “辉煌九秩，筑梦百年”，在某中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的对角线，将绕点D旋转一定角度得（点C、B的对应点分别为点E、F），使得点D、A、E在同一直线上，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两车出发后相遇 B. 行驶时，两车相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 11. 如图，在中，连接，将沿翻折得到同一平面内的，与交于点F，若，则点E到的距离为（ ） A. 6 B. C. D. 12. 若代数式P与Q的差为常数，且常数为正数，则称P是Q的“T式数”，这个差值称为式P与Q的“T值”．设是从，1，2这三个数中任意取值的一列数，下列说法：①若，则可以组成2组“T式数”；②若，则和的“T值”是3；③若，则可以组成26组“T式数”．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 的平方根是______． 14. 若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 15. 点和点关于轴对称，则的值为______． 16. 已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______． 17. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 18. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是______． 19. 已知为正比例函数，且关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 20. 如图，平面直角坐标系中，点，，，，连接、．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为__________． 21. 如图，在平行四边形中，延长至点E，使得，连接，延长至点F，使得，点G为线段的中点，连接，，若，，，则线段的长为______． 22. 某商店购进一批对联、小马挂件、日历册，这些物品刚好包装成80个相同规格的“马年春节福袋”出售（每个福袋售价为三种商品的单价之和），其中对联、小马挂件、日历册的进价之比为，对联、小马挂件、日历册的售价分别是进价的，每个福袋中对联、小马挂件、日历册的数量之比为，年前卖出一部分福袋，剩下的年后清仓售完．年后清仓时，三种商品的售价分别调整为其进价的．把剩下的福袋按照降价后的方式全部售完后，年前卖出的对联的总收入与年后清仓卖出的对联的总收入之比为，则年前卖出福袋______盒，这批福袋的总利润率是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，23题至26题每题8分，27题至30题每题10分，31题12分，共84分），解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） 24. 解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 25. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点C顺时针旋转的△； （2）画出关于原点O成中心对称的△； （3）点P在此正方形网格第二象限内的格点上，若，则点P的坐标为_______． 27. 如图，在中，的角平分线交于点E，点F在线段上，，连接交于点P． （1）求证：； （2）若，，求的长． 28. 某校举办了数学知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A．；B．；C．，得分在90分以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，84，84，86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 84 a 八年级 84 b 76 （1）填空：_____，_____，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的数学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生参加了此次数学知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 29. 为迎接重庆南开中学建校90周年，学生会计划向商家定制A、B两款文创礼盒：A款为印有校徽的“青莲紫韵”笔记本礼盒，B款为刻有校训的“金马奋蹄”书签礼盒．这两款礼盒将在线上进行义卖，所得款项用于资助山区学童．已知购进2套A礼盒和3套B礼盒，共需进价460元；购进5套A礼盒和2套B礼盒，共需进价710元． （1）求每套A礼盒和B礼盒的进价分别是多少元？ （2）学生会决定用不超过40000元的资金购进这两款礼盒共400套．根据前期预售情况，A礼盒的数量至少要占总数量的，且不超过总数量的．销售时，A礼盒每套售价160元，B礼盒每套售价120元．在销售末期，有4套A礼盒和6套B礼盒均按售价的七五折优惠出售．若本次购进的两种礼盒全部售出，请问购进A礼盒多少套时，可使本次义卖获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 30. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、点D，与直线交于点，且． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点F在射线上，动点G、动点H分别在直线、直线上，连接、、、，当面积为6时，求周长的最小值； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿射线平移至处，再将绕点旋转一定角度时，点会与点C重合，记旋转过程中的为，在整个旋转过程中，直线分别与直线、x轴交于点N、K，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出此时的长． 31. 在等腰中，，，点是线段的中点，点是线段中垂线上的一点，连接、、、，点是线段上的一点． （1）如图，当点在边上时，连接，若，，求的长度； （2）如图，当点在内部时，延长至点，点是线段的中点，连接、、，若平分，，求证：； （3）如图，当点在外（下方）时，与交于点，连接、、，若，点是线段的中点，当线段取得最小值时，请直接写出四边形的面积． 数学练习 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 或##或 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】##度 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. 48 ②. 三、解答题：（本大题共9个小题，23题至26题每题8分，27题至30题每题10分，31题12分，共84分），解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的位置上． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2），见解析． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【28题答案】 【答案】（1）84，85，30 （2）八年级的数学知识竞赛成绩较好，理由见解析 （3）人 【29题答案】 【答案】（1）每套A礼盒进价110元，每套B礼盒进价80元. （2）购进A礼盒266套时，总利润最大，最大利润为18320元. 【30题答案】 【答案】（1） （2） （3）的长为或或 【31题答案】 【答案】（1）； （2）见解析； （3）四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $