辽宁大连育明高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

大连育明高级中学2025~2026学年（下）期末考试 高一数学试卷 命题人：王听 校对人：石靖福 满分150分 时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1,答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴 在答题卡上指定位置。 2,选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3,非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区城无 效。 4,画图清晰，并用2B铅笔加深。 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1,复平面上点M对应复数：，将点M绕原点顺时针旋转90°，再关于虚轴对称，所得点 N对应复数3-1，则2=() A.V3 B.2 c.10 D.4 2设a,P为两个平面，m,”为两条直线，则() A,若mHa,mp,则a川0 B.若mLa,a⊥B,则m⊥B C,若mca,a∩B=n,m⊥n,则a⊥P D.若mHg,mB,aAp±n,则mlm 3.已知在平面直角坐标系xOy中，点S在直线y=3x上，点A(1,O),若向量OA在向量 不方向上的投影向量的模为西，】 10 则点8的坐标为() A.（-1) B.() C(1,3) D.(2.6) 高一数学学科试卷 第1页共7页 事号1292084 1.某博物馆馆藏一件正四棱台形礼器，上底面边长为3√2分米，下底面边长为√互分 来，且侧棱长为2V5分米，文物修复计划制作恰好完整包丧器物的球形防尘保护罩（即 几何体的外接球)，则该球形防尘保护罩的表面积（单位：平方分米）() A.32π B.40m C.48m D.52m 5.将函数f)=(ar+p)如>Q,<习的图象向左平移0个单位长度得到函数g) 的图象，如图所示，图中明彭部分的面积为艺，/目=1，则斯()=（) A. B.号 c黄 D.0 6.已知空间向量0a=(L,0,0),0丽=(0，L,0),0C=(0,0,),向量0P=x0+yo+ 0元，其中++z=1.则o耐的最小值为（) 32 A. B.4团 C.1 D.2 21 高一数学学科试卷第2页供7页 小得292034 7记aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若= 2sinB n24+29inc,则 aABC面积的最大值为() B.返 2 c, 3 D.2 4 &设/八纠是定义城为R的奇函数，且y=2x+2)的图象关于直线x-受对称，若 0<x≤π时，f(x)=(c-e)cosx,则下列说法错误的是() A,f(x+)为偶函数 B.f(=0 20厘6 C.2fk)=1-e D.f(x)在区间[0,2026r]上有3038个翠点 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.已知空间中三点A(1,0,1),B(1,2,0),C(0,2,1),则下列说法正确的是() A.与向量丽方向相同的单位向量是(0，华，- B。店与C夹角的余弦值是- C.经过点A(1,0,1)的平面的一个法向量为BC,则该平面的方程为x-z=0 D.坐标原点0(Q,00)关于平面ABC的对称点是() 高一数学学科试卷 第)页供7页 小0得12020g024 10.下列命题正确的是() A函数/八四=cos(asin对-加bcos,当a-艺，b=0时，f)的值城0，小， 且已知Bc中，w4-片曲B:花则C-号 C.已知{5im85in20,血30={os8cos28,cos30,则0可以为-誓 D.函数f)=snax+V5eos0x(o>0,若/x+)f)恒成立，且/树在 [0上存在零点，的最小值为8 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-4BCD中，M,N分别为BG,CC的中 点，P为线段BD上动点（包括端点），点卫在平面ABD内，则下列说法中错误的是 () C B A三棱维P-4BD的体积为定值B.若C1Q=2V6,则点Q的轨迹长度为26s 3 C.AP+MP的最小值为√7+2万 D.三棱锥N-4BD的外接球体积为1 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. I2.正方体ABCD-48CA,B1正=a1a,用过点C,A,5的平面截正方体为两部 分，其体积分别为，乌化<)，则兰的值是 高一数学学料试参第4买/供7页 江5129208034 13.如图，△A'BC是△ABC用斜二测画法得到的直观图，其中0yg:gr:0C=1:2:2,则 sin∠ABC sin ZACB B' 14.在矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=2√万，E,F,G,H分别是四边的中 点.现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无在何重 叠，如下图所示)，若一个小球可以在正四面体内任意滚动，且小球与正四面体所有接 触点形成的轨迹的图形面积为3√万，则该小球华径？的值为 AB、CD) 图1 留2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 在aABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知B=2sinC,a=3. (诺A骨求△BC的面积 (2)若∠CAB的平分线交BC于D,且AD=3,求边c, 高一数学学科试卷第3页/供7页 正中号292050349 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧面BCCA是正方形，AB⊥平面BCCB, 2AB■BB=2,点M是线段AB的中点，点N在线段AC上，满足ANW平面 BCM. (1)求直线AB与平面BMC所成角的大小： (2)求点G到平面NBM的更燕。 17.(15分) 已知函数f)=sin(x+pX@0,0之p<的最小正周期为m,函数f八)的图象关于直 2 线名对称 (I)求®，P的值： ②)当x乏对时，求/因的单瑰递增区间： (3)将)的图象向左平移个单位长度，得到函数g()的图象，设函数 12 M)-cox+2asim,若%e-受孕，%e0径.M<g3,求实数a的取 线范图。 尚一数学学科试卷一复。供页 书号42920出034 18.(17分) 如图，在菱飛B(D中，将三角形ACD沿AC翻折至三角形ACE,连接BE,DE构成 四棱锥E-ABCD (I)证明：AD/平面BCE: (2)证明：平面MC6⊥平面BDE: )若A8⊥A5,AB=反，四棱维名-，BCD的体积不大于行，求平面化运与平面An, 夹角的余弦值的最大值 19.(17分) 如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为2，'在正方形ABFE的内切圆上任取一点R,在正 方形BCGF的内切圆上任取一点月，在正方形EFGH的内切圆上任取一点乃： (I)若P,乃，分别是棱AB,GC,HG的中克，求棱AE和平面P?R所成角的余选 值： (2)求R+RB+B的最大值 )求+引+B的最小值 海一数学学科试卷 算7页共1页 T书号292003